50. Карно циклі. Карно циклінің пайдалы әсер коэффициенті

Денеден алынған жылудың ең үлкен мөлшерін жұмысқа айнал-дыратын дөңгелек процесті қарастырайық. Мұндай процесті жүзеге асыру үшін үш дене (7.2-сурет) қажет: 1) жылу қоры одан (қыздырғыш) жылу алынады;2) тоңазытқыш, суық дене, оған жылу беріледі;3) жұмыстық дене, оның көмегімен жылу беріліп және жұмыс істеледі. Қыздырғыш пен тоңазытқыштың жылу сыйымдылықтары соншалықты үлкен, олардың біреуінен алынған, екіншісі қабылдаған жылу температураларын өзгертпейді.Егер қыздырғыштан жұмыс-қ дене-ң алған жылуы Q,ал жұмысұа осы жылудың бөлігі айналса,

(1)

Қатынас циклдік процестің ПӘК болады

(2)(2) ескерсек, Карна циклінің ПӘК былай жазылады:

(3)Теорема І.(3) формуладан байқағанымыздай «Карно циклдің ПӘК жұмыстық дененің тегіне тәуелді емес,ол тек қана қыздырғыш пен тоңазытқыштын температурасына тәуелді»

ІІ.Қыздырғыш және тоңазытқыштың белгілі темпер.мәнінде жұмыс истейтін жылулық машинаның ПӘК,сондай жағдайларда істейтін қайтымды Карно циклі бойынша машинаның ПӘК нен әрқашан кіші болады.

_{қайтымcыз}<_{қайтымды}

1824 ж. Француз ғалымы С.Карно идеал жылу машинасының жүмыс істеуін циклде қолданған.Сондықтан бұл циклді Карно циклі д.а.Жұмыстық дене ретінде бұл машинада идеал газ пайдаланған. Мұндай машинада жылудың қоршаған ортаға таратылып,жойылуы мулдем жоқ деп есептелінеді.Карно цикліндегі қыздырғышпен алынған жылудың белгілі үлесі жұмысқа айналады.Дөңгелек процестің І кезкңінде идеал газ изотермдік V₁ көлемге дейін ұлғаяды. Онда оның қысымы р₁ мәніне дейін томендейді,оң таңбалы А₁ жұмыс істеледі.

Циклдің ІІ кезеңінде газ қыздырғыштан ажыратылады және оның одан әрі ұлғаюы адиабатта өтеді,бұл кезде газ суйды

Циклдың ІІІ кезеңінде газ сыртқы күштің әсерінен тоңазытқыштың Т₁ темературада изотерімдік V₁көлемненV₂ ке дейін сығылады:

Цйклдың соңғы адиабаттық сығылу кезіндегі істелген жұмыс

Сонымен газ өзінің алғашқы күйіне оралады,Корно циклі аяқталады _{осы формуладан байқағанымыз Карто циклінің п.ә.к жұмыстық дененің тегіне тәуелді емес, ол тек қана қыздырғыш пен тоназытқыштың температурасына тәуелді. Қыздырғыш пен тоназытқыштың белгілі температуралар мәндерінде жұмыс істейтін жылулық машинаның п.ә.к-ті, сондай жағдайларда істейтін қайтымды Карно циклі бойынша машинаның п.ә.к-нен әрқашан кіші болады. Бұны да Карноның теоремасы д.а Бұл жұмыстың дене ретінде идеал газды алдық, себебі оның күйінің теңдеуі белгілі. Карно циклі бойынша жұмыс істейтін машинаның пайдалы әсер коэффициенті максимал, демек ең жоғарғы мәнде болады, себебі Карно циклдік процесі қайтымды, сондықтан}

_{қайтымcыз}<_{қайтымды}

51. Келтірілген жылу. Энтропия. Энтропия күй функциясы. Дөңгелек Карно процесіндегі жұмыстық дененің күйінің өзгерісін қарастырайық. қысым жәнетемпературамен сипатталатын жұмыс-тық денені алғашқыкүйінен алдымен изотермдік, соданкейін адиабаттық ұлғайтып, С күйге өткіздік. Осы С күйде оның темпера-турасы тоңазытқыштыкімен теңелді. Жұмыстық дененің С күйден кері А күйге оралуы, бірінің соңынан бірі өткізілген екі изотермдік және адиабаттық сығылу арқылы жүзеге асырылды. Алғашқы күйіне қайту кезінде жұмыстық дененің шығарған жылуы қыздырғыштан алған-дан кіші, демек. Сондықтан дененіңА күйден С күйге тура өтуіндегі жұтылған, оның С күйден А-ға қайтуындағы шығарған жылу мөлшерлері тең болмайды. Бұл екі процестің әр түрлі жолдармен (7.3-сурет) өтуіне байланысты: бірінші кезеңдегі (А-дан С-ға) ұлғаю процесі екінші кезеңдегі сығылу процесінің (С-дан А-ға) қысымынан жоғары жағдайда өтеді.

Осыдан өте маңызды қорытынды шығады.

Бір күйден екінші күйге өту кезінде денеге берілген немесе одан алынған жылу мөлшері олардың бастапқы және соңғы күйлеріне емес, сол өту жолдарының тәсілдеріне байланысты болады. Басқаша айтқан-да, жылу мөлшері ішкі энергия немесе еркін энергия сияқты дене-нің күйінің функциясы болмайды. Бұл теродинамиканың бірінші бастамасынан белгілі. Онда , себебі дененің жұмы-сы қандай жолмен атқарғанына байланысты, алішкі энергиясы оның күйі қалай өзгеретініне тәуелсіз болады.

Бұл айтылғаннан температурада жұмыстық денеге берілгенжылу мөлшері, оныңтемпературада тоңазытқышқа бергенжылуына тең болмаса да ((7.13) формула), осы жылулардың жұтылу немесе берілу температураларына қатысы сан жағынан бір-біріне тең ((7.14) формула), бірақ таңбалары әр түрлі (қарама-қарсы), яғни:. Мұндағы– қатынасын келтірілген жылу деп атайды. Онда дөңгелек процесте жұмыстық дененің қабылдаған және одан берілген келтірілген жылулары тең болады ((7.19) формула).

Бұл жылудың ерекшелігі физикада өте маңызды іргелі – энтропия деген шаманы анықтауға мүмкіндік береді. Осы шама барлық табиғат-та өтетін процестерде, әсіресе жылу жұмысқа айналу процесінде ерек-ше роль атқарады. Энтропия (гректің en+tropё – түрлендіру, айналу) деген ұғымды алғашқы ұсынған Рудольф Клаузиус. 1865 ж. осы ерек-ше күй функциясын атауға ұсынған.

Шарт бойынша жылу оң таңбалы, егер ол жұтылса, және теріс таңбалы, егер жүйеден ол шығарылса. Егер жүйе күйінің өзгеру нәтижесіндеА күйден күйге қайтымды жолмен өтетін болса, онда келтірілген жылу мөлшерлерінің қосындысы, демекА-дан В-ға өту жолына тәуелді болмайды.

Дөңгелек процестің бастапқы және соңғы күйлері бірдей, сондық-тан бұл интеграл нолге тең болады:

. (7.20)Кез келген дөңгелек процесте осы (7.21) интеграл оң таңбалы шама болмайтынын дәлелдейік.

Күйінің өзгеру нәтижесінде G дене дөңгелек процесс атқарады делік. Процесс кезінде дене жылуды берді және өзі қабылдады, демек жұтты. G дененің шығарған жылуы жылусыйымдылығы өте үлкен температурасы жылу резервуарына берілді делік. Бұл процесті қай-тымды жолмен өткізуге болады, мысалы дөңгелек Карно циклін атқа-ратын қосымша дене арқылы. ОндаG дене қосымша денеге қыздыр-ғыш ретінде, ал резервуар – тоңазытқыш болады.

Карно циклін (7.3-сурет) қарастырғанда, біз айтып кеткенбіз температурадаG денеден алынған жылу мөлшері және резер-вуарғатемпературада берілгенжылу мөлшері бір-біріне тең болмайды, бірақ олардың сәйкес температураға қатынастары тең, демек.Сондықтан. (7.22) Егер, резервуар тоңазытқыштың ролін атқарады, алG дене - қыздырғыштың. Егер болса, онда резервуар менG дененің рольдері ауысады.

G дене дөңгелек процесті аяқтағанда, оның жоғалтқан жылу мөлшері (7.22)-ші өрнек бойынша былай анықталады: .

Бірақ резервуардың жылу сыйымдылығы өте үлкен, сондықтан оның температурасы өзгермейді, демек -ді интегралдың сыртына шығаруға болады:.

Өткен процесс дөңгелек, сондықтан соңында ешқандай өзгерістер байқалмайды. Аралық денеде де дөңгелек процесс өтті, сондықтан онда да ешқандай өзгерістер болмайды.

Егер (7.21)-ші интеграл оң таңбалы болса, онда дененің жоғалтқан жылу мөлшері толығымен жұмысқа айналатын еді. Бірақ неG дене, не аралық дене өздерінің күйлерін өзгертпеді. Бұл жоғарыда айтылған Кельвиннің принципі бойынша мүмкін емес. Онда, деген болжам да мүмкін болмайды.

(7.21)-ші интеграл терісте бола алмайды. Шынында, барлық өзгерістерді кері өткізсек, онда әр жылу мөлшері өзінің таңбасын өзгертеді. Егер тура процесте, онда кері процесті бұл инте-гралоң таңбалы болады, бірақ, біз айтып кеткендей, бұл мүмкін емес. Сондықтан, бұл интеграл теріс таңбалы бола алмайды. Егер интеграл не оң, не теріс бола алмаса, онда біз қарастырған қайтымды дөңгелек процестер үшін ол нольге тең болады, яғни . (7.23)

Осыдан кез келген қайтымды дөңгелек емес процесте инте-гралдың мәні процестің өту жолына тәуелді болмайды.

Онда процесті сипаттайтын күй функциясы болатын бір шама бар екен, оны әрпімен белгілейік. ЖүйеА күйден В күйге қайтымды өткенде, осы күй функциясының өзгерісі былай анықталады:

. (7.24)

7.24)-ші теңдеу бойынша тек осы функцияның өзгерісін бір күй-ден екіншіге өткенде ғана анықтауға болады. Абсолюттік мәні анық-талмайды. Бірақ бір күйді белгілеп, ондағы функциясының мәнін нолге тең деп, сонымен жүйенің басқа күйлерін салыстыруға болады. Сондықтан, осы айтылғанды ескере отырып, (7.21)-ші формула бойынша анықталатын интегралғафункция тең дейміз, демек

. (7.25) Осылай анықталған шаманыэнтропия деп атайды.

Практикада шаманың өзін анықтамайды, тек жүйенің күйі өзгер-генде энтропияның өзгерісін есептейді. Сонымен, энтропияның нолдік мәнін кез келген жүйенің күйі арқылы тағайындауға болады. Темпера-тураның абсолюттік нолі мәнінде энтропия нолге тең деп алынады.

Жүйеге шексіз аз жылу берілгенде, оның энтропиясының өзгерісі былай анықталады:

. (7.26)

Осы теңдеудегі процестің функциясы болатын, толық дифферен-циал бола алмайтын жылу мөлшерінің температураға қатысы,толық дифференциалға айналады. Сондықтан, 1/Т шама үшінинтегралдаушы көбейтінді болады. Тіпті температураның кері мәнін формальді түрде жылу мөлшерінің интегралдаушы көбейтіндісі деуге де болады.

52.53. Ван-дер-Ваальс газының ішкі энергиясы. Нақты газдардың ішкі энергиясы газдың температурасыТ және көлеміне байланысты өзгереді, демек

(7.40)