16. Максвеллдің үлестірілу функциясының жылдамдықтың х –компоненті үшін түрі,

демек_. тің _. Қа тәуелділігін сипаттайтын графикті салып талдаңыз. тең болады. Олай болса, максвеллдік күйде жылдамдық компоненттеріжәне,,және,аралығында жататын көлем бірлігіндегі молекулалар саны (4.13) өрнек бойынша анықталады:

(4.14)мұндағы . Осыданүлестірілуіжәнемән-деріне тәуелсіз болатыны көрінеді, демек молекулалар жылдам-дығыныңх компонентінің

белгілі интервалда жататын ықтималдығы ОХ осіне перпендикуляр ,құраушыларының мәндеріне байланысты емес. Егер,тұрақты деп жорамалдасақ, онда. Жылдамдықтыңх компоненті жәнеинтервалында жататын көлем бірлігіндегі молекулалардың орташа саны. Онда, нормалау шарты ((4.4)-ші өрнек ) мына түрде жазылуы тиіс.(4.15) Егер (4.15)- тегіэкспонентаның дәрежесіндеп белгілесек, онда интегралтүріне келеді. Бұл белгілі интеграл, ол мынаған тең:.Сондықтан,

.

Интергалдау шегі ретінде мүмкін болатын (-)-тен (+)-ке дейінгі жылдамдық мәндерін алдық. Сонда газ молекуласының жылдам-дығы қандай-да бірх компонентіне ие болатын ықтималдығын анықтаймыз. Онда (4.15)-ші өрнектегі А тұрақтыны (4.16) бойынша табамыз: .Сөйтіп, Максвеллдің үлестірілу функциясының жылдамдықтыңх –компоненті үшін түрі мынадай екен: (4.17)немесе. (4.18) Осы (4.17) және (4.18) молекулалардың жылдамдық компоненттері бойынша үлестірілуін анықтайды. Соңғы нәтижені былайша түсінді-руге болады:

демек молекулалардың сандық тығыздығына тең.(4.19) Жылдамдықтың,басқа құраушылары бойынша молекула-лардың үлестірілу функциясының түрі сол (4.17) және (4.18) өрнек-терге сәйкес жазылуы тиіс:

(4.20)

Молекулалардың жылдамдық компоненттері бойынша үлестірілуі-нің графиктік бейнесі 4.2 және 4.3-суреттерде көрсетілген. 4.2-ші суретте үлестірілу функциясынпропорционал деп алдық, мұндағы.Осы 4.2-суреттен-тің-қа тәуелділігін сипаттайтын қисық (+)-ті (-)-қа ауыстыруына қатысты симметриялы және максимал мәнісәйкес келеді, ал, онданолге ұмтылады. Бірақ жылдамдығыныңх компоненті нолге тең молекула-лар үлесі нолге тең болмайды ((4.17) теңдеу). Ол экспонента алдында тұрған

тұрақты шаманың мәніне тұрақты температурада тең болады (4.3-сурет)

Температура өсетін болса, онда бұндай молекулалар үлесі де азаяды. Осы суреттен жылдамдықтың х – компонентінің орташа мәні ноль болатыны көрінеді. Шынында, 4.3.2 бапта айтып кеткен-дей, (4.6) өрнегі сәйкес жылдамдықтың х компонентінің орташа мәні былай анықталады (4.2

(4.22мұндағы .

Интегралдың алдындағы шама оң таңбалы (+)-қа – оң, ал (-) – теріс таңбалы,-тің дәрежесі тақ, сондықтан оның орташа мәні ноль, демек

(4.23)

Осыған орай жылдамдық векторының орташа мәні, нольге тең. Бұл қарастырып отырған жүйенің изотроптығының салда-ры, демек онда қандай болса да белгілі бағыттардың жоқтығын көрсе-теді.

Бірақ жылдамдық компонентінің модулінің орташа мәні ноль болмайды. Жылдамдықтың х – компонентінің модулінің орташа арифметикалық мәнін табу үшін төмендегі өрнекті қолданамыз: . (4.24) Мұндағы орташаландыруды барлық жылдамдықтардыңкомпо-нентінің оң таңбалы мәндері үшін анықтаймыз, демек. Сон-дықтан, (4.24)-тің интегралдау шегі 0 мен аралығында алынады. Үлестірілу функциясын (4.19)-шы формула бойынша алып, есептейміз:

. (4.25) Сонымен, компонентінің модулінің орташа арифметикалық мәнін есептеу нәтижесі мынаған тең болады: