Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МК_Справочник_том_1

.pdf

Скачиваний:

160

Добавлен:

08.05.2015

Размер:

6.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 5657 / 5757

Продолжение табл.19.1

å = 0, α = 0

cos2 β

− cos2 β

cos2 β

2(α

cosβ tg2

− α

cosβ

) =

tg2 β2

1 = 1

−

)

− α1 − α2

cos2 β2

= 2 cosβ

tg2

(α

− α

å = 0,

α = 0

sin2 β1

−r202

Два конуса

å = 0,

α = π / 2

1 − sin2 ϕ1 sin2 β1

−2α1 cosβ1

a12 − r202

å = 0, касатель-

2α1 sin α sinϕ1 cosα sin β1 − sin αcosβ1

α12 sin4 α

ная общая

− sin ϕ1 sin α sin β1 + cosα cosβ1

sin2 α + tg2 β1

å = 0,

α = π / 2

1 − sin2 ϕ1 sin2 β1

−2α1 cos β1

α2

= α12 cos2

касательная

β1

общая

+ tg2

y1 − z1 =

Общий

—

sin ϕ

cosα ±

r 2

− r

cosϕ

− e 2

—

sin α

y1 − z1 =

Конус

Общий, е

= 0

—

sin ϕ

cosα ±

r 2

− r 2 cos2

—

цилиндр

sin α

Общий, α

= 0

—

y1 = l1 = ∞

—

Общий,

—

y1 = l1 = ± r202

− r10 cosϕ1 − e 2

—

α = π / 2

å = 0, α = 0

—

y1 = l1 = ∞

—

561

Продолжение табл.19.1

= 0,

cos2 β

− sin2 ϕ sin2

−2 sin ϕ1α2 sin β1 tg2 β + α1cosβ1

β2

α = π / 2

α1 − α2 tg

cos2 β2

Конус

= 0; касатель-

—

ная общая

цилиндр

= 0,

α = π / 2

—

касательная

общая

Общий

1 − sinϕ1 sin α sin β1 + cos αsin β1

2 sin ϕ1α1 sin α cosα sin β1 −

α12 sin2 α + e2 − r202

− cos ϕ e sin β

− α sin2 αcosβ

Общий,

2 sin ϕ α sin α cosα sin β − α sin2

αcosβ

Òî æå

α1 sin

= 0

= 2α1 sin α sin ϕ1 cosα sin β1 − sin αcosβ1

α − r20

Äâà

Общий, α = 0

sin

β1

2 cos ϕ1e sin β1

цилиндра

− r20

Общий,

1 − sin2 ϕ1 sin2 β1

−2 cosϕ1e sin β1 + α1cosβ1

α12 + e2 − r202

α = π / 2

= 0,

—

y1 = l1 = ±

r202 − r102 cos2 ϕ1

—

α = π / 2

= 0, касатель-

—

r10 = r20 = r1y1 = l1

= r sin ϕ1

(cos α ± 1)

—

ная общая

sin α

= 0,

r10

= r20 = r

α = π / 2 êàñà-

—

тельная общая

y1 = l1 = ±r sin ϕ1

562

Óãîë ϕ2 , соответствующий углу ϕ1 , определяется по формуле
ϕ 2	= arctg	x2	.	(19.14)

		z2

Частным случаем пересечения является пересечение конусов и цилиндров, описанных вокруг общей шаровой поверхности. В данном случае поверхности пересекаются по эллипсам, расположенным в плоскостях 1-2, 3-4, перпендикулярных к плоскости, которая проходит через оси тел вращения (рис.19.5 - 19.7).

α	r
	r		r
			r
			β2
β		3	1
			1

Рис.19.5. Пересечение двух конусов

3 1

Рис.19.7. Пересечение двух цилиндров

Рис.19.6. Пересечение конуса с цилиндром

Построение разверток поверхностей таких тел сводится к построению разверток поверхностей

при сечении их плоскостями с наклоном γ1 . Óãîë γ определяется по формулам в зависимости от угла α пересечения осей поверхностей.

Для пересечения двух конусов (рис.19.5):


tg γ 1,2 =		[sin(α + β2 ) − sin β1 ]sin(α − β2		+ β1) +			→
		[cos β1 − cos(α + β2 )]sin(α − β2		+ β1) +

→	+[sin(α − β2 ) + sin β1 ]sin(α + β2		− β1)		;	(19.15)
	+[cos β1 − cos(α − β2 )]sin(α + β2
			− β1 )
tg γ 3,4 =		[sin β1 − sin(α + β2 )]sin(α − β1		− β2 ) −			→
		[cos(α + β2 ) + cos β1 ]sin(α − β1		− β2 ) +

→	−[sin(α − β2 ) + sin β1 ]sin(α + β2		+ β1)		.	(19.16)
	+[cos(α − β2 ) + cos β1 ]sin(α + β2
			+ β1 )

Для пересечения конуса с цилиндром (рис.19.6):

tgγ1,2	=	1 + cos α cosβ	;
		sin α cosβ
tgγ3,4	=	1 − cos α cos β	.	(19.17)
		sin α cos β

Пересечение двух цилиндров одного диаметра показано выше (рис.19.7).

563

	x
	Ïëàí
y	β	1	x1
		1	A
			A
y1	0

		Á
	z	Ïî "Á"
		Ïî "Á"
y		z1
y	0
y1	0	e
		01

a1
Ïî "A"
0	x
e	x
01	x1
01

Рис.19.8. Пересечение конуса с шаром

Поверхности тел вращения с прямолинейными образующими, описанные вокруг общей шаровой поверхности, пересекаются по эллипсам, расположенным в плоскостях, перпендикулярных к плоскости, которая проходит через оси тел вращения (линии 1-2 è 3-4).

Построение разверток поверхностей таких тел сводится к построению разверток поверхностей тех же тел, усеченных наклонными плоскостями. Значение углов наклона секущих плоскостей по отношению к осям тел вращения γ 1,2 è γ 3,4 даны около ри-

сунков.

В случае пересечения конуса с шаром для упрощения рассматривается, что плоскости проходят через ось конуса и центр шара (рис.19.8).

Результаты решения системы уравнений формулы конуса и формулы поверхности шара приведены в табл.19.2.

Таблица 19.2
Фигуры,	Случай			Значение l1 = y1
пересечения	Случай			Значение l1 = y1
		(e cos ϕ1 sin β1 + a1 cosβ1) ±
	Общий	±	(e cos ϕ1 sin β1 + a1 cos β1)2 − (e2 + a12 − R2 )
Конус		±	(e cos ϕ1 sin β1 + a1 cos β1)2 − (e2 + a12 − R2 )
Конус
è øàð	Общий, е = 0		a1 cosβ1 ±		R2	− a12 sin2 β1
	Общий, е = 0		a1 cosβ1 ±		R2	− a12 sin2 β1
	å = 0; касательная общая			a1 cosβ1 ; (R = a1 sin β1 )
	Общий		±	R2 + 2r	e cos ϕ − e2		− r 2
				10		1	10
Цилиндр	Общий, е = 0			±	R2 − r102
è øàð	Общий, е = 0			±	R2 − r102
	å = 0; касательная общая				0

19.3.ÍЕРАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ПОВЕРХНОСТИ

19.3.1.Сферические поверхности. Из неразвертывающихся поверхностей в практике наиболее часто встречаются сферические и торовые. Существует несколько приближенных способов их раскроя. Применение того или иного способа должно учитывать технологические и производственные возможности при изготовлении.

Наиболее часто применяемым способом раскроя (развертки) сферической поверхности является метод сечения ее меридиональными плоскостями, проходящи-

ми через одну общую ось вращения с шагом ϕ° íà 2n равных частей (рис.19.9).

564

меридиональном

направлении сече-

S'1

ние делится на то же число равных частей.

Через точки деления 0, 1, 2, 3...n/2 описы-

ваются дуги радиусом R1, R2, R3...Rn/2, öåí-

R =∞

тры которых лежат на вертикальной пря-

31 b

ìîé. Íà

полученных

дугах симметрично

S'3

P'1

21 b

откладываются

äóãè

b0 = 001,

b1 = 111,

3'1 ε

b = 22 ... b

= n/2·n/2.

2'1

n/2

1'1 ε

Полученные точки соединяются плав-

ной кривой

0'1

= (π / n)(D / 2) sin kϕ ;

Rk = R tg kϕ .

(19.19)

P'2

Практически сферические сосуды изго-

товляют с двумя, расположенными на полю-

сах сферическими

сегментами с

диаметром

основания D1, определяемым технологиче-

скими возможностями производства, требо-

1 2

ваниями размещения сварных швов примы-

b1b2 b3

кающих меридиональных элементов и др.

11 21

Äëÿ

сферических

поверхностей

большого

диаметра

меридиональные элементы могут

делиться на две части и более (рис.19.10). В

работе [2] даны практические методы по-

Рис.19.9. Развертка шаровой поверхности

строения разверток сферических поверхно-

стей, приведены формулы их построения и

таблицы, значительно упрощающие вычисления. Аналогичным способом строится

развертка поверхности вращения, меридиональным сечением которой является овал

или какая либо друга кривая (рис.19.11).

S'12

	D1=D/2							S'23	4
					12	11		S'23
			P'				3'	P'
A'	'	'	P'					P'	3
A'	'	'	'					1	3
			1					1
	12	1	11			1,5D	2'		2
				1,5D		1,5D	2'		2
				1,5D					1
							1'		1
							1'
	0'	0'	0'	0	0	0
	2		1	2	â	1
		P'2						P'2
		D						D
		á

R=A'P'1

A P1=P2

12 111

02 à0 01

Рис.19.10. Развертка шаровой поверхности

565

			a			e1
			a			d
			7 71			d
			7 71			61
			6		61	61
			6		61	5′
						1	R
			5		51	51	R
H			4	41		41
H		3		31
		3		31		31	21
	2		21			31

						2′1
1			11
0	01
0	1 2 34567					61	21
	b		b b3		b7	51′	′
b0	b	1	2			51	21
		1		2D		51	′
			11	2D		31 41	′
01			11	1		31 41	21
01
						á

b1 = πd/2n

7	70
6	60	b6	′		′	61
		b5	51	51		61
5	50	b5	51
	40	b4	51
4	40	b4	41
			41
3	30	b3	31
2	20	b2	21		21	21
2	20	b2
		b1
1	10	b1

0 00

b0 = πD/2n

L/2 = πD/2n

Рис.19.11. Развертка тела вращения

Существуют и другие методы развертки сферических поверхностей, например развертка сферической поверхности, составленной из поверхностей нескольких конусов и цилиндра. Горизонтальными плоскостями сферическая поверхность сечется на некоторое количество поясов, которые могут быть представлены поверхностями усеченных конусов. Получаемые шаровые сегменты можно заменить поверхностями конусов 2-4, а экваториальный пояс можно представить в виде поверхности цилиндра 1 (ðèñ. 19.12).

4 3 2

	D2
	D1
	3′≡31≡P1
	2
	21
	1 11
0	01

02	12	22	p1≡3≡31≡32
0	1	2	p1≡3≡31≡32
0	1	2
01	11	21
	11

Рис.19.12. Развертка шаровой поверхности

566

По другому способу сферическая поверхность сечется

плоскостями, находящимися в плоскостях, проходящих

через ребра куба, вписанного в сферу. В этом случае в ос-

ñ á à

нове раскроя лежат шесть одинаковых квадратов, которые в

ñáà

свою очередь, могут быть изготовлены из нескольких оди-

наковых листов (рис.19.13).

á ñ

19.3.2. Торовые поверхности.

Развертки торовых поверх-

ностей, как и сферических, приближенные. Для строитель-

ных металлоконструкций тор выполняют, как правило, из n

участков цилиндрических поверхностей, сваренных между

Рис.19.13. Развертка

собой. Чем большее число n, тем правильней торовая по-

шаровой поверхности

верхность.

Обычно

число n задается тех-

нологическими

óñ-

ловиями,

ëèáî òðå-

бованиями

сварки.

Развертка отдельных

участков такой торо-

âîé

поверхности

íå

представляет сложно-

51 4

сти, так как является

разверткой

цилин-

дрической поверхно-

B3 B2B1 B0

ñòè,

усеченной

íà-

2' 1' 0'

клонной

плоско-

ñòüþ.

6 5

1 0

Более точное по-

строение

развертки

участка тора

выпол-

няется

следующим

образом: поперечное

сечение

делится

íà

равное число частей

(ðèñ.19.14).

Через

точки деления про-

водятся

окружности

из центра S. Ïðè

этом предполагается,

Рис.19.14. Развертка тора

÷òî

каждый

сектор

тора состоит из двух

частей - 1 è 2, а линия деления проходит по средней окружности (через точку 3).

Построение показано на рис.19.14. Размер b = πD / 2

èëè b = rα .

Для части 1

Bi1	= (Rñð − ai )γ / 2 .	(19.20)
Для части 2
Bi 2	= (Rñ ð + ai )γ / 2 ,	(19.21)
ãäå
ai = r sin αi .		(19.22)

567

tg(a/2)
r×	r
	r
	α
	r
	×
	t
	g
	(
	a
	/
	2
	)

Lò/2

		На практике часто применяются торовые поверхности
		для обеспечения плавного перехода с цилиндрической
		для обеспечения плавного перехода с цилиндрической
		поверхности к конической, между двумя коническими


		поверхностями, между цилиндрической и конусной по-


		верхностями и плоскостью. На рис.19.15 показан торовый
		верхностями и плоскостью. На рис.19.15 показан торовый
α		переход	от цилиндрической к				конусной			поверхности.
		переход	от цилиндрической к				конусной			поверхности.
		Приближенно торовый переход может быть развернут,


		как показано на рис.19.16. Значения размеров, указанных
		как показано на рис.19.16. Значения размеров, указанных
		на рис.19.16, вычисляются по формулам:
		на рис.19.16, вычисляются по формулам:
			æ	- cos	a	ö		a
			æ		a	ö		a
			4(R - r)ç1			÷ + ra sin
	γ	R p =	è		4	ø		2	;	(19.23)
			è		4	ø		2
				4 sin a

R
R					2
					2

Lò/2

B = ra ;

A = Rp sin g p ;

g p = g sin a2 ;

Рис.19.15. Торовый переход

H = R p (1 - cos g p ) ;

LT = 2Rg ;

a = (Rp

- B) sin g p ;

h = (Rp

- B)(1 - cos g p ) ;

ç cos

C = R

Rg = rgç

- 1÷

ç cos a

= éR - r

æ1 - cos aö

ùg -

æR

B ö g

= rg cos a æ1 - cos aö ï

÷ ý

2 ø

2 è

4 ø ï

ç cos

C3 = (Rp

- B)g p - [R - r(1 - cos a)]g = rg cos aç

- 1÷

ç cos a

(19.24)

(19.25)

(19.26)

(19.27)

(19.28)

(19.29)

(19.30)

(19.31)

a	a
		h	sina
	0		r×
=	0
=
×		B	r
	0	B	r
	0	H
		H
			α
A	A		r(1-cosα)
	Lò
	Рис.19.16. Развертка торового перехода

568

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Лессиг Е.Н., Лилеев А.Ф., Соколов А.Г. Листовые металлические конструкции. - М.: Стройиздат, 1970.

2.Васильченко В.Т., Рутман А.Н., Лукьяненко Е.П. Конструирование и изготовление рабо- чих чертежей строительных металлоконструкций. - Киев, Будiвельник, 1977.

3.Бунджулов В.С., Димовски Н.И., Петров Д.Н., Попов П.Г. Справочник по разверткам листовых конструкций. - Киев: Техника, 1984.

4.Залевский М.А. Расчет разверток листовых металлических конструкций с применением микроЭВМ. - М.: Металлургия, 1991.

569

<<< < Предыдущая 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 5657 / 5757

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.11.201826.96 Кб1Мировая экономика.docx
#
04.08.201926.11 Кб1мировая экономика.docx
#
07.11.2019314.37 Кб5Мировая_экономика_Контрольная.doc
#
16.03.2016169.48 Кб13мировое хозяйство.rtf
#
08.05.2015189.05 Кб26МИСИК.docx
#
08.05.20156.85 Mб160МК_Справочник_том_1.pdf
#
08.05.20157.77 Mб157МК_Справочник_том_2.pdf
#
06.09.201940.06 Кб1мкб.docx
#
18.09.201966.05 Кб3МКД.doc
#
24.11.2019117.25 Кб1мкд.doc
#
08.05.2015195.36 Кб4ммм.docx

7	70
6	60	b6	′		′	61
		b5	51	51		61
5	50	b5	51
	40	b4	51
4	40	b4	41
			41
3	30	b3	31
2	20	b2	21		21	21
2	20	b2
		b1
1	10	b1

7	70
6	60	b6	′		′	61
		b5	51	51		61
5	50	b5	51
	40	b4	51
4	40	b4	41
			41
3	30	b3	31
2	20	b2	21		21	21
2	20	b2
		b1
1	10	b1

7	70
6	60	b6	′		′	61
		b5	51	51		61
5	50	b5	51
	40	b4	51
4	40	b4	41
			41
3	30	b3	31
2	20	b2	21		21	21
2	20	b2
		b1
1	10	b1