Методы менеджмента качества

ленной») части комплексной неопределенности иуг - «утор между дру-

П

гими составляющими ^ иу

5.4. Конструктивные теоретические неопределенности

Конструктивные теоретические неопределенности возникают в про­ цессе конструкторской проработки схемы механизма с высшими ки­ нематическими парами. В схеме высшие кинематические пары идеа­ лизированы, т. е. рассматриваются как математические точки или линии. Для проведения расчетов параметров (кинематических, сило­ вых, прочностных и др.) идеализация высших пар удобна и широко применяется.

Впроцессе материализации схемы высшие кинематические пары приходится заменять реальными конструкциями соединений с реаль­ ными деталями, имеющими реальные поверхности. При этом принима­ ются допущения, приводящие к так называемым конструктивным тео­ ретическим неопределенностям.

Пример 1. Рассмотрим механизм проявления конструктивных тео­ ретических неопределенностей в процессе конструирования функцио­ нального устройства «кулачок — толкатель». Схема кулачкового меха­ низма с высшей кинематической парой приведена на рис. 5.4, а. С целью обеспечения заданной функции преобразования движения толкателя рассчитывают теоретический профиль кулачка исходя из идеализиро­ ванной схемы высшей кинематической пары, в которой сопряжение кулачка с толкателем представляет собой математическую точку А д

Впроцессе конструирования кулачкового механизма рабочий эле­ мент толкателя реализован в виде сферы радиусом г, которая в контак­ те с профилем кулачка образует физическую точку А, отличную от А 0 (рис. 5.4, б). Переход от схемы к реальной конструкции, очевидно, при­ ведет к конструктивной теоретической неопределенности положения толкателя иутсор„„„„р, значение которой можно выразить, как

(5.17)

где Р — угол давления; г — радиус сферы.

В процессе поворота кулачка (изменении входной координаты) для большинства профйййй кулачков изменяется угол давления р. Следо-

4) рассчитать неопределенность перемещения рабочего элемента, вы­ званную теоретической схемной неопределенностью для заданного из­ менения входной координаты от хнач до жтек:

После этого задача проектирования норм точности сводится в соот­ ветствии с выражением (5.1) к распределению оставшейся («исправ­ ленной») части комплексной неопределенности иу1 -и у ттр между дру-

п

гими составляющими ^ иу .

5=1

5.5. Методы минимизации теоретических неопределенностей

Наиболее распространенным методом минимизации теоретических неопределенностей являются конструкторские решения в отношении источников неопределенностей (функции связи, параметров конструк­ ции высших кинематических пар или связанных с ними элементов), позволяющие полностью или частично компенсировать действие тео­ ретической неопределенности. В общем случае не существует единого подхода к решению задачи минимизации схемных или конструктивных теоретических неопределенностей.

Схемные теоретические неопределенности. Их минимизация (ком­ пенсация) наиболее актуальна, так как они, затрагивая саму функцию преобразования движения, являются прогрессирующими в зависимос­ ти от входной координаты х. Рассмотрим решение задачи минимизации схемных теоретических неопределенностей на примере механизма ры­ чажно-зубчатой головки 1МИГ (рис. 5.2, а). Схемная теоретическая неопределенность его первого функционального устройства ФУ 1 «си­ нусный рычаг», рассчитываемая по формуле (5.5), показана в виде со­ ответствующего графика на рис. 5.5, а.

В этом случае появится первичная неопределенность uR , вызываю­ щая неопределенность выходной координаты у (рис. 5.5, б),

Знак неопределенности зависит и от выбранного направления регу­ лировки.

Рис. 5.5. Компенсация системной теоретической неопределенности: а — схемная

теоретическая неопределенность функционального устройства ФУ 1 «синусный рычажный механизм»; б — целенаправленно введенная неслучайная неопреде­ ленность длины рычага Я; в — суммарная теоретическая неопределенность

положения рабочего звена механизма

При суммировании двух неопределенностей происходит их взаим­ ная частичная компенсация и суммарная теоретическая неопределен­ ность будет равна алгебраической сумме (рис. 5.5, в):

Примечание. Внекоторых случаях одной регулировки бываетнедостаточ­ но, выбор необходимого и достаточного числа регулировок в этом случае делается на основе исследования особенностей конкретной схемы и конст­ рукции устройства.

Пример. Предложим конструктивный вариант целенаправленного изменения расчетной длины синусного рычага R0измерительного при­ бора 1МИГ (рис. 5.6). В рычаге 1 синусного механизма предусмотрен установочный винт 2, в пятке которого завальцован шарик 3, образую­ щий элемент высшей кинематической пары. Шарик завальцован в пятке винта с эксцентриситетом е относительно оси винта. Вращением винта 2 с последующей фиксацией положения, например, на клей или на крас­ ку можно целенаправленно изменять значение длины рычага Л - R0±e.

регулирования

е = var

Рис. 5.6. Схема целенаправленного изменения длины синусного рычага

с целью минимизации схемной теоретической неопределенности механизма измерительного прибора 1 МИГ

Конструктивные теоретические неопределенности. Для рассмот­ ренного выше кулачкового механизма минимизировать теоретическую конструктивную неопределенность можно путем корректировки тео­ ретического профиля кулачка эквидистантным профилем, построен­ ным с учетом радиуса сферы толкателя г (см. рис. 5.4, в).

Особое внимание анализу теоретических неопределенностей следует уделять при проектировании норм точности устройств со сдвоенными ры­ чажными механизмами с высшими кинематическими парами (рис. 5.7).

В качестве примера рассмотрим исходную схему механизма рычаж­ но-винтового микрометра, номинальная функция преобразования дви­ жения которого линейна (рис. 5.7, а) и имеет вид:

а к р

(5.23)

С г>

Рис. 5.7. Схемы образования конструктивных теоретических неопределенностей в рычажных механизмах: а — исходная идеальная модель; б — рычаг с синусным схемным элементом и реальными парами; в — рычаг с тангенсными схемными

элементами; г — конструктивный вариант рычага с нарушенным условием совмещениям — конструкция рычага, удовлетворяющая условиям совмещения и симметрии

Минимизация как схемных, так и конструктивных теоретических неопределенностей, имеющих здесь место, возможна путем соблюде­ ния условий сохранения линейности функции преобразования движе­ ния (5.23):

♦симметрия схем рычажных механизмов (или оба синусных или оба тангенсных) способствует минимизации схемной теоретической неопределенности;

♦совмещение центров кривизны элементов реальных кинематичес­ ких пар с соответствующими положениями идеализированных высших кинематических пар способствует минимизации конструктивных тео­ ретических неопределенностей.

Однако эти условия по разным причинам часто не выполняются, что приводит к появлению теоретических неопределенностей обоих типов.

Например, нарушение условия симметрии и использование в меха­ низме одновременно синусной и тангенсной схем (рис. 5.7, в) приводит

кнелинейности функции преобразования движения и соответственно

ксхемной теоретической неопределенности при условии равномернос­ ти перемещения у:

(5.24)

где а — угол поворота рычага.

Пример нарушения условия совмещения и появление очевидной конструктивной теоретической неопределенности показан на рис. 5.7, г, где рычаг выполнен неправильно. Правильная, хотя и менее техноло­ гичная конструкция рычага приведена на рис. 5.7, д.

5.6. Особенности теоретических неопределенностей

Теоретические неопределенности имеют следующие особенности. 1. Теоретические неопределенности параметров являются неслучай­

ными, что предусматривает возможность их идентификации, количест­ венной оценки и исключения из общей неопределенности положения/ перемещения рабочего элемента изделия или его структурного компо­ нента.

2.Характеристиками теоретических неопределенностей параметров как неслучайных величин являются только номинальные значения и/ или средние отклонения. На теоретические неопределенности допуски не назначают. Данная особенность влияет на процедуру их определения

икомплексирования с другими неопределенностями.

3.Теоретические неопределенности, непосредственно относящиеся к функции связи или ее наиболее влияющим параметрам, являются, как правило, быстро прогрессирующими с увеличением выходной ко­ ординаты. Их доля в суммарной неопределенности — часто домини­ рующая над другими типами неопределенностей. Кроме того, свойство мультипликативности теоретических неопределенностей может давать

вторичный эффект, например вызвать необходимость ограничить диа­ пазон показаний измерительного устройства по причине прогресси­ рующего характера метрологических характеристик в зависимости от предела измерений.

4. Анализ теоретических неопределенностей часто позволяет повы­ ситьуровень точности изделия не технологическим, а конструктивным путем. Целенаправленно введенные теоретические неопределенности, особенно схемные, могут быть использованы как эффективное средство для компенсации общей неопределенности положения/перемещения рабочего элемента изделия.

ГЛАВА 6

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ

6.1. Источники иклассификация технологических неопределенностей параметров

Технологическими неопределенностями параметров называют состав­ ляющие суммарной неопределенности положения или перемещения рабочего элемента изделия или его структурного элемента, которые возникают при изготовлении и монтаже.

Источниками технологических неопределенностей может быть мно­ жество причин, связанных с вариацией характеристик технологическо­ го оборудования и оснастки, обрабатывающего и измерительного ин­ струмента, характеристик сопровождающих технологический процесс физических явлений (деформаций, изменения структуры материала

итвердости обрабатываемой детали, внешних условий и т. п.). Особенностью технологических неопределенностей является доми­

нирующее их влияние на точность функциональных устройств, что объясняется численным их преобладанием над другими видами нео­ пределенностей и сравнительно медленным повышением производст­ венного уровня точности технологических процессов серийного произ­ водства по сравнению с ростом требований к точности современных механических систем машин и приборов.

Технологические неопределенности параметров могут вызывать как неопределенности положения рабочего элемента изделия или его структурных компонентов, так и неопределенности перемещения. Они могут быть скалярными и векторными, являться источниками образо­ вания зазоров в кинематических парах.

По признаку закономерностей изменения числовых значений техно­ логические первичные неопределенности относятся к категории посто­ янных, т. е. не зависящих от входной координаты устройства.

Чаще всего технологические неопределенности параметров являют­ ся следствием проявления следующих основных факторов.

1. Отклонения в относительном положении рабочих и базовых эле­ ментов (смещения и перекосы), вызванные такими факторами, как:

а) неопределенности размеров.

G позиций проектирования норм точности все размеры можно раз­ делить на две группы:

♦координатные — расстояния между элементами кинематических

пар;

♦элементные — размеры самих элементов кинематических пар

(рис. 6.1);

б) неопределенности характеристик формы рабочих и базовых эле­ ментов структурных компонентов изделия.

Эта категория неопределенностей относится к нулевым параметрам. Могут быть элементарными (отклонения от круглости, прямолинейно­ сти) и комплексными (отклонения от цилиндричности).

Неопределенности характеристик формы поверхностей, несмотря на относительно небольшие значения по сравнению с неопределенностя­ ми размеров, могут вызвать значительные неопределенности положе­ ния рабочих элементов, что связано с вызываемыми ими перекосами (угловыми отклонениями уположения рабочих элементов относитель­ но базовых) (рис. 6.2);

в) неопределенности характеристик взаимного расположения рабо­ чих и базовых элементов структурных компонентов изделия

Эта категория неопределенностей относится к нулевым параметрам, они могут быть элементарными (отклонение от соосности (рис. 6.3, а), параллельности, перпендикулярности) и комплексными (радиальное (рис. 6.3, б) и торцовое биения);