8. Идеал газ күйінің теңдеуі, оның жалпы анықталмаған түрі. Қысымның газдың сандық

тығыздығымен байланысы. Газ күйін сипаттайтын параметрлер арасында байланыс болады. Газдың күйін анықтайтын негізгі параметрлерге газдың қысымы,температурасы жәнекөлемі жатады. Бұл параметрлердің байла-нысын анықтайтын теңдеуді газ күйінің теңдеуі деп атайды. Оның жалпы анықталмаған түрі былай жазылады:(2.49)немесеәрбіреуінің қалған екеуіне тәуелділігін ескеріп, немеседеп те жазамыз.Қысымды анықтайтын молекула-кинетикалық теңдеуін және температураның анықтамасынқолданып, мына фор-муланы аламыз:

(2.50)

Егер газдың массасы өзгермесе, тұрақты болады, ондаp қысым температураға пропорционал.

Егер газдың қоспасын алсақ, онда массалары әр түрлі газдардың молекулаларының орташа жылдамдықтары әр түрлі, бірақ орташа энергиясы бірдей болады. Қоспаның қысымы мынаған тең болады:

, (2.51)

мұндағы – компоненттің бірлік көлемдегі молекулалар саны немесе(2.52)мұндағы-– компоненттің парциал қысымы.(2.52) өрнегі Дальтон заңы деп аталады. Бұл заң идеал газ қоспасының қысымы, сол қоспаны құрайтын компоненттердің парциал қысымдарының қосындысына тең екенін көрсетеді.Егеркөлемдемолекула болса, онда, осыны ескеріп (2.51) теңдеуді былай жазамыз:

немесе (2.53)Осы (2.53) теңдеуге үш негізгі күй параме,,кіреді, сондықтан бұны газ күйінің теңдеуі деп айтуға болады. Бірақ бұл теңдеуді белгілі зат мөлшері үшін жазу керек, мысалы, бір моль үшін жазсақ, онда, сондықтан

(2.54)мұндағы – екі іргелі тұрақтылардың көбейтінідісіуниверсал газ тұрақтысы деп аталады және R әрпімен белгіленеді, демек .Оның мәніДж/мольК.

Универсал газ тұрақтысын ескеріп (2.54)-ші теңдеуді мына түрде жазамыз:

(2.55)Осы өрнек Менделеев-Клапейрон теңдеуі немесе бір моль идеал газ күйінің теңдеуі деп аталады. Ал газдың кез келген m массасы үшін күй теңдеуі былай анықталады. (2.53) өрнектегі газдың N молекулалар санын, мольдің анықтамасын қолданып, былай жазамыз . Онда (2.53) мына түрде жазылады:(2.56)

мұндағы – берілген газ массасындағы мольдер саны. (2.55)-ті ескеріп, (2.57)-ні мына түрде жазуға болады: немесе (2.57)Осы (2.57) өрнек идеал газдың кез келгенm массасы үшін жазылған күй теңдеуі.

9. Менделеев-Клапейрон теңдеуін молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуінен

қорытыңыз. Идеал газдың кез келген m массасы үшін жазылған күй теңдеуі. Қысымды анықтайтын молекула-кинетикалық теңдеуін және температураның анықтамасынқолданып, мына фор-муланы аламыз:

Егер газдың массасы өзгермесе, тұрақты болады, ондаp қысым температураға пропорционал.

Егер газдың қоспасын алсақ, онда массалары әр түрлі газдардың молекулаларының орташа жылдамдықтары әр түрлі, бірақ орташа энергиясы бірдей болады. Қоспаның қысымы мынаған тең болады: , мұндағы– компоненттің бірлік көлемдегі молекулалар саны немесемұндағы-– компоненттің парциал қысымы.

(2.52) өрнегі Дальтон заңы деп аталады. Бұл заң идеал газ қоспасының қысымы, сол қоспаны құрайтын компоненттердің парциал қысымдарының қосындысына тең екенін көрсетеді.Егер көлемдемолекула болса, онда, осыны ескеріп (2.51) теңдеуді былай жазамыз:

немесе (2.53)Осы (2.53) теңдеуге үш негізгі күй параметлері,,кіреді, сондықтан бұны газ күйінің теңдеуі деп айтуға болады. Бірақ бұл теңдеуді белгілі зат мөлшері үшін жазу керек, мысалы, бір моль үшін жазсақ, онда, сондықтан(2.54)мұндағы– екі іргелі тұрақтылардың көбейтінідісіуниверсал газ тұрақтысы деп аталады және R әрпімен белгіленеді, демек .Оның мәніДж/мольК. Универсал газ тұрақтысын ескеріп (2.54)-ші теңдеуді мына түрде жазамыз: (2.55)Осы өрнекМенделеев-Клапейрон теңдеуі немесе бір моль идеал газ күйінің теңдеуі деп аталады. Ал газдың кез келген m массасы үшін күй теңдеуі былай анықталады. (2.53) өрнектегі газдың N молекулалар санын, мольдің анықтамасын қолданып, былай жазамыз . Онда (2.53) мына түрде жазылады:(2.56)мұндағы – берілген газ массасындағы мольдер саны. (2.55)-ті ескеріп, (2.57)-ні мына түрде жазуға болады: немесе (2.57)Осы (2.57) өрнек идеал газдың кез келгенm массасы үшін жазылған күй теңдеуі.

10. Бойль-Мариотт заңы. p f V графигі. Изотермдік сығылғыштық коэффициенті. Бойль-Мариотт заңы XVII ғ. тәжірибелер қорытындысы бойынша анықталған. Бұл заң газдағы изотермдік (гректің isos – тең, бірдей және thermos – жылы) процесті, демек тұрақты темпе-ратурада өтетін процесті сипаттайды.

Бойль-Мариотт заңы бойынша, тұрақты температурада () газдың белгілі массасының көлемі оның қысымына кері пропорционал өзгереді, сондықтан

.Бұлзаңды 1662ж. Р.Бойль ашқан, ал 1676 ж. оған тәуелсіз Э.Мариотт тұжырымдаған. (2.58)-ші теңдеуді изотерм теңдеуі деп атайды. Изотерм теңдеуін (2.55)-ші идеал газ күйінің формуласынан анықтауға болады. Егер деп алсақ, онда теңдеудің оң жағы тұрақты, ,яғни, (2.58)-ші өрнек тағайындалады. Бойль-Мариотт заңы бойынша тұрақты температурада газдың сығылуы мен ұлғаюы, демек көлемінің өзгеруі қысымының өзгеруіне әкеледі, бірақ қысым мен көлемнің көбейтіндісі тұрақты шама болып қалады.Әр түрлі температура үшін қысымның температураға тәуелділікграфигі 2.5 суретте көрсетілген. Мұндағы қисық сызықтаризотерм деп аталады. Олар (2.58)-ші теңдеу бойынша тең бүйірлі гиперболалар болып келеді ().Газдың сығылғыштығы температура тұрақты кезінде(хи)изотермдік сығылғыштық коэффициенті арқылы сипатталады. Ол былай анықталады: , онда,, сондықтан

мұндағы – көлемнің өзгерісі қысымның өзгеруіне әкелетін;– газдың алғашқы көлемі; туындының индексі, оныңкезінде алынғанын белгілейді;– температура өзгерісі.

(2.59)-шы теңдеу бойынша изотермдік сығылғыштық коэффициенті қысымның бірлік өзгерісіне (dp=1) әкелетін көлемнің салыстырмалық өзгерісімен анықталады. (2.59)-дағы минус «-» таңбасы, көлемнің ұлғаюы қысымның азаятын (кемитін) бағытында өтетінін анықтайды. Изотермдік сығылғыштық коэффициентініңСИ жүйесінде өлшем бірлігі .

Гей-Люссак заңы. Бұл заңды 1802 ж. ашқан Ж.Л.Гей-Люссак және 1801ж. оған тәуелсіз Дж. Дальтон ұсынған. Гей-Люссак заңы тұрақты қысымда идеал газдың көлемі температура бойынша сызықты өзгереді дейді: ,мұндағы – газдың алғашқы көлемі; – газдың бастапқы және соңғы температураларының айырмасы; – газдың жылулық немесе көлемдік ұлғаю коэффициенті.Идеал газ күйінің (2.55)-ші теңдеуі, қысым тұрақты болғанда, былай жазылады: немесе.Осы теңдеу изобар теңдеуі деп аталады, ал тұрақты қысымда өтетін процесті изобарлық процесс дейді. (2.61)-ші формула Гей-Люссак заңын анықтайы.

Бұл заңды кейбірде Шарль заңы деп атауы дұрыс емес. Әр түрлі қысым-дар үшін – диаграммасында көлемнің температураға тәуелділік графигі 2.6-суретте көрсе-тілген. Идеал газ изобарлары– диаграммасында координаттар осте-рінің басынан шығатын, бұрыштық коэффициенті -ға тең түзу сызықтар. (2.61)-шы теңдеудегікоэффицентін (2.57) формула бойын-ша анықтаймыз:, осыдан(2.62)

Идеал газдың көлемдік ұлғаю коэффициенті абсолюттік температура шамасына кері пропорционал болады. Мысалы, С-деК^-1, барлық газдарға бірдей.Изохоралық процесс. Көлемі тұрақты жүйеде өтетін процесс () изохоралық (гректіңisos – тең, бірдей және chora – кеңіс-тік) процесс деп аталады. Бұл процесс көлемі өзгермейтін жабық ыдыстарда орналасқан газбен сұйықтарда өтеді. Идеал газда изохора-лық процесс кезінде қысымның температураға тәуелдігінШарль заңы деп атайды.

(2.55)-ші идеал газ күйінің теңдеуінен изохора теңдеуі былай анықталады:, немесе. (2.63)(2.63)-ші Шарль заңы бойынша тұрақты көлемде газдың қысымының температураға байланысты өзгеруі кезінде қатысы өзгермейді.

диаграмасында (2.7-сурет) әр түрлі көлемдер үшін тәуелділік графигі берілген. Идеал газ изохоралары координаттар осьтерінің басынан шығатын түзу сызықтар болады.Изохоралық процестегі идеал газдың қысымының термдік коэффициенті былай анықталады:

(2.64)Бұл теңдеу күй теңдеуі бойынша анықталады: ;,, сондықтанИдеал газдың температуралық шка-ласы осы заң бойынша негізделген.

Жоғары қысымдардағы тәжірибе-лер нәтижелері идеал газ заңдарынан нақты газ қасиеттерінің ауытқуын көр-сетеді. Газ заңдары кинетикалық тео-риядан бұрын тәжірибе нәтижелерін жалпылау негізінде тағайын-далған, сондықтан теориялық қорытындыларының дұрыстығының дәлелдемесі болады. Бұл заңдар идеал газ үшін дәл орындалады, демек газдың идеалдығын белгілейді. Сондықтан, Бойль-Мариотт, Гей-Люссак немесе Шарль заңдарына бағынатын газды идеал деп атайды.