4.Идеал газ молекулаларының орташа кинетикалық энергиясы.

Молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы олардың жылдамдықтары арқылы анықталады. Есептеулер жоғарыда айтылғанға ұқсас, орташа кинетикалық энеригияның өрнегі мына түрде жазылады

деме

. Температура тікелей молекулалардың өзінің абсолюттік жылдам-дығы арқылы анықталатынын және молекулалардың орташа кинети-калық энергиясына пропорционал екенін өрнектен көреміз. Ал молекулалардыңорташа кинетикалық энергиясының дәл мәнін орташа квадраттық жылдамдық анықтайды. Осыдан, газдың макро-скоптық сипатына жататын температураның, оның микроскоптық сипаттарымен байланысы тағайындалады. Температура молекула-лардың жылулық қозғалысының орташа энергиясымен байланысты, демек ол газ молекуласының орташа кинетикалық энергиясының өлшеуіші болады.

Жалпы анықтамасы бойынша, қысым бетке әсер ететін күштіңнормаль құраушысының -ке қатынасы арқылы анықталады, демек . (2.19)Кез келген бетке түсірілген күштің нормаль компоненті оң таңбалы болады. Ыдыстың қабырғасының беті газ молекулаларына қарама-қарсы және тең күшпен әсер етеді.

Ыдыстың қабырғаларына газдың түсіретін қысымы – газдың негізгі қасиеттеріне жатады. Газ осы қысымы арқылы өзінің ыдыстың ішінде болуын байқатады.

Ыдыстың қабырғаларына газдың түсіретін қысымын, XVIII ғ. Д.Бернулли молекулалардың қабырғаға соқтығысып, одан шағылған-дағы берілген уақыт бойынша орташаланған импульсі деп қарастыр-ған. Механика заңдары газдың барлық молекулаларының әсерінен туындаған орташа күшті табуға мүмкіндік береді, демек осы көз-қарасқа сүйеніп газдың қысымын есептеуге болады.

Сонымен, осы айтылғандарды ескеріп, мысалы ОХ-осіне перпен-дикуляр ыдыстың қабырғасына түсірілген қысымды анықтайық (2.3-сурет). Ыдыстағы газ қоспасыкомпоненттен құрал-ған, оның толық массасыжәне ыдыс көлемінің бірлігіндегі молекулалар санымына түрде анықталады:

мұндағы – бірлік көлемдегікомпоненттің сандық тығыздығы,– компоненттің массасы.

Әр – компоненттердің молекулаларының жылдамдығы әр түрлі.-ох осі бағытындағы молекулалардың орташа жылдамдығы. Ыдыстыңқабырғасыох осіне перпендикуляр (2.3-сурет). –ох осіне жылдамдық проекциясы (2.4 а-сурет). Мұндағыауданқабырғаның элементі. Қабырғаға соқтыққанға дейінгі–молекуланың импульсі,ауданға соқтыққаннан кейін моле-куланың импульс таңбасы өзгереді, оның себебібағытыжылдамдық бағытына кері. 2.4 б-суреттеdN_i молекулалар орналасқан цилиндр көрсетілген, ондағы молекулалар dS бетті d уақытта қиып өтеді. Бұл цилиндрдің ұзындығы, көлемі.- сыртқы бірлік нормаль (вектор)dS бетке түсірілген. Соқтығысу серпімді, сондықтан . Сөйтіп, молекула импульсінің өзгерісі мынаған тең болады:демек. (2.29)

Бірақ айта кету керек, молекулалар саны қисапсыз және жылдам-дықтары да сондай-ақ әр түрлі болады. Сондықтан, бұл мәселе дара молекуланың қозғалысымен емес, орасан сан бөлшектерінің әрекетте-суінен пайда болатын ерекше заңдылықтармен байланысты. Бұл көптеген бөлшектерге ортақ заңдылықтар жеке-жеке молекулаға тән емес. Сондықтан көпбөлшекті жүйелерді зерттеуінің математикалық әдістері ерекше болады.

Сол себептен, бұндай талаптарды тек ықтималдықтар теориясы қанағаттандырады.

Орасан көпсанды молекулалар әсерін зерттегенде, жеке молеку-ланың қасиетін ескерудің қажеті жоқ.

Осы айтылғандардан (2.28) және (2.29)-шы өрнектеріндегі газ молекулаларының жылдамдықтарының проекциялары бірдей деп болжанады. Шынында, молекулалардыңжылдамдықтары және олардыңОХ осіне проекциялары әр түрлі болады. Тепе-теңдік күйдегі болатын жүйедегі молекулалардың жылдамдықтарының үлестірілуін біз келесі бөлімде қарастырамыз.

Жалпылай алғанда, молекулалардың жылдамдықтары кездейсоқ шама, сондықтан, үлестірілу заңы бойынша , демек жылдам-дықтың квадратының орташа мәні қолданылады. Осыған орай (2.28) формулаға кіретінжылдамдық құраушысы оның орташа мәніменауыстырылады.

Осыған орай, ОХ бағытында перпендикуляр бетке газдың түсір-генp қысымы (2.9 өрнек) былай анықталады: . (2.30)

Әр молекуланың жылдамдығы оның координаттар осьтеріне қатысты құраушылары арқылы былай жазылады:, сондықтан

(2.31)

Молекулалық қозғалыс хаосты, сол себептен жылдамдықтардың белгілі бағыттары анықталуы мүмкін емес, сондықтан олардың проекцияларының квадраттарының орташасы бір-біріне тең болады, демек . Осы айтылғандарды ескеріп, жылдамдықтыңх құраушысының орташа мәні былай анықталады: . (2.32)

(2.31)-ші формула бойынша анықталған мәнін (2.30)-шы өрнекте алмастырып, өте маңызды формуланы аламыз:.Осы (2.33) теңдеу элементармолекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі деп аталады.

(2.33)-тің оң жағын екіге көбейтіп және бөліп, былай жазамыз: ,(2.34)мұндағы– бір молекуланың орташаланған кинетикалық энергиясы болады. Онда қысымды анықтайтын (2.34) өрнек мына түрде жазылады:. (2.35)Осы (2.35)-ші өрнектіБернулли теңдеуі деп атайды.

5.Қысымның физикалық мағынасы. Газ қысымының молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының энергия тығыздығымен анықталатынын дәлелдеңіз.Қысым бетке әсер ететін күштіңнормаль құраушысының -ке қатынасы арқылы анықталады, демек.

Ньютонның 2-ші заңы бойынша уақыт аралығындаауданғаОХ осі бағытта берілетін импульсті анықтаймыз. Сонымен,уақыт бойынша орташаланған немесе бірлік уақытта қабырғаға берілетін импульстің қосындысы мынаған тең болады:

Қысым бірлік көлемдегі молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясының үштен екісіне тең . (1)(1) ші теңдеуден тұрақты болғанда, қысым молекуланыңілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясына пропор-ционалдығы шығады.екенін ескеріп, осы теңдеуді былай жазамыз: ,– газдағымолекуланың толық энергиясы– энергия тығыздығы.

Газдағы молекулалар қозғалысын толық сипаттау үшін, олардың өзі орналасқан ыдыстың қабырғасымен соқтығысу мәселесін шешу қажет. Бұл мәселені шешу, біздің алға қойғалы отырған мақсатымыз, газдың ыдыс қабырғаларына түсіретін қысымын және осы қысым сияқты макроскоптық параметрлердің газдың сипаттамаларымен байланысын түсіндіру болып табылады.

Біз идеал газды қарастырамыз. Онда молекулалық күштер ескеріл-мейді, газдың молекулалары материялық нүктелер деп есептеледі. Мұндай молекулалар уақытының басым көпшілігін еркін қозғалыста өткізеді, тек кейде бір-біріне немесе өзі орналасқан ыдыстың қабырға-ларына серпімді соқтығысады. Газ тепе-теңдік күйде, онда барлық -молекулалар жылдамдығы бірдей және декарт координнаттар жүйе-сінің үш осьтері бойымен 1/6 бөлігі оң бағытта, ал 1/6 бөлігі кері бағытта қозғалады, Қозғалыс бағыттарының ықтималдығы бірдей.

Қысым бетке әсер ететін күштіңнормаль құраушысының -ке қатынасы арқылы анықталады, демек .Ньютонның 2-ші заңы бойыншауақыт аралығындаауданғаОХ осі бағытта берілетін импульсті анықтаймыз:. Сонымен,уақыт бойынша орташаланған немесе бірлік уақытта қабырғаға берілетін импульстің қосындысы мынаған тең болады:

Қысым бірлік көлемдегі молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясының үштен екісіне тең .(1)(1) ші теңдеуден тұрақты болғанда, қысым молекуланыңілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясына пропор-ционалдығы шығады.екенін ескеріп, осы теңдеуді былай жазамыз: ,

–газдағы молекуланың толық энергиясы– энергия тығыздығы.