МК_Справочник_том_1

Таблица 4.1. Коэффициенты влияния формы сечения стержней

* Показано среднее по длине поперечное сечение, а точкой обозначена проекция оси OX (см. рис.4.1.)

Значения Kc (λ) в этой таблице рассчитаны для Ry = R1 = 210 МПа. Для элементов из стали с большим расчетным сопротивлением, следуя [3], удобно ввести коэффициент по прочности

сталей различных марок в безразмерном виде совпадают с унифицированной диаграммой, предложенной в работе [7]. Безразмерные напряжения и деформации на этой диаграмме определяются так:

211

унифицированная диаграмма на крайних участках задается следующими линейны-

а на переходном участке задается с помощью табл.4.2 (рис.4.6.)

Таблица 4.2. Значения безразмерного напряжения на переходном участке

Считается также, что диаграмма имеет одинаковый вид как при растяжении, так и при сжатии, что вполне оправдано, так как даже на закритическом участке

деформации не превосходят одного процента ( ε < 1%).

ãäå ϕ0 – значение коэффициента продольного изгиба, рассчитанного для прямоугольного сечения и расчетного сопротивления R1 = 210 МПа с использованием унифицированной диаграммы ~σ − ~ε .

При проектировании следует принять ~f = 1/750; при обнаружении погиба при-

нимается его действительное значение.

Для тонкостенных стержней П-образного профиля (рис.4.7), не укрепленных планками, проверяется изгибно-крутильная форма потери устойчивости по формуле

212

ных ветвей и даются ограничения на их гибкость, например на участке между планками для ветви l £ 40, при наличии решетки l £ 80.

Соединительные элементы (планки, элементы решетки) рассчитываются на условную перерезывающую силу [2]

Крестовая решетка с распорками рассчитывается на дополнительные усилия от обжатия.

4.5. ÑÆÀÒÎ-ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

При использовании расчетных моделей стержневых конструкций с жесткими узлами в последних всегда возникают моменты и при узловых нагрузках на конструкцию эпюры моментов оказываются прямолинейными. Для рассматриваемого элемента, вырезанного из конструкции, такая ситуация эквивалентна внецентренному сжатию с эксцентриситетами

emin = M min N ; emax = M max N .

·для колонн постоянного сечения принимается наибольшее значение момента;

·для ступенчатых колонн наибольшее значение на каждом участке колонны;

·для консольных колонн принимается наибольший из моментов в заделке и в трети высоты от заделки;

·для сжатых поясов ферм и структур, воспринимающих внеузловую нагрузку, наибольшее в пределах средней трети:

·äëÿ шарнирно-опертых стержней с одной или двумя осями симметрии по таблицам, приводимым в нормах [2].

Значение å определяет относительный эксцентриситет

m = eA / Wc ,

ãäå Wc - момент сопротивления для наиболее сжатого волокна, и приведенный относительный эксцентриситет

må f = hm ,

ãäå h - коэффициент влияния формы сечения, зависящий от гибкости стержня l

и определяемый для обычных сечений по аппроксимационным полуэмпирическим формулам в нормах [2].

Для стержней с эксцентриситетом m èëè må f < 20 необходимо помимо прочности проверять и устойчивость по формуле

213

Коэффициент продольного изгиба при внецентренном сжатии зависит от условной гибкости элемента λ = λ Ry E и значения эксцентриситета m èëè mef .

Для определения ϕe обычно используют таблицы, приводимые в нормах [2].

Изгибающий момент, действующий по одной из главных осей сечения, влияет на устойчивость по другой главной оси. Возможны несколько вариантов в зависимости от направления эксцентриситета, соотношений главных моментов инерции, гибкостей по главным осям, наличия или отсутствия симметрии сечения. Для проверки устойчивости в этих случаях используются формулы (4.5) или (4.7), а для определения коэффициентов ϕ è c в нормах [2] приводятся несложные аппроксимационные формулы.

4.6. ÈЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Проверка изгибаемых элементов проводится на прочность и на устойчивость. В качестве критериев прочности используются либо нормативные значения деформации, либо значения безразмерных приведенных напряжений. В наиболее общем случае проверка осуществляется по следующим формулам:

∙для нормальных изгибных напряжений

∙для касательных напряжений от действия перерезывающих сил

∙при учете локальных напряжений в местах приложения нагрузки

∙для локальных напряжений, определяющих компоненту σy

Коэффициенты cx è cy зависят от расчетного сопротивления стали и от формы сечения. Развитие пластических деформаций допускается только для сталей низкой и средней прочности при Ry ≤ 580 МПа. При этом коэффициенты cx, cy >1.

Для сечений типа двутавров значения cx увеличиваются с толщиной стенки в пределах 1,04–1,19, для прямоугольных, крестовых и Н-образных сечений cx = 1,47, а для тавровых и швеллерных сечений достигает своих максимальных значений cx = 1,6. В нормах [2] приводятся подробные таблицы со значениями cx è cy, полу- ченными на основе эмпирических данных.

При изгибе в одной плоскости и при высоких значениях перерезывающей силы

0,5 ≤ τ

Rs

коэффициент cx = c1 уменьшается в соответствии с полуэмпирическим ограничением

1 ≤ c1 = 1,05 1 − (τ / Rs )22 cx (èëè ñy), 1 − α(τ / Rs )

причем α = 0,7 для двутавра и α = 0 для всех остальных сечений.

214

На участках с чистым изгибом коэффициенты cx, cy уменьшаются наполовину их отличия от единицы

Касательное напряжение определяется по формуле Журавского:

а в опорных сечениях при Mx = My = 0 принимается гипотеза о равномерном распределении касательных напряжений по высоте стенки сечения

В последних двух формулах используется сечение нетто, а концентрация напряжений около отверстий не учитывается.

Локальные поперечные нормальные напряжения в стенке балки определяются так:

если относительная длина lef /b превышает предельное значение, определяемое по аппроксимационной формуле

Âнормах [2] приводятся уточнения (в числовых коэффициентах) этой формулы

âзависимости от места приложения поперечной нагрузки по высоте проверяемой балки, а также для случая соединения полки и стенки балки на высокопрочных

болтах. Эффективная длина lef определяется расстоянием между узлами, раскрепляющими сжатый пояс в поперечном направлении, или длиной консоли в случае, если конец консоли не раскреплен.

Боковое выпучивание пояса при отсутствии продольной силы происходит в результате его продольного сжатия, в частности, касательными напряжениями, действующими со стороны стенки, а сама стенка при этом изгибается или происходит закручивание всего сечения. В любом из этих случаев стенка для сжатого пояса выполняет роль упругого основания. На участках чистого изгиба сжимающее уси-

лие на участке lef постоянно, а в остальных случаях переменно. Отсюда видно, что коэффициент jb зависит от отношения жесткостей Jx /Jy è Jt /Jy, а также от относительных геометрических размеров lef /h, lef /b, b/t1 è t/t1, ãäå t è t1 толщины стенки и пояса.

Для расчета jb в нормах [2] используются аппроксимационные. полуэмпириче- ские многоступенчатые формулы, где учитываются также различия, связанные с

215

типом нагрузки (распределенная, сосредоточенная) и с местом ее приложения (к верхнему поясу, стенке или к нижнему поясу).

4.7. ÃЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

4.7.1. Расчетные длины элементов. Выбор граничных условий при расчете на устойчивость сжатых элементов является одним из наименее изученных вопросов расчета стальных конструкций. В эйлеровской постановке задачи об устойчивости выбор граничных условий или коэффициента расчетной длины lp = ml являются эквивалентными задачами [8], принимая за l геометрическое расстояние между узлами, раскрепляющими стержень в рассматриваемой плоскости. Однако, как было сказано ранее, эйлеровская постановка далека от действительности, особенно для коротких стержней, поэтому при назначении коэффициента расчетной длины приходится учитывать следующие факторы:

·упругость смежных элементов, работающих как на растяжение, так и на сжатие;

·конструктивное оформление узлов: размер фасонок, неравномерность напряженного состояния при сварных бесфасоночных узлах, наличие неплотностей в узлах на болтах;

·развитие пластических деформаций в узлах, увеличивающих расчетные длины;

·неточности и дефекты изготовления узлов, обмятия и необратимые деформации на первых стадиях загружения, связанные с приспособляемостью реальных конструкций;

·динамические воздействия и коррозионные повреждения, приводящие к изменению условий скрепления и соединения элементов;

·многопролетность сжатого стержня и влияние смежных пролетов.

Учет всех этих факторов теоретически невозможен, поэтому в большой степени назначение m основывается на экспериментальных исследованиях и практике эксплуатации.

Традиционно все строительные конструкции классифицируются по типам [2]: плоские фермы и связи, пространственные решетчатые конструкции, колонны и стойки. Последние обычно подразделяются на стойки постоянного сечения и колонны одноступенчатые и двухступенчатые. Большинство исследованных случа- ев представлено в табл.4.3.

Для сжатых стержней, имеющих промежуточные и концевые упругие опоры, расчетные длины равны расстоянию между узлами раскрепления l0 = l (применительно к случаям 4 и 8 табл.4.3.), если выполняется условие

(cl3) / (EJ ) ³ 50 ,

ãäå l – расстояние между опорами сжатого стержня; EJ – жесткость сжатого стержня на изгиб в плоскости раскрепления (по длине не меняется); c – жесткость упругой опоры.

Эта проверка обязательна для сжатых стержней с гибкостью l £ 70 на длине l, когда промежуточные узлы раскреплены распорками, шпренгелями, не воспринимающими конкретные усилия, а также при наличии дефектов в виде искривлений элементов. Усилие на упругие опоры принимать в направлении, перпендикулярном сжатому стержню, 2% от усилия в основном элементе при отсутствии монтажных стыков на промежуточных опорах и 3% – при их наличии.

При определении расчетных длин по справочникам [8, 9, 13, 14, 31, 32] для слу- чаев 4 и 8 табл.4.3 принимать их с коэффициентом безопасности 1,3.

216

Таблица 4.3. Расчетные длины элементов

1.

2.

3.

[8, 9, 13, 14] Силы по длине не меняются

ψcm

217

N N

6.

q ´ l

[6], табл.26, q³ 2; Сечения не меняются по длине [13, 14]

q ´

7.

218

Продолжение табл.4.3

10.Фермы и балки

Верхние пояса не раскреплены [8, 9, 11, 13, 14] из плоскости. Имеются жест-

кие полурамки

11.Примыкающая к жесткой

конструкции

12.

Расчетные длины могут быть [2], табл.11 уточнены с учетом особенно-

стей конструкции

13.

Пространственные опоры. Ана- [2], табл.13-16 логично - структуры, плоские

опоры и колонны

Раскрепление в результате сил трения, например плит без сварки, принимается во внимание, если исключена динамика и другие ослабляющие факторы при минимальном воздействии, и трением обеспечивается передача раскрепляющих воздействий. Особенности определения расчетных длин ряда случаев приведены в работе [11].

4.7.2. Предельные гибкости и прогибы элементов конструкций. Предельные гибкости элементов стальных конструкций обоснованы практикой эксплуатации, монтажа и такелажно-транспортными операциями. Эти требования обеспечивают нормальную эксплуатацию горизонтальных элементов связей пролетами до 8 м.

219

Значения предельных гибкостей, приведенные в табл.4.4, соответствуют нормам [2], где изложены более подробные данные в зависимости от вида конструкций.

Таблица 4.4. Ограничения гибкостей стержневых элементов

П р и м е ч а н и я : 1. Гибкость элементов составных стержней допускается принимать для пп.3, 4 по границам сварки или крайним заклепкам. 2. Соединения, не создающие сдвиговую жесткость, типа болтов нормальной точности, установленных без контроля натяжения во внимание не принимаются.

Для горизонтальных и наклонных элементов с проекцией на горизонтальную плоскость более 8 м необходимо убедиться, чтобы прогибы под действием собственного веса и веса примыкающих элементов не превышали:

∙1/750 для сжатых основных элементов;

∙1/500 для растянутых основных элементов;

∙1/200 для связевых сжатых второстепенных элементов и для растянутых связей при динамических воздействиях;

∙1/150 для прочих растянутых элементов связей.

Âслучаях превышения указанных ограничений на прогибы необходимо учитывать влияние геометрической нелинейности продольных деформаций поправками к модулю упругости [15].

4.8. ÏРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНОК И ПОЯСНЫХ ЛИСТОВ ИЗГИБАЕМЫХ И СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

4.8.1.Общие положения. В соответствии с нормами [2] расчет стальных сжатых

èизгибаемых элементов заключается в проверке их прочности, общей устойчивости, а также устойчивости элементов поперечного сечения (стенок и поясных листов). Следует отметить, что большинство поперечных сечений стержней стальных конструкций представляет совокупность прямоугольных пластинок, имеющих различные условия закрепления кромок. Пластинки, составляющие сечения стальных стержней, можно условно разделить на две категории: стенки и свесы. В дальнейшем к стенкам относятся пластинки, имеющие закрепление по продольным сторонам, которое может быть шарнирным или с частичным защемлением, а к свесам – пластинки, имеющие один или два свободных края. Поперечные стороны

пластинок, образующих сечение, во всех случаях считаются шарнирно опертыми. Проверка устойчивости стенок и поясных листов металлических конструкций

основана на результатах решения задач устойчивости прямоугольных пластинок, имеющих различные граничные условия. Внешними силовыми воздействиями для таких пластинок является компоненты напряжений или деформаций, действующие по их кромкам. При этом материал пластинки может работать упруго или в нем возникают зоны пластических деформаций.

220