1. Молекулалық жүйенің статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістері,

олардың құндылығы мен тапшылығы. Статистикалық және термодинамиалық

заңдылықтар. Табиғатты зерттеудегі макроскоптыќ тәсіл микроскоптыќ тєсілден бұрын дамыѓан. Бұл макроскоптық єдістіњ мақсаты – заттың наќты жағдайда байќалатын және сезуге болатын ќасиеттерін түсіндіру болатын.Макроскоптыќ жүйелердіњ күйлерін зерттеу үшін физикада термодинамикалыќ жєне статистикалық деген єдістерді ќолданады.Термодинамикалыќ әдіс заттыњ атомдыќ-молекулалыќ ќұрылымы туралы ешќандай модельді көзќарастарға сүйенбейді жєне µзініњ мєні бойынша феноменологтыќ (гректің phanomenon – көрінетін, білінетін) болады. Термодинамикалыќ әдістің міндеті – тікелей тәжірибеде баќылайтын шамалардың (ќысым, температура, көлем, концентрация жєне т.б.) арасындаѓы байланысты таѓайындау. Кез келген физикалыќ мєселелерді шешу кезінде термодинамикалыќ әдісті ќолданѓанда, онда заттың атомдыќ-молекулалыќ ќұрылымымен байланысты ешќандай шамалар (атом мен молекула өлшемдері, олардың массасы жєне т.б.) ќарастырылмайды.Термодинамикалыќ әдістіњ күші, оның әр түрлі заттыњ тікелей байќалатын ќасиеттерініњ арасындаѓы ќатынастарды, олардыњ ішкі ќұрылымы туралы ештеңе білмей-аќ таѓайындауда білінеді. Орасан зор сан молекулалардан ќұралѓан күрделі жүйелер туралы мєліметті, тек ќана тµрттен артыќ емес, негізгі термодинамикалыќ зањдар мен бірнеше айнымалы шамаларѓа сүйеніп алуѓа болады. Термодина-миканыњ таѓы да бір артыќшылыѓы, оныњ ќорытындылары ќарас-тырып отырѓан жүйеніњ өзгешелігіне тєуелді емес. Мысалы, біз тастың температурасы деп, немесе жєндіктіњ, немесе адамныњ ќолыныњ температурасы жайында пікір айта аламыз. Тас, жєндіктіњ денесі, адамның ќолы жылулыќ тепе-тењдікте болатын ќасиетке ие. Заттыњ арнайы табиѓи ерекшелігі теорияда бірнеше параметрлер арќылы белгіленеді, мысалы жылусыйымдылыќ, мольдік кµлем деген сияќты. Осы єдіс негізінде екі єр түрлі күйдегі жүйелердің ќасиеттері туралы мєліметтер алуѓа мүмкіндік шыѓады. Тепе-теңдік термодинамикасы жүйені тыныштыќ күйінде бейне-лейді, оны көрнекі түрде былай сипаттауѓа болады осында жєне ќәзір, ол жүйенің бқрынѓы жайтын жєне алѓашќы күйден соњѓы күйге µту жолын ескермейді.Статистикалыќ әдіс термодинамикалыќ әдіске ќарама-ќарсы, ол бастан макроскоптыќ жүйелердің ќасиеттерін зерттегенде модельдік атомдыќ-молекулалыќ көзќарастарѓа негізделген. Статистикалыќ әдістің маќсатын былай тұжырымдауѓа болады: заттың макроскоптыќ мөлше-рінің ќасиеттерінің өзгерісі заңын таѓайындау үшін, оныњ ќұрамындаѓы бөлшектердің (молекула, атом, ион жєне т.б.) ќозѓалыс заңдарын білу ќажет. Сондыќтан статистикалыќ физика термодинамика заңдарының теориялыќ дәлелдеуін атомдыќ-молекулалыќ тұрѓыдан көрсетеді.

әдіс

Ќұндылыѓы

Тапшылығы

термодина-микалыќ статистика-лыќ

жалпылыќты, ќарапайым, заттыњ ќұрылымындаѓы атомдар мен молекулалар туралы мєліметтерді талап етпейді; термодинамика шењберінде шешілмейтін күй теңдеулерін ќорыту, жылусыйымдылыќ теориясын ќөру жєне т.б., зањдардыњ ќолдану шегін аныќтау сияќты мєселелерді шешуге мүмкіндік тудырады.

ќұбылыстардыњ ішкі механизмі ашылмайды; ќорытындылары ќолданѓан атомдыќ-молекулалыќ модель шењберінде ѓана дұрыс орындалады.

Осы айтылѓандардан физикалыќ ќұбылыстарды зерттеуде термо-динамикалыќ және статистикалыќ әдістердің ќұндылыѓы мен тапшылыѓы (1.1-кесте) көрінеді.

Жалпы жаѓдайда осы екі єдіс бір-біріне ұштасып, бірлестірілген статистикалыќ термодинамика әдісін ќұрастырады.

2. Тығыздық. Меншікті қасиеттер. Бірлік көлемдегі молекула саны. Массалықтығыздықтың сандық тығыздықпен байланысы. Толық масса. Термодинамикалық жүйенің көлеміндегі қасиетінің мөлше-ріндеп белгілейік.көлемдегі қасиеттіңq тығыздығын мөлшерін осы көлемніңшамасына қатынасы түрінде анықтайды:,жүйенің толықкөлемінің бөлігі, сондықтан-дағы қасиеттің мөлшерін (2.2) өрнекті интегралдау арқылы табамыз:мұндағыdV – жүйенің шексіз кішкене бөлігінің көлемі.көлемдегі газ массасыбіркелкі молекуладан құралған делік. Молекулалар саны. Онда газдыңкөлеміндегі массасын былай табамыз:.Бірлік көлемдегі газдың массасының тығыздығындеп белгі-лейді. Онда (2.2) және (2.4) өрнектерге сүйеніп,, кг/м³ (2.5) деп жаза аламыз.

Бірлік көлемдегі молекулалар саны немесе сандық тығыздығы (2.2) бойынша мынаған тең болады: , 1/м (2.6)

және байланысты, оны (2.4) және (2.5) өрнектерін ескеріп, анықтаймыз:

. (2.7)Осыдан, массалық тығыздық бір молекула массасын сандық тығыздыққа көбейту арқылы анықталады және ол бірлік көлемдегі молекулалар санына тура пропорционал болады. Егер заттың тығыздығы белгілі болса, онда (2.3) формула бойынша барлықкөлемдегі оның толық массасы (2.8) болатындығы анық.

Егер заттың қасиеті оның бірлік массасына қатысты анықталса, онда оны меншікті қасиет деп атайды. Мысалы, меншікті көлем төмендегі өрнек арқылы табылады:мұндағы– газдың көлемі, – газдың массасы.(2.5) ескерсек, онда меншікті көлем тығыздыққа кері

пропорционал болады.Заттың бір моліндегі қасиеті мольдік деп аталады. Мысалы, мольдік масса немесе мольдік көлем. Температурасы мен қысымы бірдей идеал газдардың мольдік көлемдері бірдей болады. Мысалы, қалыпты жағдайда, температура 0^оС және қысымы 760 мм сын.бағ. болғанда, бір моль идеал газдың көлемі м³ болады.

3.Концентрация.Көлемдік,салыстырмалымольдік, салыстырмалы массалық концентрация. Парциал қысым және оның қоспадағы мольдік үлесімен байланысы.Дальтон заңы. Қоспа (ерітінді, қорытпа) құрамындағы затты компонент (латын-ның componens – құраушысы) деп атайды. Қоспаның қосылыс сандық құрамын әр түрлі тәсілдер арқылы анықтайды. Қоспаның бірлік массасындағы немесе бірлік көлеміндегі зат компоненттерінің мөлше-рін концентрация деп атайды. Концентрация әдетте, қоспаның компо-ненттерінің салыстырмалы мөлшерін сипаттайтын шама болады. Сондықтан, ол % процентпен немесе компоненттің массалық немесе мольдік үлесімен анықталуы мүмкін.

Қоспадағы заттың физикалық қасиеттері компоненттердің қасиет-терімен тығыз байланысты. Сол себептен қоспадағы заттың концен-трациясын білуіміз өте қажет.Молекулалық физикада концентрацияның бірнеше түрлеріқолда-нылады.Осы

айтылғандардан, (2.5) және(2.6) өрнегімен анықталған масса-лық және сандық тығыздықтар көлемдік концентрация қатарынажатады. Мұндай концентрациялардың өлшем бірліктері болады. Мыса-лы, массалық тығыздықтың бірлігікг/м³, ал – сандық тығыздықтың – 1/м³ болады.

Көптеген физикалық мәселелерді қарастырғанда өлшемсіз концен-трацияны қолдану ыңғайлы.

Қоспадағы i – компоненттің мольдік үлесі немесе салыстырмалы мольдік концентрациясы деп, осы компоненттіңмольдер санының барлық қоспаның компоненттерінің мольдер санына

қатысы арқылы анықталатын шаманы айтады, демек ,,мұндағы– компоненттің бөлшектер саны,– жалпы моле-кулалар саны,- компоненттер саны.Идеал газдар қоспасы үшін мольдік үлесі компоненттердің парциал қысымдарыжәне қоспаның жалпы қысымыарқылы анықталуы мүмкін:.

Қоспаға кіретін заттың қайсыбір компонентінің дәл сол қоспа-дағыдай мөлшерде ыдыста жалғыз өзі қалған кездегі қысымы, газ қоспасының сол компонентініңпарциал қысымы деп аталады. Онда, газ қоспасының жалпы қысымы қоспаның компоненттерінің пар-циал қысымдарының қосындысына тең болады:. Сөйтіп, идеал газ қоспасының жалпы қысымы (2.12)-ші формула-мен анықталады, оныДальтон заңы дейді.Идеал газдың қоспалары да кәдімгі идеал газ болып келеді.Осы айтылғаннан, идеал газ қоспасының кез келген компонентінің парциал қысымы, оның қоспадағы мольдік үлесінің қоспаның жалпы қысымының көбейтіндісінетеңболады:Салыстырмалы мольдік концентрацияны бірлік көлемдегі молекулалар саны арқылы есептеуге болады:,

мұндағы .Кең тараған– компоненттің массалық үлесі немесе салыстыр-малымассалық концентрациясы былай анықталады:

, (2.15)

мұндағы – компоненттің тығыздығы,– қоспаның тығыздығы.Қоспаның салыстырмалы концентрациясының қосындысы бірге тең болады, демекнемесеҚоспалардның қасиеттерін қарастырғанда әр түрлі араласу ережелерін қолданады.

Мысалы, қоспаның құрамында екі компонент бар делік, онда қоспаның тығыздығын таза компоненттердіңжәнетығыздықтары арқылы былай анықтауға болады. Қоспадағыкомпоненттің мольдік көлемдік концентрациясы мына түрде анықталады:, моль/м³

мұндағы, – газдың көлемі,– мольдер саныi – компоненттің.Идеал газдың қоспалары үшін заттың көлемдік және салыстыр-малы мольдік концентрациялары дәл келеді.

Газдағы молекулалар қозғалысын толық сипаттау үшін, олардың өзі орналасқан ыдыстың қабырғасымен соқтығысу мәселесін шешу қажет. Газдағы молекулалар арақашықтығы олардың өлшемдерінен (молекула диаметрі) әлдеқайда үлкен. Бір ізділік соқтығысу аралы-ғында молекулалар қозғалысы ешбір әсерсіз өтеді. Сондықтан, әрбір молекула ізінше соқтығысу аралығында еркін жол жүреді.Біз идеал газды қарастырамыз. Онда молекулалық күштер ескеріл-мейді, газдың молекулалары материялық нүктелер деп есептеледі. Мұндай молекулалар уақытының басым көпшілігін еркін қозғалыста өткізеді, тек кейде бір-біріне немесе өзі орналасқан ыдыстың қабырға-ларына серпімді соқтығысады. Газ тепе-теңдік күйде, онда барлық -молекулалар жылдамдығы бірдей және декарт координнаттар жүйе-сінің үш осьтері бойымен 1/6 бөлігі оң бағытта, ал 1/6 бөлігі кері бағытта қозғалады, Қозғалыс бағыттарының ықтималдығы бірдей. Ыдыстың қабырғасына молекула абсолютті серпімді соққан кезде, ол оған сан мәні өз импульсінің өзгерісіне тең импульс береді. Бұл соққылар саны өте көп және ыдыс қабырғаларының беттерінде бірыңғай таралады. Сондықтан қабырғаға әсер ететін үздіксіз күшті ұдайы өндіреді. Өйткені, механикадан білетініміздей, Ньютонның екінші заңы бойынша, импульстің уақытқа байланысты өзгерісі қабырға бетініңэлементіне әсер ететін күшті береді. Бұл күштің бағыты және шамасы молекулалар соққылары есебінен қабырғаға импульстің берілу жылдамдығына тең.Жалпы анықтамасы бойынша, қысымбетке әсер ететін күштіңнормаль құраушысының -ке қатынасы арқылы анықталады, демек . Кез келген бетке түсірілген күштің нормаль компоненті оң таңбалы болады. Ыдыстың қабырғасының беті газ молекулаларына қарама-қарсы және тең күшпен әсер етеді.

Ыдыстың қабырғаларына газдың түсіретін қысымы – газдың негізгі қасиеттеріне жатады. Газ осы қысымы арқылы өзінің ыдыстың ішінде болуын байқатады.

Ыдыстың қабырғаларына газдың түсіретін қысымын, XVIII ғ. Д.Бернулли молекулалардың қабырғаға соқтығысып, одан шағылған-дағы берілген уақыт бойынша орташаланған импульсі деп қарастыр-ған. Механика заңдары газдың барлық молекулаларының әсерінен туындаған орташа күшті табуға мүмкіндік береді, демек осы көз-қарасқа сүйеніп газдың қысымын есептеуге болады.

Сонымен, осы айтылғандарды ескеріп, мысалы ОХ-осіне перпен-дикуляр ыдыстың қабырғасына түсірілген қысымды анықтайық (2.3-сурет). Ыдыстағы газ қоспасыкомпоненттен құрал-ған, оның толық массасыжәне ыдыс көлемінің бірлігіндегі молекулалар санымына түрде анықталады:

мұндағы – бірлік көлемдегікомпоненттің сандық тығыздығы,– компоненттің массасы.

Әр – компоненттердің молекулаларының жылдамдығы әр түрлі.-ох осі бағытындағы молекулалардың орташа жылдамдығы. Ыдыстыңқабырғасыох осіне перпендикуляр (2.3-сурет). –ох осіне жылдамдық проекциясы (2.4 а-сурет). Мұндағыауданқабырғаның элементі. Қабырғаға соқтыққанға дейінгі–молекуланың импульсі,ауданға соқтыққаннан кейін моле-куланың импульс таңбасы өзгереді, оның себебібағытыжылдамдық бағытына кері. 2.4 б-суреттеdN_i молекулалар орналасқан цилиндр көрсетілген, ондағы молекулалар dS бетті d уақытта қиып өтеді. Бұл цилиндрдің ұзындығы, көлемі.- сыртқы бірлік нормаль (вектор)dS бетке түсірілген. Соқтығысу серпімді, сондықтан . Сөйтіп, молекула импульсінің өзгерісі мынаған тең болады:демек.

қолданылады. Осыған орай (2.28) формулаға кіретін жылдамдық құраушысы оның орташа мәніменауыстырылады.Осыған орай,ОХ бағытында перпендикуляр бетке газдың түсір-генp қысымы (2.9 өрнек) былай анықталады: (2.30)Әр молекуланыңжылдамдығы оның координаттар осьтеріне қатысты құраушылары арқылы былай жазылады:,сондықтан(2.31)Молекулалық қозғалыс хаосты, сол себептен жылдамдықтардың белгілі бағыттары анықталуы мүмкін емес, сондықтан олардың проекцияларының квадраттарының орташасы бір-біріне тең болады, демек. Осы айтылғандарды ескеріп, жылдамдықтыңх құраушысының орташа мәні былай анықталады: . (2.32) (2.31)-ші формула бойынша анықталғанмәнін (2.30)-шы өрнекте алмастырып, өте маңызды формуланы аламыз:(2.33)Осы (2.33) теңдеу элементармолекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі деп аталады.(2.33)-тің оң жағын екіге көбейтіп және бөліп, былай жазамыз:

, (2.34)мұндағы – бір молекуланың орташаланған кинетикалық энергиясы болады. Онда қысымды анықтайтын (2.34) өрнек мына түрде жазылады:. (2.35)

Осы (2.35)-ші өрнекті Бернулли теңдеуі деп атайды.