1)

1. Сызықты оператор.
а) Сызықты оператордың өзегі.
в) Сызықты оператордың бейнесі.

2. Екінші ретті қисықтар.
а) Эллипс. Анықтамасы және мысалдар. в) Эллипстің канондық теңдеуі.

3. L=< (1,1,-1,-2),(5,8,-2,-3),(3,9,3,8)> сызықты қабықшасы берілген
а) оның базисін тап
в)Ортогоналдау процесін қолданып, берілген L=< (1,2,2,-1),(1,1,-5,3),(3,2,8,-7)> сызықты қабықшасының ортогонал базисін құр.

2)

1. Алмастырулар тобы.
а)Алмастыруларды көбейту. Алмастырулар саны. в) Алмастыруларды тәуелсіз циклдарға жіктеу.

2. Векторлар жүйесінің базисі мен рангы.
а) Векторлар жүйесінің базисі мен рангы. Мысалдар.
в) Векторлар жүйесінің базисі мен рангын табу әдістері.

3. Сызықты оператордың e₁=(1,0,1),e₂=(2,1,0),e₃=(-3,2,4) базисіндегі матрицасы А=[1,-1,1;2,1,-1;3,-1,1] болсын. Сонымен бірге q₁=(1,-1,1),q₂=(0,1,-1),q₃=(0,1,1) базисі берілген.
а) Бірінші базистен екінші базиске көшу матрицасын тап.. 
в) Оператордың екінші базистегі матрицасын тап.

3)

1. Сызықты оператор. А) Сызықты оператордың өзегі. В) Сызықты оператордың бейнесі.

2. Ортогоналдау процесі.
а) Вектордың ішкі кеңістіктегі проекциясы. в) Екі вектордың арасындағы бұрыш.

3. Шаршы тұлға матрицасы А=[18,6,-6;6,21,0;-6,0,16] берілген. а) осы шаршы тұлғаны жазыңыз
в)оны канондық түрге келтір.

4)

1. .Қалындылар сақинасы.
а) Фактор-сақина
в)Қалындылар сақинасындағы керіленетін және нильпотент элементтер. Нөлдің бөлгіштері.

2. Кеңістіктегі түзулер.
а) Кеңістіктегі айқас түзулердің ара қашықтығы. в) Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[6,-5,-3;3,-2,-2;2,-2,0] арқылы берілген. а) оның меншікті мәндерін тап
в) оның меншікті векторларын тап

5)

1. Алмастырулар тобы. А)Алмастыруларды көбейту. Алмастырулар саны. В) Алмастыруларды тәуелсіз циклдарға жіктеу.

2. Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен тәуелсіздігі.
а) Сызықты қабықша. Сызықты тәуелділік пен тәуелсіздік. Белгілері.
в) Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен тәуелсізділіктерінің қажетті және жеткілікті шарттары.

3. Сызықты оператордың e₁=(1,4,-5),e₂=(2,3,4),e₃=(1,-2,-1) базисіндегі матрицасы А=[1,-2,3;0,1,2;-1,2,1] болсын. Сонымен бірге q₁=(2,1,2),q₂=(1,-1,2),q₃=(0,1,-1) базисі берілген.
а) Бірінші базистен екінші базиске көшу матрицасын тап.. 
в) Оператордың екінші базистегі матрицасын тап. 


6)

1. Лагранж теоремасының салдарлары.
а) Элементтің ретінің топтың ретін бөлуі. в) Фактор - топ

2. Бір базистен екінші базиске көшу матрицасы. Әртүрлі базистегі вектордың координаталарының арасындағы байланыс.

3. Сызықты оператордың e₁=(1,4,-5),e₂=(2,3,4),e₃=(1,-2,-1) базисіндегі матрицасы А=[1,-2,3;0,1,2;-1,2,1] болсын. Сонымен бірге q₁=(2,1,2),q₂=(1,-1,2),q₃=(0,1,-1) базисі берілген.
а) Бірінші базистен екінші базиске көшу матрицасын тап..

в) Оператордың екінші базистегі матрицасын тап.

7)

1. Шаршы тұлғалар. Шаршы тұлғаларды канондық түрге келтіру. Лагранж әдісі. а) Шаршы тұлғалардың канондық түрі және оның матрицасы.
в) Шаршы тұлғаларды канондық түрге келтіруге арналған Лагранж әдісі.

2. Кеңістіктегі түзулер.
а) Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы.
в) Кеңістіктегі түзулердің басқа теңдеулерін қорыту

3. L=< (1,2,2,-1),(1,1,-5,3),(3,2,8,-7)> сызықты қабықшасы берілген
а) оның базисін тап
в)Ортогоналдау процесін қолданып, берілген L=< (1,2,2,-1),(1,1,-5,3),(3,2,8,-7)> сызықты қабықшасының ортогонал базисін құр.

8)

1. Сызықты оператордың меншікті мәні мен меншікті векторлары. а) Мінездемелік көпмүшелік.
в) Сызықты оператордың меншікті векторларын табу.

2. Екінші ретті қисықтар. А) Эллипс. Анықтамасы және мысалдар. В) Эллипстің канондық теңдеуі.

3. Шаршы тұлға матрицасы А=[1,-2,1;-2,4,0;1,0,1] берілген. а) осы шаршы тұлғаны жазыңыз
в)оны канондық түрге келтір. 


9)

1. Сызықты оператордың матрицасының диагоналдық түрге келуі.
а) Сызықты оператордың матрицасының диагоналдық түрге келуінің қажетті және жеткілікті шарты. в) Жай спектрлі матрицалар.

2. Гипербола.
а)Гипербола. Анықтама және мысалдар в)Гиперболаның канондық теңдеуін қорыту.

3. x=(2,2,-2,5) векторының L=< (-1,1,1,2),(0,1,3,1),(1,2,8,1)> ішкі кеңістігіндегі ортогонал проекциясы мен ортогонал толықтауышын тап.

10)

1. Сызықты оператордың матрицасы.
а)Сызықты оператордың берілген базистегі матрицасы.
в) Әртүрлібазистегі сызықты оператордың матрицаларының арасындағы байланыс.

2. Кеңістіктегі түзулер.
а) Кеңістіктегі түзудің жалпы теңдеуі.
в) Кеңістіктегі түзулердің басқа теңдеулерін қорыту.

3. Шаршы тұлға матрицасы А=[1,-2,1;-2,4,0;1,0,1] берілген. а) осы шаршы тұлғаны жазыңыз
в)оны канондық түрге келтір. 


11)

1. Қалындылар сақинасы.
а)Қалындылар сақинасының бүтіндік облыс болу шарты. в)Қалындылар сақинасының өріс болу шарты.

2. Вектордың берілген базистегі координатасы және оның бірегейлігі. а) Вектордың берілген базистегі координатасы. Мысал.
в) Вектордың берілген базистегі координатасының бірегейлігі.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[6,-5,-3;3,-2,-2;2,-2,0] арқылы берілген. а) оның меншікті мәндерін тап
в) оның меншікті векторларын тап.

12)