1. Шаршы тұлғалар. Шаршы тұлғаларды канондық түрге келтіру. Лагранж әдісі. а) Шаршы тұлғалардың канондық түрі және оның матрицасы.
в) Шаршы тұлғаларды канондық түрге келтіруге арналған Лагранж әдісі.

2. Кеңістіктегі түзулер. А) Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы. В) Кеңістіктегі түзулердің басқа теңдеулерін қорыту

3. x=(4,-3,-1,4) векторы мен L=< (1,1,1,1),(-1,2,2,1),(3,0,0,1)> ішкі кеңістігі берілген а) вектордың ішкі кеңітіктегі ортогонал проекциясын тап

в) вектордың ішкі кеңітіктегі ортогонал толықтауышын тап.

13)

1. Векторлық кеңістіктер.
а) Векторлық кеңістік. Анықтамасы мен мысалдары. в) Векторлық кеңістіктердің қарапайым қасиеттері.

2. Евклидтік кеңістік.
а) Евклидтік кеңістік. Мысалдар. в) Коши-Буняковский теңсіздігі.

3. x=(4,-3,-1,4) векторы мен L=< (1,1,1,1),(-1,2,2,1),(3,0,0,1)> ішкі кеңістігі берілген а) вектордың ішкі кеңітіктегі ортогонал проекциясын тап

в) вектордың ішкі кеңітіктегі ортогонал толықтауышын тап.

14)

1. Сызықты оператордың матрицасының диагоналдық түрге келуі. А) Сызықты оператордың матрицасының диагоналдық түрге келуінің қажетті және жеткілікті шарты. В) Жай спектрлі матрицалар.

2. Ортогоналдау процесі. А) Вектордың ішкі кеңістіктегі проекциясы. В) Екі вектордың арасындағы бұрыш.

3. x=(2,2,-2,5) векторының L=< (-1,1,1,2),(0,1,3,1),(1,2,8,1)> ішкі кеңістігіндегі ортогонал проекциясы мен ортогонал толықтауышын тап.

15)

1. n- өлшемді арифметикалық кеңістік және оның мысалдары.
а) n- өлшемді арифметикалық кеңістік және оның мысалдары. в) n- өлшемді арифметикалық кеңістіктің қарапайым қасиеттері.

2. Евклидтік кеңістік.
а) Пифагор теоремасы. в) Ромбтың қасиеттері.

3. L=< (1,2,2,-1),(1,1,-5,3),(3,2,8,-7)> сызықты қабықшасы берілген
а) оның базисін тап
в)Ортогоналдау процесін қолданып, берілген L=< (1,2,2,-1),(1,1,-5,3),(3,2,8,-7)> сызықты қабықшасының ортогонал базисін құр.

16)

1. Сызықты оператор. А) Сызықты оператордың өзегі. В) Сызықты оператордың бейнесі.

2. Ортогоналдау процесі. А) Вектордың ішкі кеңістіктегі проекциясы. В) Екі вектордың арасындағы бұрыш.

3. Шаршы тұлға матрицасы А=[1,1,0;1,2,2;0,2,5] берілген. а) осы шаршы тұлғаны жазыңыз
в)оны канондық түрге келтір. 


17)

1. Лагранж теоремасы.
а) Іргелес кластар. Ішкі топтың реті. в) Лагранж теоремасын дәлелдеу.

2. Векторлық кеңістіктің базисі мен өлшемі.
а) Векторлық кеңістіктің базисі мен өлшемі. Теорема.
в)Вектордың берілген базистегі координатасы және оның бірегейлігі.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[-1,3,-1;-3,5,-1;-3,3,1] арқылы берілген а) оның меншікті мәндерін тап
в) оның меншікті векторларын тап. 
Досанбай П. Т.

18)

1. Лагранж теоремасы.
а) Іргелес кластар. Ішкі топтың реті. в) Лагранж теоремасын дәлелдеу.

2. Векторлық кеңістіктің базисі мен өлшемі.
а) Векторлық кеңістіктің базисі мен өлшемі. Теорема.
в)Вектордың берілген базистегі координатасы және оның бірегейлігі.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[4,-1,-2;2,1,-2;1,-1,1] берілген. а) оның меншікті мәндерін тап
в)оның меншікті векторларын тап. 


19)

1. Қалындылар сақинасы.
а)Қалындылар сақинасының бүтіндік облыс болу шарты. в)Қалындылар сақинасының өріс болу шарты.

2. Бір базистен екінші базиске көшу матрицасы. Әртүрлі базистегі вектордың координаталарының арасындағы байланыс.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[4,-2,2;-5,7,-5;-6,6,-4] берілген а)оның меншікті мәндерін тап
в) оның меншікті векторларын тап.

20)

1. Топ ұғымы.
a) Анықтамасы мен мысалдар.
b) Ішкі топ. Топтың және лементтің реті.

2. Векторлар жүйесінің базисі мен рангы.
а) Векторлар жүйесінің базисі мен рангы. Мысалдар.
в) Векторлар жүйесінің базисі мен рангын табу әдістері.

3. Сызықты оператордың e₁=(1,0,1),e₂=(2,1,0),e₃=(-3,2,4) базисіндегі матрицасы А=[1,-1,1;2,1,-1;3,-1,1] болсын. Сонымен бірге q₁=(1,-1,1),q₂=(0,1,-1),q₃=(0,1,1) базисі берілген.
а) Бірінші базистен екінші базиске көшу матрицасын тап.. 
в) Оператордың екінші базистегі матрицасын тап. 


21)

1. Векторлық кеңістіктер.
а) Векторлық кеңістік. Анықтамасы мен мысалдары. в) Векторлық кеңістіктердің қарапайым қасиеттері.

2. Евклидтік кеңістік.
а) Евклидтік кеңістік. Мысалдар. в) Коши-Буняковский теңсіздігі.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[4,-2,2;-5,7,-5;-6,6,-4] арқылы берілсін. а)оның өзегі мен дефектін тап.
в)оның бейнесі мен рангын тап 


22)

1. Сызықты оператордың матрицасының диагоналдық түрге келуі.
а) Сызықты оператордың матрицасының диагоналдық түрге келуінің қажетті және жеткілікті шарты. в) Жай спектрлі матрицалар.

2. Гипербола.
а)Гипербола. Анықтама және мысалдар в)Гиперболаның канондық теңдеуін қорыту.

3. x=(2,2,-2,5) векторының L=< (-1,1,1,2),(0,1,3,1),(1,2,8,1)> ішкі кеңістігіндегі ортогонал проекциясы мен ортогонал толықтауышын тап.

23)

1. Қалындылар сақинасы.
а)Қалындылар сақинасының бүтіндік облыс болу шарты. в)Қалындылар сақинасының өріс болу шарты.

2. Вектордың берілген базистегі координатасы және оның бірегейлігі. а) Вектордың берілген базистегі координатасы. Мысал.
в) Вектордың берілген базистегі координатасының бірегейлігі.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[4,-1,-2;2,1,-2;1,-1,1] арқылы берілген а) өзегі мен өзегінің өлшемін анықта
в) оның бейнесі мен рангын тап. 


24)

1. Ұқсас матрицалар.
а) Ұқсас матрицалардың қарапайым қасиеттері.
в) Ұқсас матрицалардың мінездемелік көпмүшеліктерінің бірдейлігі Теорема.

2. Гипербола.
а)Гипербола. Анықтама және мысалдар в)Гиперболаның канондық теңдеуін қорыту.

3. Шаршы тұлға матрицасы А=[1,-2,1;-2,4,0;1,0,1] берілген. а) осы шаршы тұлғаны жазыңыз
в)оны канондық түрге келтір. 


25)

1. Векторлық кеңістіктің ішкі кеңістік.
а) Ішкі кеңістік болу бедгісі. Мысалдар. в) Ішкі кеңістіктерге қолданылатын.

2. Ортогонал векторлар жүйесі.
а) Ортогонал векторлар жүйесінің сызықты тәуелсіздігі туралы теорема. в) Ортогоналдау процесі.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[4,-2,2;-5,7,-5;-6,6,-4] арқылы берілсін. а)оның өзегі мен дефектін тап.
в)оның бейнесі мен рангын тап 
Досанбай П. Т.

26)

1. Лагранж теоремасының салдарлары.
а) Элементтің ретінің топтың ретін бөлуі. в) Фактор - топ

2. Вектордың берілген базистегі координатасы және оның бірегейлігі. а) Вектордың берілген базистегі координатасы. Мысал.
в) Вектордың берілген базистегі координатасының бірегейлігі.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[-1,3,-1;-3,5,-1;-3,3,1] арқылы берілген а) оның меншікті мәндерін тап
в) оның меншікті векторларын тап. 


27)

1. Шаршы тұлғалар. Шаршы тұлғаларды канондық түрге келтіру. Лагранж әдісі. а) Шаршы тұлғалардың канондық түрі және оның матрицасы.
в) Шаршы тұлғаларды канондық түрге келтіруге арналған Лагранж әдісі.

2. Кеңістіктегі түзулер.
а) Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы.
в) Кеңістіктегі түзулердің басқа теңдеулерін қорыту

3. L=< (1,2,2,-1),(1,1,-5,3),(3,2,8,-7)> сызықты қабықшасы берілген
а) оның базисін тап
в)Ортогоналдау процесін қолданып, берілген L=< (1,2,2,-1),(1,1,-5,3),(3,2,8,-7)> сызықты қабықшасының ортогонал базисін құр.

28)

1. Алмастырулар тобы.
а)Алмастыруларды көбейту. Алмастырулар саны. в) Алмастыруларды тәуелсіз циклдарға жіктеу.

2. Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен тәуелсіздігі.
а) Сызықты қабықша. Сызықты тәуелділік пен тәуелсіздік. Белгілері.
в) Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен тәуелсізділіктерінің қажетті және жеткілікті шарттары.

3. Сызықты оператордың e₁=(1,4,-5),e₂=(2,3,4),e₃=(1,-2,-1) базисіндегі матрицасы А=[1,-2,3;0,1,2;-1,2,1] болсын. Сонымен бірге q₁=(2,1,2),q₂=(1,-1,2),q₃=(0,1,-1) базисі берілген.
а) Бірінші базистен екінші базиске көшу матрицасын тап.. 
в) Оператордың екінші базистегі матрицасын тап. 


29)

1. Қалындылар сақинасы.
а) Фактор-сақина
в)Қалындылар сақинасындағы керіленетін және нильпотент элементтер. Нөлдің бөлгіштері.

2. Кеңістіктегі түзулер.
а) Кеңістіктегі айқас түзулердің ара қашықтығы. в) Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[4,-1,-2;2,1,-2;1,-1,1] арқылы берілген а) өзегі мен өзегінің өлшемін анықта
в) оның бейнесі мен рангын тап. 
Досанбай П. Т.

30)

1. Ұқсас матрицалар.
а) Ұқсас матрицалардың қарапайым қасиеттері.
в) Ұқсас матрицалардың мінездемелік көпмүшеліктерінің бірдейлігі Теорема.

2. Кеңістіктегі жазықтық.
а) Кеңістіктегі жазықтықтың жалпы теңдеуі.
в) Кеңістіктегі үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі.

3. x=(4,-1,-3,4) векторы және L=< (1,1,1,1),(1,2,2,-1),(1,0,0,3)> ішкі кеңістігі берілген а) вектордың ішкі кеңітіктегі ортогонал проекциясын тап

в) вектордың ішкі кеңітіктегі ортогонал толықтауышын тап.

31)

1. Векторлық кеңістіктің ішкі кеңістік.
а) Ішкі кеңістік болу бедгісі. Мысалдар. в) Ішкі кеңістіктерге қолданылатын.

2. Кеңістіктегі түзулер.
а) Кеңістіктегі түзудің жалпы теңдеуі.
в) Кеңістіктегі түзулердің басқа теңдеулерін қорыту.

3. Шаршы тұлға матрицасы А=[18,6,-6;6,21,0;-6,0,16] берілген. а) осы шаршы тұлғаны жазыңыз
в)оны канондық түрге келтір.

32)

1. Шаршы тұлғалар. Шаршы тұлғаларды канондық түрге келтіру. Лагранж әдісі. а) Шаршы тұлғалардың әртүрлі базистегі канондық түрі.
в) Инерция заңы. Теорема.

2. Кеңістіктегі жазықтық.
а) Кеңістіктегі жазықтықтың жалпы теңдеуі.
в) Кеңістіктегі үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі.

3. x=(4,-1,-3,4) векторы және L=< (1,1,1,1),(1,2,2,-1),(1,0,0,3)> ішкі кеңістігі берілген а) вектордың ішкі кеңітіктегі ортогонал проекциясын тап

в) вектордың ішкі кеңітіктегі ортогонал толықтауышын тап.

33)

1. Шаршы тұлғалар. Шаршы тұлғаларды канондық түрге келтіру. Лагранж әдісі. а) Шаршы тұлғалардың әртүрлі базистегі канондық түрі.
в) Инерция заңы. Теорема.

2. Ортогонал векторлар жүйесі.
а) Ортогонал векторлар жүйесінің сызықты тәуелсіздігі туралы теорема. в) Ортогоналдау процесі.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[-1,3,-1;-3,5,-1;-3,3,1] арқылы берілсін а)оның өзегі мен дефектін тап.
в)оның бейнесі мен рангын тап. 


34)

1. Сызықты оператордың матрицасы.
а)Сызықты оператордың берілген базистегі матрицасы.
в) Әртүрлібазистегі сызықты оператордың матрицаларының арасындағы байланыс.

2. Кеңістіктегі түзулер.
а) Кеңістіктегі түзудің жалпы теңдеуі.
в) Кеңістіктегі түзулердің басқа теңдеулерін қорыту.

3. Шаршы тұлға матрицасы А=[1,1,0;1,2,2;0,2,5] берілген. а) осы шаршы тұлғаны жазыңыз
в)оны канондық түрге келтір. 


35)

1. n- өлшемді арифметикалық кеңістік және оның мысалдары.
а) n- өлшемді арифметикалық кеңістік және оның мысалдары. в) n- өлшемді арифметикалық кеңістіктің қарапайым қасиеттері.

2. Евклидтік кеңістік.
а) Пифагор теоремасы. в) Ромбтың қасиеттері.

3. Шаршы тұлғаның матрицасы А=[2,-2,-1;-2,5,2;-1,2,2] берілген а) осы шаршы тұлғаны жазыңыз
в)оны канондық түрге келтір.

36)

1. Лагранж теоремасының салдарлары.
а) Элементтің ретінің топтың ретін бөлуі. в) Фактор - топ

2. Бір базистен екінші базиске көшу матрицасы. Әртүрлі базистегі вектордың координаталарының арасындағы байланыс.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[4,-1,-2;2,1,-2;1,-1,1] берілген. а) оның меншікті мәндерін тап
в)оның меншікті векторларын тап.

37)

1. Сызықты оператордың меншікті мәні мен меншікті векторлары. а) Мінездемелік көпмүшелік.
в) Сызықты оператордың меншікті векторларын табу.

2. Екінші ретті қисықтар.
а) Эллипс. Анықтамасы және мысалдар. в) Эллипстің канондық теңдеуі.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[6,-5,-3;3,-2,-2;2,-2,0] арқылы берілсін а)оның өзегі мен дефектін тап.
в)оның бейнесі мен рангын тап. 


38)

1. Ұқсас матрицалар.
а) Ұқсас матрицалардың қарапайым қасиеттері.
в) Ұқсас матрицалардың мінездемелік көпмүшеліктерінің бірдейлігі Теорема.

2. Ортогонал векторлар жүйесі.
а) Ортогонал векторлар жүйесінің сызықты тәуелсіздігі туралы теорема. в) Ортогоналдау процесі.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[6,-5,-3;3,-2,-2;2,-2,0] арқылы берілсін а)оның өзегі мен дефектін тап.
в)оның бейнесі мен рангын тап. 
Досанбай П. Т.

39)

1. Топ ұғымы.
a) Анықтамасы мен мысалдар.
b) Ішкі топ. Топтың және лементтің реті.

2. Векторлық кеңістіктің базисі мен өлшемі.
а) Векторлық кеңістіктің базисі мен өлшемі. Теорема.
в)Вектордың берілген базистегі координатасы және оның бірегейлігі.

3. Сызықты оператордың e₁=(1,0,1),e₂=(2,1,0),e₃=(-3,2,4) базисіндегі матрицасы А=[1,-1,1;2,1,-1;3,-1,1] болсын. Сонымен бірге q₁=(1,-1,1),q₂=(0,1,-1),q₃=(0,1,1) базисі берілген.
а) Бірінші базистен екінші базиске көшу матрицасын тап.. 
в) Оператордың екінші базистегі матрицасын тап. 
Досанбай П. Т.

40)

1. Векторлық кеңістіктер.
а) Векторлық кеңістік. Анықтамасы мен мысалдары. в) Векторлық кеңістіктердің қарапайым қасиеттері.

2. Евклидтік кеңістік.
а) Евклидтік кеңістік. Мысалдар. в) Коши-Буняковский теңсіздігі.

3. Шаршы тұлғаның матрицасы А=[2,-2,-1;-2,5,2;-1,2,2] берілген а) осы шаршы тұлғаны жазыңыз
в)оны канондық түрге келтір. 


41)

1. Топ ұғымы.
a) Анықтамасы мен мысалдар.
b) Ішкі топ. Топтың және лементтің реті.

2. Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен тәуелсіздігі.
а) Сызықты қабықша. Сызықты тәуелділік пен тәуелсіздік. Белгілері.
в) Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен тәуелсізділіктерінің қажетті және жеткілікті шарттары.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[4,-2,2;-5,7,-5;-6,6,-4] берілген а)оның меншікті мәндерін тап
в) оның меншікті векторларын тап. 


42)

1. Лагранж теоремасы.
а) Іргелес кластар. Ішкі топтың реті. в) Лагранж теоремасын дәлелдеу.

2. Векторлар жүйесінің базисі мен рангы.
а) Векторлар жүйесінің базисі мен рангы. Мысалдар.
в) Векторлар жүйесінің базисі мен рангын табу әдістері.

3. Сызықты оператор қандай да бір базисте өзінің матрицасы А=[-1,3,-1;-3,5,-1;-3,3,1] арқылы берілсін а)оның өзегі мен дефектін тап.
в)оның бейнесі мен рангын тап. 


43)

1. Сызықты оператордың матрицасы.
а)Сызықты оператордың берілген базистегі матрицасы.
в) Әртүрлібазистегі сызықты оператордың матрицаларының арасындағы байланыс.

2. Кеңістіктегі жазықтық.
а) Кеңістіктегі жазықтықтың жалпы теңдеуі.
в) Кеңістіктегі үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі.

3. L=< (1,1,-1,-2),(5,8,-2,-3),(3,9,3,8)> сызықты қабықшасы берілген
а) оның базисін тап
в)Ортогоналдау процесін қолданып, берілген L=< (1,2,2,-1),(1,1,-5,3),(3,2,8,-7)> сызықты қабықшасының ортогонал базисін құр.

44)

1. n- өлшемді арифметикалық кеңістік және оның мысалдары.
а) n- өлшемді арифметикалық кеңістік және оның мысалдары. в) n- өлшемді арифметикалық кеңістіктің қарапайым қасиеттері.