МК_Справочник_том_1

Решение задачи устойчивости пластинки состоит из двух этапов. На первом этапе вычисляются компоненты напряженно-деформированного состояния в пределах упругости или с применением одной из теорий пластичности. При этом обычно рассматривается изолированная пластинка, загруженная по контуру нагрузкой, постоянной по толщине, и для любой точки срединной плоскости вычисляются компоненты напряжений и деформаций. Более общим подходом является исследование на этом этапе работы стержня, в состав которого входит пластинка, и вычисление компонентов напряженно-деформированного состояния в пластинке из анализа работы стержня.

На втором этапе решается задача определения критического состояния пластинки, соответствующего потере ее устойчивости, которая может быть сформулирована в различной постановке. В результате решения можно получить значение внешней нагрузки, соответствующее потере устойчивости пластинки заданной гибкости b/t (b, t – ширина и толщина пластинки) и определить гибкость пластинки, соответствующую потере ее устойчивости при заданной внешней нагрузке. Изложенный выше подход реализован при решении многочисленных задач устой- чивости прямоугольных пластинок, которые обобщены в монографиях [8, 16, 17].

Более обоснованной является постановка, включающая в себя оба этапа решения. В этом случае на первом этапе определяется нагрузка, соответствующая предельному состоянию стержня. Из решения этой задачи вычисляются компоненты напряженно-деформированного состояния, которые представляют собой исходные данные для определения потери устойчивости пластинок, составляющих сечение стержня. Такой подход позволяет реализовать принцип равноустойчивости, сущность которого состоит в том, что предельное состояние всего стержня и пластинок, образующих его сечение, соответствует одному значению внешней нагрузки. Такая схема решения реализована в расчетах устойчивости стенок и поясных листов центрально- и внецентренно-сжатых стержней, когда напряженнодеформированное состояние в опасном сечении определялось из решения соответствующей задачи для всего стержня.

Для пластинок, работающих в упругой области, компоненты напряжений, соответствующие потере устойчивости, можно вычислять по формулам, приведенным в [5]:

ãäå scr , tcr – компоненты напряжений, соответствующие потере устойчивости пластинки шириной b и толщиной t ; kσ , kτ – параметры, определяющие критическое состояние пластинки, которые зависят от вида напряженного состояния, соотношения компонентов напряжений scr è tcr , а также условий закрепления сторон пластинки.

Значения kσ è kτ, которые являются решением задачи для упругой пластинки, приведены в табл.4.5 при различном отношении b=a/b (a – длина пластинки).

Значение a = (s1 -s2)/s1, ãäå s1 – наибольшее нормальное сжимающее напряжение на кромке пластинки, которое принимается со знаком ”+”; s2 – нормальное напряжение на другой продольной кромке; t = t/tò – безразмерное касательное напряжение.

Следует отметить, что условия закрепления продольных кромок стенки балок и сжато-изгибаемых стержней соответствуют их частичному защемлению в поясах. Влияние этого защемления на устойчивость стенок можно учесть, используя результаты работы [18].

221

Таблица 4.5. Значения параметров kσ è kτ

222

При наличии пластических деформаций в отдельных зонах пластинок соотношения (4.17) не могут быть использованы для определения связи между гибкостью пластинки и компонентами напряжений. Анализ результатов решений многочисленных задач устойчивости пластинок при развитии в них пластических деформаций, выполненный в [19], позволил получить эмпирическую формулу для определения гибкости пластинки, соответствующей потери ее устойчивости

деформированного состояния, условий закрепления продольных сторон пластинки и материала; ε1 = ε1 / ε ò ; ε pr = εpr /εò; εpr, εò – соответственно относительные деформации, соответствующие пределу пропорциональности и пределу текучести материала; ε1 – наибольшая продольная деформация.

Âтабл.4.6 приведены значения коэффициентов θ0, k1 для диаграммы Прандтля

âзависимости от параметра ξ = (ε1 − ε2) / ε1 , характеризующего распределение

деформации по ширине пластинки ε2 = ε2 /εò, ε2 – наименьшая деформация в

продольном направлении, для наиболее распространенных элементов поперечных сечений стальных стержней.

Таблица 4.6. Значения коэффициентов θî, k1

Обозначения, принятые в табл.4.6:

λ1 - условная гибкость стенки двутавра или прямоугольного коробчатого сечения

ñучетом частичного защемления стенки в поясах;

λ2 - условная гибкость стенки швеллера или пояса коробчатого сечения, соот-

ветствующая шарнирному сопряжению пояса и стенки;

223

Приведенные выше результаты получены для жестких пластинок, которые счи- таются идеально плоскими до потери устойчивости. В более тонких пластинках

(ln > 6) всегда имеют место начальные искривления, которые соизмеримы с тол-

щиной и существенно влияют на величину нагрузки, которую может нести пластинка. Задача в этом случае сводится к определению максимальной нагрузки и соответствующих деформаций с учетом начальных искривлений, дополнительных прогибов и изменения компонентов напряжений по толщине пластинки. Решение значительно усложняется и в настоящее время получены результаты только при действии отдельных видов внешней нагрузки (внецентренное сжатие, чистый изгиб, сдвиг).

4.8.2. Стенки балок. Стенки балок для обеспечения их устойчивости укрепляются: поперечными основными ребрами, поставленными на всю высоту с одной (односторонние) или двух (парные) сторон стенки; поперечными основными и продольными ребрами; поперечными основными и продольными ребрами, а также дополнительными короткими ребрами, которые располагаются между сжатым поясом и продольным ребром.

Прямоугольные отсеки, заключенные между поясами и поперечными ребрами, а также продольными ребрами проверяются на устойчивость. При этом расчетная высота стенки определяется в зависимости от типа сечения по требованиям, приведенным в [2]. Стенки балок, в которых действуют все компоненты напряженного состояния (s, t, sloc), рассчитываются в предположении упругой работы материала. В стенках балок, в которых sloc = 0, допускается учет развития пластических деформаций при выполнении условий, указанных в п.7.5 [2].

Проверка устойчивости стенок при упругой работе материала подробно изложена в [1]. При наличии пластических деформаций в стенке условие ее устойчивости имеет вид

где индекс f относится к полке, а w к стенке; M расчетный изгибающий момент в рассматриваемом отсеке стенки; sw = 1 - 3t2 / ky2 относительные нор-

- 8,5 ×10−3(lw - 22)2 ; s1 напряжения на сжатой кромке стенки, если s1>Ry, òî ïðè-

нимать s1 = Ry; hw высота стенки составной балки; h1 расстояние от центра тяжести сечения до сжатой кромки стенки; остальные обозначения ясны из рис.4.10.

224

Ïðè sf =Rw получим расчетные формулы проверки устойчивости стенок для балок из однородного материала.

4.8.3. Стенки центрально- и внецентренно-сжатых элементов. Допустимые значе- ния гибкости стенок центрально сжатых элементов установлены из условия равноустойчивости стержня и элементов его поперечного сечения. При этом условие устойчивости стенки имеет вид

условной гибкости стенки, соответствующее потере ее устойчивости.

При определении напряженно-деформированного состояния стержня учитывались его геометрические несовершенства и случайные эксцентриситеты осевой силы. При этом случайные эксцентриситеты осевой силы принимаются перпендикулярно плоскости стенки.

Если стержень недогружен, то допускается принимать более гибкую стенку, чем в условии (4.22). В этом случае частичное выпучивание стенки не означает исчерпания несущей способности стержня, а приводит к уменьшению его расчетного сечения, когда вместо площади сечения вводится его часть (редуцированная площадь), которая вычисляется в соответствии с требованиями п.7.20* [2].

Допустимая гибкость стенок внецентренно-сжатых элементов определяется в зависимости от вида напряженно-деформированного состояния стержня при вы- числении его предельной нагрузки. При этом в нормах [2] введены две проверки устойчивости стенок в зависимости от вида предельной нагрузки. Если нормальные напряжения при внецентренном сжатии в плоскости действия момента {формула (51) [2]} больше, чем напряжения, соответствующие изгибно-крутильной форме потери устойчивости {формула (56) [2]}, то проверка устойчивости выполняется по формулам табл.27* [2]. Этот случай соответствует учету пластической работы в опасном сечении. В противном случае материал стержня работает в упругой области и проверка устойчивости выполняется по формуле (90) [2].

При недогрузке стержня нормы [2] рекомендуют выполнять расчет с учетом редуцированной площади стержня, аналогично расчету при осевом сжатии. Однако при недонагрузке до 20% можно проверять устойчивость стенки, учитывая существенное снижение деформации по формуле, полученной в работе [20]

225

При недогрузке более 20% устойчивость стенок внецентренно-сжатых стержней следует всегда проверять по формуле (90)[2].

Таким образом устойчивость стенок внецентренно-сжатых стержней проверяется в такой последовательности. Если lw < luw , то это значит, что стенка устойчива

и проверка на этом заканчивается. При недогрузке до 20% проверяется условие (4.23); если оно выполняется, то проверка заканчивается. Если условие (4.23) не выполнено, то вычисляется редуцированная площадь сечения и проверяется несущая способность стержня с этой площадью. При недогрузке более 20% при из- гибно-крутильной форме потери устойчивости стержня проверка устойчивости стенки выполняется по формуле (90)[2].

4.8.4. Поясные листы (полки) центрально-, внецентренно-сжатых и изгибных элементов. Поясные листы стержней, сжатых осевой силой, а также при внецентренном сжатии в плоскости стенки работают в условиях равномерного сжатия от действия расчетных нагрузок. При этом деформации в наиболее сжатом поясе вне- центренно-сжатого стержня значительно выше, чем деформации при действии осевой силы. Это обстоятельство не учитывается нормами [2] для поясов двутавров, но учтено для коробчатых сечений.

Результаты, полученные в работе [21], дают возможность получить следующие расчетные формулы для вычисления предельной гибкости сжатых поясов внецен- тренно-сжатых стержней при 1 £ m £ 10:

свес двутаврового сечения

ãäå lx – условная гибкость стержня относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента; m – относительный эксцентриситет сжимающей силы (при m > 4 следует принимать m = 4); s = N/A – среднее напряжение в сечении.

Ïðè 0<m<1 è 10<m£20 величина luf определяется линейной интерполяцией по m между граничными значениями, где m = 0 – осевое сжатие; m = 20 – изгиб.

226

Условие устойчивости поясных листов изгибаемых элементов имеет вид (4.24). При этом учитывается совместная работа стенки и поясов в составе сечения, что позволяет получить следующие зависимости между предельными значениями их гибкостей:

свесы двутавровых бистальных балок:

пояс коробчатого сечения

Ïðè Rf = Rw получим расчетные формулы для балок, имеющих одинаковое рас- четное сопротивление стенки и поясов.

4.9. ÖИКЛИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Максимальное использование несущей способности металлоконструкции инженерных сооружений обусловливает возникновение в наиболее нагруженных зонах (зонах концентрации напряжений) местных упругопластических деформаций, развивающихся при относительно низких номинальных напряжениях. В циклически нагруженных конструкциях эти зоны становятся очагами зарождения усталостных трещин при ограниченном числе циклов нагружения (102–5•105). В Строительных нормах и правилах отсутствует расчет на малоцикловую прочность и не допускается работа конструкции при наличии трещин. Однако СНиП III–18–75 допускает наличие в сварном шве различных дефектов (непроваров, подрезов, пор и шлаковых включений), которые могут быть инициаторами усталостных трещин уже на первых сотнях или тысячах циклов нагружения. Кроме того, практика эксплуатации показывает возможность и допустимость работы конструкции на стадии развития трещины.

В зависимости от назначения сооружения за предельное состояние конструкции может быть принято образование допустимой трещины (обнаруживаемой средствами дефектоскопического контроля или регламентируемой нормами на изготовление) или достижение ею критической длины. определяемой возможностью хрупкого разрушения конструкции (для поверхностной или сквозной трещины) или ее разгерметизации (для поверхностной трещины). В соответствии с этим полный ресурс элементов металлоконструкции (N) определяется числом циклов, необходимым для зарождения усталостной трещины (Nç), и числом циклов, необходимым для ее развития до критического размера (Nð):

N = Nç +Nð .

Далее приводится расчет сварных строительных металлоконструкций на цикли- ческую (в том числе малоцикловую) прочность с учетом качества (дефектов) изготовления и температуры эксплуатации.

4.9.1. Расчет малоцикловой прочности сварных конструкций на стадии образования трещины. Расчет конструкций на малоцикловую прочность производится в зонах концентрации напряжений по деформационному критерию местной прочности на стадии образования трещины [22]. Расчет справедлив для стальных конструкций из малоуглеродистой и низколегированной стали в интервале температур от минус 160 до плюс 600°С.

227

Определение расчетного числа циклов нагружения. Для нахождения расчетного числа циклов нагружения Nç эксплуатационная нагруженность принимается в виде нерегулярного процесса, состоящего из блоков с амплитудой напряжений в блоке i:

sa,i = 0,5(smax i - smin i ) ,

ãäå smax i , smin i – номинальные максимальные и минимальные значения цикли-

ческих напряжений в элементах конструкций в каждом блоке нагружения (i = 1, 2,....k), определяемые по графическим или табличным циклограммам.

Расчетное число циклов нагружения следует вычислять по формуле

N ç 1 / k bi , = iå=1N ç i

ãäå bi – коэффициент, определяемый из циклограммы нагружения как отношение числа циклов с амплитудой номинальных напряжений sai за год к суммарному числу циклов за этот же период; Nçi – определяется в зависимости от амплитуды местных приведенных напряжений s*ai в блоке i по формулам:

За расчетное принимается меньшее из двух значений Nçi , определенных по формулам (4.29) и (4.30). Если зарождение трещин равновозможно в нескольких зонах, то расчет проводится для каждой зоны в отдельности.

Определение коэффициентов концентрации напряжений. По табл.4.7 для рас- четного элемента определяется теоретический коэффициент концентрации напряжений aσ и зона металла сварного соединения, где произойдет зарождение усталостной трещины. Расчет по основному металлу, кроме оговоренных в табл.4.7, возможен при наличии дефектов типа выколов, задиров вне сварного соединения.

Расчет aσ для сварного стыкового шва с подрезом производится по формуле aσ = aïσ × aôσ ,

ãäå aσï è aσô – коэффициенты концентрации напряжений от подреза и геометри- ческой формы соответственно (по табл.4.7).

228