МК_Справочник_том_1

В том случае, когда нагружение носит случайный характер, предусмотрено два варианта схематизации процесса нагружения. В первом варианте реальный процесс нагружения схематизируется гармоническим, эквивалентным реальному по статистическим характеристикам. Средний уровень гармонического процесса σm

принимается равным математическому ожиданию случайного процесса M (σ) , а амплитуда напряжений σa принимается равной 2D(σ) , ãäå D(σ) – дисперсия

процесса.

Такой подход применим для узкополосных процессов. Во втором варианте реальный процесс заменяется эквивалентным по повреждаемости процессом. Этот эквивалентный процесс представляется базовым гармоническим и последовательностью выбросов (перегрузок) разного уровня. После воздействия растягивающей перегрузки скорость развития трещины замедляется. Чем выше перегрузка, тем больше эффект замедления. Учет воздействия перегрузок на скорость развития трещин является отличительной особенностью данного подхода, что позволяет повысить расчетные значения усталостного ресурса в несколько раз.

Коэффициент концентрации напряжений ασí определяется геометрическими характеристиками соединения, а также размерами подреза. Для соединения, при-

241

веденного на рис.4.14, коэффициент концентрации, обусловленный влиянием формы соединения, составляет aôσ =1,66. Коэффициент концентрации, обусловленный влиянием подреза aσï находится по формуле

aσï = 1 + 0,58 tï r = 2,2 .

Âсоответствии с табл.4.7 итоговый коэффициент концентрации aσ = aôσ × aïσ = =1,66 Ч 2,2 = 3,65. Коэффициенты концентрации найдены по рис.4.11 и приведены

âòàáë.4.12.

Подставляя исходные данные в формулы (4.29)—(4.30), получим число циклов, необходимых для зарождения усталостной трещины в стыковом сварном соединении при температуре T = 20 и T = -70°С. Расчетные значения Nç1, Nç2 представлены ниже:

Определение усталостного ресурса на стадии развития усталостной трещины.

Ресурс соединения на стадии развития усталостной трещины определяется числом циклов, соответствующих развитию усталостной трещины от исходного размера до критического. Исходные размеры зародившейся от подреза трещины зависят от размеров самого подреза: a0 = 2 ìì, 2c0 = 50 ìì.

Определение предельных размеров трещин. В соответствии с формулой (4.33) определяем вторую критическую температуру хрупкости стали Tê2:

n2 = 5,5 + 0,11 × 20 = 7,70;

m2 = –188 + 0,825 × 20 = –161,5;

Tê2 = –161,5 + 1,66 × 7,70 – 15 = –163,5°Ñ.

Для вычисления предельных размеров трещин при Tý = –70°С, находим коэффициенты À è Ñ по формулам (4.32), (4.34) и табл.4.9:

A = –163,5 + 80 = –83,5°Ñ;

C = –163,5 + 15 + 10 + 10 + 70 = –58,6.

Отношение C/A = 0,71, следовательно, предельная глубина поверхностной трещины при T = –70°С составит (4.31)

lê = 1 - 1 - 0,71 = 0,46 .

Для определения предельных размеров трещин при Tý = 20°С находим соответствующие значения коэффициентов À è Ñ:

A = –163,5 + 80 = –83,5°Ñ;

C = –163,5 + 15 + 10 + 10 – 20 = –148,5°Ñ.

Отношение C/A = 148,5/83,5 = 1,77 > 1, следовательно, при T = 20°С в соединении могут быть допущены сквозные трещины.

Таким образом, определена предельная глубина трещин из условия возможности хрупкого разрушения. Однако этих условий недостаточно. В соответствии с (4.36) накладываются дополнительные условия на соотношение полуосей поверхностной трещины q = a/c. Окончательно расчетные предельные размеры трещины в стыковом сварном соединении при Tý = –70°С определяются системой неравенств (4.37)

242

Ïðè Tý = 20°Ñ lê > 1, поэтому в соединении допускаются сквозные трещины. При этом необходимо, чтобы длина поверхностной трещины 2ñð не превышала предельной длина сквозной трещины 2l0, т.е. условия (4.38). В данном примере

2l0 = 50 ìì.

Расчет, выполненный по программе с применением ЭВМ, показал, что при Tý = –70°С усталостный ресурс соединения на стадии распространения трещины от начальных размеров до критических составляет Np = 2,8 × 105 циклов; а при Tý = 20°Ñ Np = 1,03 × 106 циклов. Расчетное значение ресурса определяется делением полученных результатов на коэффициент запаса по числу циклов nN = 10. Таким образом Np[T = -70°C] = 2,8 × 104 циклов и Np[T = +20°C] = 1,03 × 105 циклов.

Суммарная циклическая долговечность соединения определяется сложением расчетных значении Np с полученными ранее расчетными значениями Nç (ñì.âûøå). Ïðè Tý = –70°C

N = Nç + Np = 10734 + 28000 = 38734 (циклов);

ïðè Tý = 20°C

N = Nç + Np = 7678 + 103000 = 110678 (циклов).

Результаты приведенного примера расчета показывают, что даже при изменении одного фактора (температуры) циклическая долговечность меняется почти в 3 раза. Меняется соотношение стадий зарождения и развития трещин, так при Tý = -70°C стадия зарождения трещины Nç составляет 27% ресурса, а при Tý = = 20°C Nç составляет всего около 7% общего ресурса, что связано как с изменением сопротивления зарождению и развитию трещин, так и с изменением предельных размеров трещин.

243

244

1. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. -М.: Стройиздат, 1978.

2. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования.

3. Грудев И.Д., Симон Н.Ю. Расчет зон пластичности при сжатии первоначальноискривленного стержня. -Изв.ВУЗов. Строительство и архитектура, 1984, ¹7.

4. Eurocode ¹3: Design of steel structures, Part 1: General Rules and Rules for Buildings, V.1, Issue 3, Brussel, 1990.

5. Прочность, устойчивость, колебания. Т.3. -М: Машиностроение, 1968.

6. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП П-23-81*). -Ì.: ÖÈÒÏ, 1989.

7. Бельский Г.Е., Одесский П.Д. О едином подходе к использованию диаграмм работы строительных сталей. - Промышленное строительство. - 1984. - ¹7.

8. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967.

9. Киселев В.А. Строительная механика: Спец. курс. Динамика и устойчивость сооружений. -М.: Стройиздат, 1980.

10. Конаков А.И. Критическая жесткость элементов, раскрепляющих сжатые стержни. - Строительная механика и расчет сооружений. − ¹5, 1990.

11. СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы.

12. СНиП 2.09.03-85. Сооружения промышленных предприятий.

13. Справочник по строительной механике корабля. Т.1. Общие понятия. Стержни. Стержневые системы и перекрытия. - Л.: Судостроение, 1982.

245

14. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. - М.: Стройиздат, 1972.

15. Конаков А. И. К вопросу об учете влияния общей изогнутости элементов решетчатых металлоконструкций // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. - 1980. - ¹1.

16. Броуде Б.М. Устойчивость пластинок в элементах стальных конструкций. - М.: Машиздат, 1949.

17. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М.: Гостеориздат, 1955.

18. Броуде Б.М., Моисеев В.И. Устойчивость прямоугольных пластинок с упругим защемлением продольных сторон // Строительная механика и расчет сооружений. - 1982. - ¹1.

19. Моисеев В.И. Расчет устойчивости пластинок в металлических конструкциях за пределом упругости на основе принципа равноустойчивости стержня и элементов попереч- ного сечения // Дис. д-ра техн. наук. - Ì.: 1989.

20. Моисеев В.И., Бирюкова Г.Е. Расчет устойчивости стенок внецентренносжатых стержней с учетом уровня напряженного состояния стержня // Строительная механика и расчет сооружений. - 1982. - ¹1.

21. Моисеев В.И. Расчет местной устойчивости при внецентренном сжатии с учетом равноустойчивости стержня и элементов его сечения // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. - 1964, ¹11. - 13-18 ñ.

22. Клыков Н.А. Расчет характеристик сопротивления усталости сварных соединений. - Ì.: 1984.

23. СНиП III-18-75. Правила производства и приемки работ. Металлические конструкции. - М.: Стройиздат, 1976.

24. Fatigue Hand Book off Shore Steel Structures. Tapir Publishers, Oslo, 1985.

25. Пэрис П., Эрдоган Ф. Критический анализ законов распространения трещины. Труды АОИМ, серия Д. - Ò.Ì. 1963, ¹4.

26. Newman T.C., Roju I.S. An Empiricul Stress - intensity Factor Equation for the Surface Crack. End. Fract. Mech. 1981, v.15, ¹1-2, pp185-192.

27. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. - М.: Наука, 1985.

28. Броек Д. Основы механики разрушения. - М.: Высшая школа, 1980.

29. Нормы расчета на прочность элементов реакторов, парогенераторов, сосудов и атомных электростанций, опытных и исследовательских ядерных реакторов и установок. - Ì.: 1973.

30. Злочевский А.Б., Островский А.В. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для поверхностных трещин методом сечений // Строительная механика и расчет сооружений. - М.: Госстройиздат, 1986. -¹5.

31. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. - М.: Гостройиздат, 1954.

32. Лейтес С.Д. Справочник по определению свободных длин элементов стальных конструкций. - М.: Проектстальконструкция, 1967.

33. Кархин В.А., Копельман Л.А. Концентрация напряжений в сварных соединениях. - Сварочное производство. - 1976. - ¹2.

34. Махутов Н.А. Деформационные критерии и расчет элементов конструкций на проч- ность. - Ì.: 1981.

35. Школаев Г.А., Куркин С.А., Винокуров В.А. Расчет, проектирование и изготовление сварных конструкций. - Ì.: 1971.

36. Злочевский А.Б. Экспериментальные методы в строительной механике. - М.: Стройиздат, 1983.

37. Методические указания. расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик сопротивления развитию трещины (трещиностойкости) при циклическом нагружении. - Львов: Изд. Б.И., 1979.

246

ГЛАВА 5

РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

5.1.ÄИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ

5.1.1.Обзор динамических нагрузок на конструкции. Металлические конструкции могут подвергаться различным динамическим воздействиям. Причины их возникновения могут быть природными или искусственными. К природным воздействиям могут быть отнесены ветровые и сейсмические нагрузки. Искусственные нагрузки связаны с возведением и функционированием сооружения. Это технологические нагрузки, вызванные работой различного оборудования (вибрационные, ударные, подвижные), а также аварийные, связанные с ошибками при проектировании, возведении или эксплуатации объекта.

Вибрационные нагрузки на строительные конструкции связаны с широким применением высокопроизводительных машин и механизмов, а также транспортных систем. Вибрации являются причиной инициирования трещин и усталостных разрушений. Источниками интенсивных вибрационных нагрузок являются механизмы с конструктивно неуравновешенными элементами. Такие нагрузки (например, от работы поршневых насосов и компрессоров, вибрационных центрифуг, типографских машин и др.) могут быть рассчитаны и учтены при проектировании. Номинально уравновешенные механизмы (центрифуги, вентиляторы и т.п.) могут вызывать вибрации вследствие недостаточной их балансировки. Вибрации такого происхождения представляют случайный процесс, параметры которого устанавливают экспериментальными методами.

Наиболее важным случаем вибрационных нагрузок на конструкции промыш-

ленных зданий являются нагрузки периодического характера и в частном случае − гармонические. При сложных законах изменения вибрации во времени анализ воздействий проводят разложением в ряд Фурье.

Распространенной причиной технологических вибраций конструкций в цехах машиностроительных предприятий является работа машин с конструктивно неуравновешенными частями. Импульсные (ударные) нагрузки на конструкции создаются работой кузнечно-прессового и штамповочного оборудования. Особенностью таких нагрузок является их неоднократность и кратковременность воздействия каждого удара. При проектировании металлоконструкций, воспринимающих такие нагрузки, обеспечивается прочность от общего действия; местное действие ударной нагрузки, как правило, не рассматривается. Кроме того, при расчете конструкций на ударную нагрузку ограничивают амплитуды их скоростей и ускорений, безвредных для обслуживающего персонала. Ударные нагрузки возникают также в различных аварийных ситуациях (падение грузов на перекрытие, удары при работе кранов, устанавливающих грузы на конструкции и т.д.).

При оценке прочности и надежности объектов атомной энергетики рассматривают возможность ударного нагружения строительных конструкций от падения самолета и его частей при авиакатастрофе. При этом проверке подлежат: проч- ность строительных конструкций, примыкающих к вероятному месту удара (локальная прочность), конструкций, удаленных от места удара (глобальная проч- ность), а также общая устойчивость объекта к опрокидыванию. Согласно ПиН АЭ− 5.6 (изд. Минатомэнерго, 1986) расчет ведется на падение самолета массой 20 т со скоростью 200 м/с. Заметим, что возникающий при таком ударе импульс эквивалентен взрыву заряда конденсированного взрывчатого вещества нормальной мощности с массой примерно 3 т.

247

Подвижные нагрузки на металлоконструкции создаются при перемещении грузов с высокими скоростями, когда время перемещения имеет порядок периода основного тона собственных колебаний конструкции. Однако на практике столь высокие скорости перемещения грузов или движения кранов неосуществимы. Более важной представляется нагрузка, действующая на подкрановые конструкции при торможении кранов, а также при наезде крана на буфера. Переменные нагрузки возникают также при подъеме краном груза и его перемещении в горизонтальной плоскости. При прохождении краном стыков рельс возникают вертикальные динамические нагрузки, которые учитываются коэффициентом толчков Êò. При движении крана со скоростями до 60, от 60 до 120 и свыше 120 м/мин коэффициент Êò имеет значения соответственно 1,1; 1,2; 1,3.

Горизонтальная сила инерции учитывается коэффициентом перегрузки n = 1,3. Динамическая сила перекоса определяется по значениям ускорения крана и массы груза.

Наибольшую опасность представляют природные катастрофы (землетрясения, ураганы, лавины), а также сейсмовзрывные нагрузки при авариях на взрывоопасных производствах, хранилищах конденсированных и сжиженных взрывчатых материалов и энергоносителей. Аварии на различных объектах, связанные с производством, хранением и транспортировкой взрывчатых и других энергоемких материалов, вызывают необходимость обеспечения взрывобезопасности при проектировании соответствующих сооружений. Исключительно важной является и проблема обеспечения сейсмостойкости объектов.

Динамические (взрывные, сейсмические, ветровые, ударные, вибрационные) воздействия в общем случае − переменные по времени и пространству. Их особенностью является сложный характер взаимодействий с сооружениями, при которых вырабатываются нагрузки, вызывающие колебательные движения конструкций и массовые − инерционные силы.

Сложность решения динамических задач связана с необходимостью изучения эволюционного процесса нагружения и поведения конструкций, а также фиксации моментов времени и соответствующих экстремальных значений параметров движения и напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов. При интенсивных нагрузках следует учитывать отличные от статических динамиче- ские свойства конструкционных материалов, проявляющиеся в физической нелинейности зависимостей сопротивления и прочности от деформаций и скоростей напряжения и деформирования.

Динамические задачи формулируют в виде систем дифференциальных уравнений, замкнутых соотношениями, характеризующими механические свойства (реологию) материалов и грунтовой среды. Для решения уравнений обычно используют численные методы, реализуемые на ЭВМ. Для приближения к практике проектирования используют также различные приближенные (инженерные) методы, основанные на упрощенной схематизации сооружения. Наиболее широкое распространение в инженерной практике получил метод расчета на эквивалентные статические нагрузки. Это − статический расчет на экстремальное значение динамической (сейсмической) нагрузки, скорректированное системой коэффициентов (взаимодействия, динамичности и т.д.), полученных решением динамических задач и представленных в виде графиков или таблиц. Этот метод рекомендуется как один из основных в различных нормативных документах.

5.1.2. Эксплуатационные нагрузки. Из распространенных эксплуатационных нагрузок, передаваемых на металлоконструкции, наиболее важными являются ударные нагрузки и нагрузки от работающих машин и механизмов, вызывающих колебания (вибрации) конструкций. Общие вопросы динамики упругих конструкций

248

под действием ударных, подвижных и вибрационных нагрузок, а также методы гашения колебаний (виброизоляция) рассмотрены в [27].

Основные трудности проектирования металлоконструкций, подверженных эксплуатационным нагрузкам, состоят в подборе оптимального значения основной частоты собственных колебаний ω, определяемой жесткостью и массой конструкции. При ударах со скоростью V падающим грузом массой Ì0 эквивалентная статическая нагрузка Ðý равна произведению ударного импульса I = Ì0V на частоту ω. Отсюда видно, что снизить расчетную нагрузку от удара можно, уменьшив частоту, т.е. жесткость конструкции. Однако уменьшение жесткости вызовет возрастание амплитуды прогиба при колебаниях от удара. Поэтому при подборе сечений конструкций, подверженных ударным нагрузкам, нужно исходить из допустимого зна- чения прогиба, не вызывающего остаточных деформаций.

Приведем простой пример расчета удара груза по центру шарнирно опертой балки пролетом l, погонной массой m, c изгибной жесткостью EI. Пренебрегая массой груза в сравнении с массой балки, запишем для нее формулы, определяющие основную частоту, изгибающий момент и прогиб в середине пролета:

Подставляя выражение Pý = ωI, запишем формулы для момента и прогиба:

Как видно, снижение жесткости EI конструкции в равной степени ведет к уменьшению внутренних усилий и возрастанию перемещений. Однако, если учесть, что с уменьшением жесткости убывает и масса m, то получим более интенсивное изменение прогиба.

Опасность от вибраций возникает при частотах вынуждающих колебаний, близких собственным частотам конструкции, в результате резонанса, поскольку обычно металлоконструкции представляют слабодемпфированные системы. Если не представляется возможным выбрать подходящую частоту, опасность резонанса можно снизить, применяя дополнительное демпфирование.

В противоположность ударным нагрузкам, при вибрациях внутренние усилия в конструкциях с увеличением их жесткости уменьшаются. Это обстоятельство следует учитывать, поскольку часто заранее не представляется возможным иметь полные данные об ожидаемых частотах вынуждающих колебаний, представляющих случайный процесс. Следует также иметь в виду, что болтовые и заклепочные соединения лучше воспринимают вибрационную нагрузку, чем сварные, что объясняется демпфированием за счет сил трения в соединяемых элементах.

Вибрационные нагрузки от машин периодического действия классифицируют по диапазонам частот [22]. К первой группе относят машины с частотой ≤ 400, ко второй 400−900 и к третьей − более 2000 циклов/мин. Поскольку собственные частоты вертикальных колебаний промышленных зданий находятся в диапазоне 8−20 Ãö, ò.å. 480−1200 циклов/мин, то ясно, что опасность могут представлять средне- частотные машины второй группы. Для горизонтальных колебаний зданий с собственными частотами до 2−3 Гц наиболее опасны низкочастотные машины первой группы. При проектировании используют также показатели машин по динамичности, оцениваемой амплитудой инерционных сил при колебаниях. Диапазон возможных перегрузок от машин, создающих вибрации, весьма широк − от единиц до 10 кН и более.

249

Методы расчета конструкций на действие вибрационных нагрузок от машин и механизмов, в том числе − виброизолированных, одиночных и групповой установок, с линейными и нелинейными характеристиками, в различных режимах (пусковом, рабочем и остановочном) приведены в [22, 27].

Подвижные нагрузки на металлоконструкции возникают от перемещений мостовых и подвесных кранов. При рабочих скоростях кранов нагрузки от них, как правило, представляют статические воздействия. Динамические нагрузки возникают при пуске, торможении и возможных ударах о буферные устройства. Значения нагрузок от кранов установлены ГОСТ 25546−82* è ÑÍèÏ 2.01.07−85. Нормативное значение горизонтальной нагрузки, действующей вдоль кранового пути, при торможении моста электрического крана принимают 0,1 от полного нормативного значения вертикальной нагрузки на тормозные колеса. Горизонтальную тормозную нагрузку поперек кранового пути принимают: для кранов с гибким подвесом груза 0,05, с жестким подвесом 0,1 от суммы подъемной силы крана и веса тележки.

При расчете тупиковых упоров и их креплений учитывают ударную нагрузку согласно приложению 2 СНиП 2.01.07−85. Регламентированы также значения коэффициентов надежности для крановых нагрузок и коэффициентов динамичности для различных групп режимов работы кранов.

5.1.3. Пульсационные ветровые нагрузки и их статистические характеристики. Многие современные сооружения, обладающие большой гибкостью, легкостью, значительными периодами собственных колебаний и весьма слабым демпфированием, характеризуются высокой чувствительностью к воздействию турбулентного ветрового потока, возникающего в атмосфере. Так, для многих высотных сооружений ветровая нагрузка является решающей.

Давление ветра на сооружение принято разделять на среднюю (статическую) и пульсационную составляющие, вызываемые соответствующими составляющими скорости ветра. Для каждой точки пространства вводится понятие средней скорости, получаемой осреднением истинной скорости в интервале времени до 1 ч. Выбор времени осреднения в 1 ч обусловлен данными наблюдений, из которых следует, что в спектре скорости Ван-дер-Ховена, существует «провал» в интервале периодов от нескольких минут до нескольких часов, разделяющий синоптическую (низкочастотную) и турбулентную (высокочастотную) области. Если средние скорости ветра получены при осреднении на интервале времени τ, не равном 1 ч, то для пересчета можно использовать следующие данные:

Здесь приведены приближенные значения отношений максимумов средних скоростей vτ при интервале осреднения τ к скорости v0 с часовым осреднением

[18]. Эти показатели получены для открытой местности на высоте 10 м над поверхностью земли. В настоящее время принят 10-минутный интервал осреднения.

На основе анализа скоростей ветра на стандартной высоте анемометра (10 м) в условиях незащищенной местности по данным сети метеостанций бывш. СССР

разработаны карты скоростей ветра различной обеспеченности. Расчетные значе- ния средних скоростей для каждого из районов установлены на основе закона распределения вероятностей типа Вейбулла.

Нормативное давление ветра соответствует средней скорости, превышаемой в среднем один раз в пять лет. Расчетное давление ветра может быть получено умножением нормативного значения на коэффициент надежности по нагрузке (γf), причем в СНиП 2.01.07−85 принято γf = 1,4.

250