11. Молекулалық жүйедегі кездейсоқ оқиғалар мен кездейсоқ шамалар. Броундық

қозғалыс және оны молекулалық физикада байқалатын кездейсоқ шамалар мысалы

ретінде қарастыру. Молекулалық физиканың көзқарасы бойынша әрбір зат орасан сан кішкентай бөлшектерден тұрады. Олар үздіксіз қозғалады және осы қозғалыс кезінде бір-біріне әсер етеді. Бірақ бұл бөлшектердің жаратылысы, олардың арасында болатын әрекеттесулер мен қозғалыс сипаттары және тағы басқа қасиеттері туралы белгілі мәліметтер жеткіліксіз. Жалпы алғанда, бұл мағлұматтар заттың құрамындағы бөлшектер өте көп және біртекті жүйеде олардың қасиеттері үйлес деп қарауға мүмкіндік тудырады.

Бөлшектерді Ньютонның механикасы заңымен қозғалады десек, онда молекуланың әрқайсысының қозғалыс теңдеуі былай жазы-лады:(3.1)мұндағы– молекуланың массасы,– молекуланың жылдам-дығы,-жәнемолекулалардың өзара әрекеттесу күші,.

Бұл (3.1)-ші дифференциалдық теңдеуді қолдану үшін заттың құрамындағы молекулалардың құрылымы және өзара әрекеттесу заңдары белгілі болуы қажет. Тіпті айтылған қиыншылықтар болма-сын, онда (3.1)-ші теңдеуді интегралдау әр молекуланың қозғалысын сипаттайтын орасан сан теңдеулер жүйесін шешуді талап етеді. Ескерте кетейік, қалыпты жағдайда 1м³ газда 2,7∙10²⁵ молекула болады.Сондықтан әр молекуланың алғашқы координаттары мен алғашқыжылдамдықтар проекцияларын білу және олардың траекториясын табу мүмкін емес. Бұл тұрғыдан алғанда, жеке молеку-лалардың траекториясы мен қозғалыс заңын анықтауға мүмкіндік туса да, ол бізге тұтас газдың қасиеттері туралы ешқандай мәліметтер бере алмайды.

Шынында, мұндағы туындайтын мәселе жеке молекулалардың қозғалысына назар аудармай, тек бөлшектердің орасан зор жиынты-ғының қозғалысын және әрекеттесуін сипаттайтын заңдылықтарын ғана пайдаланады. Осы айтылған заңдылықтардың өзіне тән ерекше-ліктері бар және олар жеке қозғалыстардың қарапайым қосынды-сымен анықталмайды.

Қисапсыз сан бөлшектерден тұратын жүйеде, жаңа, көпшілікке бірдейлік, таза статистикалық немесе ықтималдық заңдылықтар пайда болады. Бөлшектер саны аз жүйеде мұндай заңдылықтар болмайды. Сондықтан, көпсанды бөлшектердің әрекеттесуі себепші болатын құбылыстарды зерттегенде, жеке молекуланың қасиеттерін ескерудің қажеті болмайды.Көпшілікке қатысты кездейсоқ оқиғалардың заңдылықтары ықтималдық теорияның ұғымдарымен негізделеді.Сондықтан, статистикалық әдіс заттың макроскоптық массасында өтетін құбылыстарының заңдарын жеке бөлшектерінің қозғалысын басқаратын заңдары арқылы тағайындайды. Демек, статистикалық әдіс заттағы байқалатын құбылыстардың заңдарын, оның атомдық-молекулалық құрылымына сүйеніп зерттейді.Ықтималдық теорияның негізгі ұғымының біреуі кездейсоқ шама деген болады. Мысалы, газдың молекуласының жылдамдығы тұрақты болмайды, неге десе, басқа молекулалармен соқтығысуына байла-нысты өзгереді. Мұндай соқтығысулар аз уақыт аралығында өте көп. Белгілі уақытта молекуланың жылдамдығын білсек те, біз оның дәл мәнін 0,01 немесе 0,001 секунд өткенде неге тең екенін анықтай алмаймыз. Тіпті жеке молекуланың өзін орасан жиынтық ішінде белгілеуіміз де мүмкін емес. Молекуланың жылдамдығының өзгерісі кездейсоқ сипатқа ие, демек кездейсоқ шамаға жатады. Әр жеке молекула қандай жылдамдықпен қозғалады және тап осы кезде қай жерде болатынын алдын ала болжау мүмкін емес, өйткені олар кездейсоқ шамалар.Мысалы, су буға айналады (бұны А оқиға десек), оны атмосфера-лық қысымда 100⁰С температурада қыздырсақ (қыздыру А оқиғаның болу шарты). Демек, әр G шарттар комплексі (жиынтығы) іске асырылса, А оқиға болады. Әр G комплекс шарттары жүзеге асырылғанда сөзсіз болатын оқиғаны ақиқатты деп атайды. Оқиға мүмкін емес, егер оның болмайтынын біле тұра G-комплекс шарттары жүзеге асырылса.А оқиға кездейсоқ деп аталады, егер G комплекс шарттары жүзеге асырылғанда, оның болуы да, болмауы да мүмкін.Оқиғаның ақиқаттығы, мүмкін еместігі, кездейсоқтығы белгілі G шарттар комплексіне қатысты анықталады.

Молекулалық қозғалыстың және осы қозғалыстың температураға тәуелділігінің негізгі көрнекі дәлелдігі броундық қозғалыс болады. Сұйықтың немесе газдың ішінде қалқыған молекулаларының соққы-лау әсерінен туындаған кішкентай бөлшектердің ретсіз хаосты қозға-лысы броундық қозғалыс деп аталады. Ағылшын ботанигі Р.Броун 1827 ж. байқаған бұл құбылыста суға салынған гүлдің аталығы (өте кішкене тұқымдары) бейберекет қозғалып, өзінің қозғалыс бағытын кездейсоқ өзгертеді (3.1-сурет).Бөлшектердің траекториясы күрделі ирек-ирек, қозғалыс қарқын-дылығы уақытқа тәуелсіз, бірақ ортаның температурасы көтерілгенде – өседі. Қоршаған ортаның молекулаларының жылулық қозғалысы және сол молекулалардың қалқыған бөлшектермен соқтығысуы броундық қозғалыстың себептері болады. Ортаның молекулаларының соққылары қалқыған бөлшекті ретсіз қозғалысқа түсіреді: оның жылдамдығының бағыты және шамасы тез өзгеріп отырады. Сондықтан бөлшектің траекториясы өте күрделі және шиеленісіп кеткен (3.1-сурет).

Қалқыған бөлшекке ортаның молекула-лары әсер ететін күштің бағыты үздіксіз өзгереді, онда бөлшектің ығысуының проек-циясының орташа квадраты бақылаудыңуақытына пропорционал боладымұндағы D – броундық бөлшектің диффузия коэффициенті.

(3.2)-ші теңдеуді Эйнштейн заңы деп атайды. Бұл қатынас Ж.Перрен мен Т.Сведбергтің эксперименттік зерттеулерінің нәтижелері арқылы дәлелденген. Олардың өлшеулері-нің нәтижелері арқылы k Больцман тұрақтысы мен N_A Авогадро саны анықталған (2.8-бап).

Броундық қозғалыстағы молекулалардың координаттары, жылдам-дықтары мен импульстерінің мәндері кездейсоқ шамалар ретінде қарастырылады. Броундық қозғалыстың теориясы сұйықтағы (газдағы) бөлшектің қозғалысын сол ортаның молекулаларының соққылау әсерінен туындаған кездейсоқ жалпыланған күштің салдарынан болады деп есептеп, бөлшектің кездейсоқ қозғалысының теңдеуін шешу арқылы тағайындайды. Броундық қозғалыстың математикалық моделі арнайы статистикалық физика курсында қаралады

12. Ықтималдық. А оқиғаның P(А) ықтималдығы және оның қасиеттері. G шарттар жүзеге асырылғанда А оқиғаның болатын мүмкін-шілігінің сандық сипаты ықтималдық деп аталады. Бұл ықтимал-дықтар теориясының негізгі ұғымы.Әр шартты жүзеге асыруды (тіпті ойша болсын) эксперимент, тәжірибе немесе байқау (сынау) деп атайды. А оқиғаның болуын қолайлы нәтиже деп, ал болмауын байқаудың қолайсыз нәтижесі дейді.Тең ықтималдықты нәтижелердің жалпы саны шектеулі болса, онда А оқиғаның P(А) ықтималдығы мына түрде жазылады:(3.3)мұндағыm – қолайлы нәтижелер саны немесе байқау жиілігі, n - жалпы байқау саны, А – оқиғаның өзі.Егер байқау саны шексіз көп болса, онда , (3.4)мұндағыm – қолайлы нәтижелер байқалатын алғашқы cаны, n – бақы-лаудың толық саны.Сонымен Р(А) ықтималдықты А оқиғаның функциясы ретінде S –оқиғалар өрісінде қарастыруға болады. Бұл функцияның мынадай қасиеттері бар. 1) S өрістің әр А оқиғасы үшін Р(А) ≥ 0; 2) Ақиқатты Ω оқиға үшін А(Ω) ≥1;

3) Мүмкін емес болмайтын V оқиғаның ықтималдығы нолге тең, демек

Р(V) = 0 ;Осы айтылғаннан4) 0 ≤ Р (А) ≤1.Демек, кез келген оқиғаның ықтималдығы ноль мен бірдің арасында жатады.5) А, В егер S өрістегі оқиғалар болса, онда. Бұл қасиетықтималдықтарды қосу теоремасы деп аталады. Мұндағы (АUВ) – немесе А оқиға, немесе В оқиға болатынының ықтималдығы. А және В оқиғалардың бір мезгілде болушылығы жойылады, ал А және В оқиғалардың бір мезгілде болмауы мүмкін.

Ықтималдық тығыздығы, кәдімгі масса тығыздығы сияқты анықталады, демек молекуланың шексіз аз көлемде байқалу ықтималдығы сол көлемге қатынасына тең болады Бізге қажетті бірлік көлемдегі молекуланың байқалуының ықтималдығының тығыздығы формуламен анықталады:

–шексіз аз көлемді өзіне тартып жиыстыратын нүктенің координаттары.

Шектеулі V₁ көлемде молекула m(V₁) болады, яғни рет кездеседі.Осыдан бақылау кезінде молекуланыңV₁ көлемде болуының ықтималдығы .

(1)тығыздығының нормалау шарты

(1)Егер молекула оқшауланған көлемде болса, онда нормалау шарты былай жазылады:, мұндағы.,

. ықтималдықтардың нормалау шарты

Орташа квадраттық ауытқудың квадраттық түбірі

Орташадан ауытқудың өлшеушісі болады, оны деп белгілепx шамасының флуктуациясы деп атайды

Флуктуация - қандай да бір шаманың орташадан кездейсоқ ретсіз ауытқуын N бөлшектерден тұратын жүйені сипаттайтын m адитивтік k шама болсын, демек ;жүйені бейнелейтін нүкте кеңістіктіңk ұяшығындағы болатын көрсетенің айнымалы шама m шаманың флуктуациясы. Флуктуация өлшеуіш бойынша орташа мәнімен стандартты ауытқумен анықталады. Олай болса,мұндағыжүйенің бөлшектері бірдей, тепе тең сол себептен ауытқулардың орташа квадраттары барлық макро күйлер үшін бірдей, яғниорташа кв ауытқуы жүйедегі бөлшектер санына пропорциал еселі болып шығады.Жүйедегі байқалатын ауытқуларды сипаттау үшін салыстырмалы флукт. қолдану тиімді-флуктm шамасының орташа мәніне қатынасы салыстырмалы флуктуация деп аталады. Формуласы

Флуктуациялартеориясыстатистикалық физиканың арнайы бөлім-дерінде қарастырылады. Біз тепе-теңдіктегі қасиеттерін қарастырдық, олар ең ықтимал шамалар немесе ансамбль бойынша орташалар ретінде есептеледі. Атап айтқанда, осы тепе-теңдікті қасиеттер термо-динамикка заңдарына бағынады. Статистикалық механика әдістері жүйелердің тек орташасын анықтауға мүмкіншілік тудырмай, олардың кез келген шамасының орташа мәнінің төңірегіндегі флуктуация-ларының ықтималдығын есептеудің тәсілдерін береді. Мысалы, газдың критикалық аймағын зерттегенде, ішкі энергия мен тығыз-дықтың флуктуациялары ерекше орын алады. Тығыздықтыңфлуктуацияларыжарықтың шашырауына әкеледі. Критикалық нүктенің (температураның) маңайында ішкі энергияның флуктуациялары тұрақ-тыкөлемдегіменшікті жылдамдықтардың аномал ерекше жоғары мәндерде өсуіне себеп болады.