14.Үлестірілу функциясы туралы түсінік

Осы мәселені шешуде Максвелл ықтималдықтар теориясын қол-данды. Максвеллдің болжауы бойынша координаттар жүйесінің үш бағытына қатысты жылдамдық құраушылары (компоненттері) бойын-ша молекулалардың үлестірілуі бір-біріне тәуелсіз. Олай болса, жыл-дамдықтың х – компонентінің мәні -қа тең ықтималдығы, басқа екіжылдамдық компоненттері мәндеріне байланысты болмайды. Онда молекуланыңх осі бойында пенаралығында жата-тын жылдамдық компонентіне ие болатын ықтималдығындеп белгілеуге болады. Мұндағыжылдамдыққа тәуелді функ-ция. Бұл айтылғандар келесі ой-пікірлер негізінде түсіндіріледі. Жоғарыда (3.8.1 бап) айтылғандай, газ нақты статистикалық ансамбль. Оның статистикалық бірлігі ретінде молекуланы қарастырады. Статистикалық ансамбльдің барлық сипаттарын үлестірілу функциясы арқылы анықтауға болады.

Молекулалар жылдамдығы соқтығысу нәтижесінде үздіксіз өзге-реді және көлемнен біразы шығып, кейбіреуі сырттанкөлемге түседі (4.1-сурет). Сол себептенкөлемдегі жылдамдықтар нүктелерінің үлес-тірілуі уақыт бойынша өзгеріп отырады. Дегенмен,жылдам-дықтың нүктелер саны орасан көп, сондықтан олар статистикалық белгілі тығыздыққа ие, кәдімгі газдың молекула-ларының сандықтығыздығы сияқты. Бұлжылдамдықтар нүктелерінің тығыздығыкөлемнің элементіне пропорционал және оның сырт пішінінен тәуелсіз.

Жалпы жағдайда, ол кеңістік координаттары жәнеуақытқа байланысты, сондай-ақ жылдамдықтар кеңістігіндегі орнына, сондық-тан оны

(4.1)деп белгілейді. Бұл анықтама бойынша уақыт кезінде,көлем элементінде жылдамдықтары,аралығында жататын моле-кулалардың ықтималдық саны-ға тең болады. Айтыл-ған көлем элементіндеуақыт кезінде жылдамдықтары,интервалында жататын тура осындай сан молекулалар бар деген емес, олуақыт аралығындағы газдағы барлық ауытқулар (флуктуа-циялар) жойылғандағы, сондағымолекулалардың орташа санын белгілейді.

Осылайша анықталған функция газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша үлестірілуін сипаттайды, қысқашаүлестірілу функциясы депаталады.Молекулалардың көлем элементіндегі толық санын табу үшін-ні барлық жылдамдықтар кеңістігі бойынша интегралдау керек. Анықтамасы бойынша бұл сан-ға тең:(4.2) Олай болса, жылдамдықтарыжәнеинтервалында жата-тын бірлік көлемдегі молекулалардың орташа саны мынаған тең болады:Үлестірілу функциясытеріс таңбалы болуы мүмкін емес, ол нольге ұмтылады, егержылдамдық шексіздікке ұмтылса,, егер. Бұл функция ақырлы және барлық уақыт мән-дері үшін үздіксіз. Үлестірілу функциясыалтыөлшемді кеңістіктегімолекулалардың сандық тығыздығын анықтайды, ондағыжәненүктелер (бөлшектер) координаттарын белгілейді/Молекулалардыңкөлем элементіндегі толық санын табу үшін-ні барлық жылдамдықтар кеңістігі бойынша интегралдау керек. Анықтамасы бойынша бұл сан-ға тең:

.(4.2) Олай болса, жылдамдықтары жәнеинтервалында жата-тын бірлік көлемдегі молекулалардың орташа саны мынаған тең болады:Үлестірілу функциясытеріс таңбалы болуы мүмкін емес, ол нольге ұмтылады, егержылдамдық шексіздікке ұмтылса,, егер. Бұл функция ақырлы және барлық уақыт мән-дері үшін үздіксіз. Үлестірілу функциясыалтыөлшемді кеңістіктегі молекулалардың сандық тығыздығын анықтайды, ондағыжәненүктелер (бөлшектер) координаттарын белгілейді.

Күйі біртекті, тепе-теңдікті сыртқы әсер етпейтін біратомды сире-тілген газды қарастырайық. Тепе-теңдік күйдегі газдың қасиеттерін үлестірілу функциясы арқылы анықтауға болады. Бірақ, ол бұл жағ-дайда молекуланың кеңістікте орнын анықтайтын координатына жәнеуақытқа тәуелсіз болады. Сондықтан, үлестірілу функциясы тек молекулалардың жылдамдығына тәуелді, демек. Айта кету керек,, мұндағы, бұл молекулалар жылдамдықта-рының айрықша бағыттары болмайтынын көрсетеді. Газ тұтас жүйе ретінде тыныштық күйде деп қарастырылады.