Методы менеджмента качества
.pdf230_________ГЛАВА 14. Компенсирование неопределенностей параметров цепи
Если компенсатор — набор прокладок одинаковой толщины, то тол щину остальных прокладок находят из условия обеспечения достаточ ной чувствительности (14.15).
Общее число прокладок в наборе определяется как:
грожидаемое |
|
W = ----------- . |
(14.16) |
h |
|
Часто в качестве компенсатора применяют набор прокладок разной толщины. В этом случае толщину h{первой, самой тонкой прокладки
Т
определяют по соотношению //, < т— , толщины других прокладок на- |С*I
бора находятся из геометрической прогрессии (табл. 14.2).
Таблица 14.2. Расчет размеров комплекта прокладок разной толщины
Номер прокладки |
Обозначение размера |
Формула для расчета |
|
в наборе |
|||
|
|
||
Первая прокладка |
К |
"<-г1 |
|
|
|С„| |
||
Вторая прокладка |
К |
2А, |
|
Третья прокладка |
К |
2 \ =2h2 |
|
п-я прокладка |
hп |
2и ’А( = 2hn у |
Формирование набора прокладок прекращается по мере того, как достигается условие: толщина последней т-й прокладки набора:
h m> 0 ,5 A ^ . |
(14.17) |
В результате компенсатор представляет набор из т прокладок с до пусками на их изготовление.
Как показывает практика расчетов, более чем в 90 % случаев число прокладок разной толщины, найденное по приведенным в табл. 14.2 фор мулам, не превышает трех — пяти штук, т. е. количество прокладок в комплекте значительно меньше, чем при использовании комплекта прокладок одинаковой толщины.
14.6. Оценка неопределенности «недокомпенсации»
Как бы тщательно ни выполнялся процесс компенсирования, некото рая остаточная неопределенность замыкающего параметра цепи неиз
14.6. Оценка неопределенности «недокомпенсации» |
231 |
бежна. Например, в ряде случаев не удается полностью компенсировать неопределенность замыкающего параметра в силу особого характера ее зависимости от выходной координаты. Да и сами компенсаторы, напри мер набор прокладок, имеют допуски на изготовление.
При выборе метода компенсации и разработке конструкции компен сатора необходимо оценивать возможную величину остаточной не определенности. Различают два основных вида остаточных неопреде ленностей компенсирования:
♦неопределенности, обусловленные только неопределенностью кон троля результата компенсации и неопределенностью порога чувстви тельности компенсатора;
♦неопределенности, обусловленные сложностью структуры ис
ходной компенсируемой неопределенности, так как некоторая ее часть принципиально неустранима при компенсации.
В первом случае, если при проектировании компенсатора точность контроля результата его применения и порога чувствительности соот ветствует критерию ничтожного влияния остаточной неопределеннос ти, то ею при дальнейших расчетах пренебрегают.
Если неопределенность контроля замыкающего параметра цепи при наличии в схеме компенсатора составляет (1/3...1/5) от неопределен ности самого параметра, то ее необходимо учитывать в оценке остаточ ной недокомпенсации.
Аналогично неопределенности, обусловленной неопределенностью контроля результата компенсирования, проявляется и неопределен ность, обусловленная неопределенностью порога чувствительности компенсатора. Однозначно эта составляющая проявляется для компен саторов непрерывного действия, например для механизмов тонкого перемещения типа «винт — гайка» и в меньшей степени — для компен саторов дискретного действия, например набора прокладок.
Совместное действие этих двух составляющих неопределенности компенсирования можно выразить в виде зависимости:
контроля "^^чувствительности* |
( 1 4 .1 8 ) |
Зависимость между полем рассеянности остаточной неопределен ности и допуском замыкающего параметра цепи, который необходимо
Т
обеспечить, можно выразить через коэффициент запаса к = ------?— ?
^остат который обычно задается как ограничение для выбора того или иного
метода компенсирования.
232_________ГЛАВА 14. Компенсирование неопределенностей параметров цепи
Второй случай обусловлен сложностью структуры компенсируемой неопределенности или нелинейным характером ее зависимости от входной координаты.
Данный случай характерен для компенсации с помощью регулиро вок зазоров в рабочих кинематических парах (например, в зубчатом зацеплении). Или для случаев, когда неопределенность параметра цепи с нелинейным характером зависимости от входной координаты ком пенсируется конструктивно механизмом тонких перемещений, име ющим линейный характер зависимости от входной координаты. В том и другом случаях появляется остаточная неопределенность.
Следует отметить, что остаточная неопределенность может быть рас считана строго для неслучайных неопределенностей и приближенно для случайных и введена в проектировочный расчет норм точности па раметрической цепи вместо исходной (компенсируемой) неопределен ности.
ПРИЛОЖЕНИЯ
П р и л о ж е н и е 1
ПРИМЕР ПРОЕКТИРОВАНИЯ НОРМ ТОЧНОСТИ ИЗДЕЛИЯ
Задача. Спроектировать привод стола контрольного приспособле ния для перемещения деталей на измерительную позицию (приложе ние 2). Движение стола прямолинейное, реверсивное. Требуется обес печить расчетным путем следующие показатели качества изделия:
♦допуск прямолинейности хода в вертикальной плоскости (в плос кости чертежа) 60 мкм;
♦скорость перемещения стола в установившемся движении (43±0,13) мм/с.
Анализ исходных данных
Функциональная точность изделия задана в виде двух комплексных показателей качества (кинематический и геометрический), следова тельно, процесс проектирования норм точности должен состоять из двух взаимосвязанных задач.
1.Обеспечение допускаемой неопределенности показателя качества геометрического типа (положения рабочего элемента изделия РЭИ от носительно базового элемента БЭИ).
2.Обеспечение допускаемой неопределенности показателя качества кинематического типа (перемещения рабочего элемента изделия РЭИ относительно базового элемента БЭИ).
Процесс проектирования норм точности заданных показателей ка чества заключается в распределении их допустимых диапазонов рас сеяния между действующими неопределенностями влияющих пара метров на каждом уровне иерархической «пирамиды», представляющей структурную схему изделия (глава 2) путем составления и расчета со ответствующих параметрических цепей. Фрагмент структурной схемы
234 ПРИЛОЖЕНИЯ
проектируемого стола контрольного приспособления приведен в при ложении 3.
Изделие, рабочим элементом которого является стол (42), базовым эле ментом - корпус (39), состоит из функциональных устройств (рис. 1):
а) преобразующие: ФУ 1 «двигатель», ФУ2 «муфта», ФУЗ «передача винт —гайка», ФУ4 «зубчатая передача»;
б) базирующее: ФУ5 «устройство базирования стола».
1. Обеспечение допускаемой неопределенности показателя качест ва геометрического типа
Исходные данные:
♦техническое задание на изделие: допуск прямолинейности хода
ввертикальной плоскости (в плоскости чертежа) 60 мкм (рис. 2, а);
♦чертеж общего вида эскизного проекта (приложение 2);
♦иерархическая «пирамида» (приложение 3)
Задача. Обеспечить расчетным путем допуск прямолинейности хода стола в плоскости чертежа 60 мкм, коэффициент запаса точности Кз>1,3.
Решение задачи.
1. Анализ исходных данных
Допуск прямолинейности хода стола в заданном направлении может рассматриваться как допускаемая неопределенность положения рабо чего элемента изделия в направлении оси Ох (рис. 2, а).
Характеристика замыкающего звена параметрической цепи включа ет три параметра:
♦номинальное значение £°j.=0;
♦допуск TL=60 мкм;
♦среднее отклонение етъ=30 мкм.
Приложение 1 |
235 |
2. Выявление источников первичных неопределенностей влияющих факторов
Действующим источником неопределенности параметра качества геометрического типа является базирующее функциональное устрой ство (глава 12), состоящее из одной материализованной конструктив ной цепи (рис. 2, б).
Суммарная неопределенность положения рабочего элемента (РЭИ=РЭФУ5=РЭКЦ) обусловлена частными неопределенностями поло жения в направлении шести степеней свободы (замыкающие звенья соответствующих параметрических цепей):
их 0yl=ux +Ciuy +C1uz +Ci иф, +С4 и<ру +С5иф2,
где их — первое слагаемое, представляющее собой основную ком плексную составляющую неопределенности взаимного положения РЭфу — стола (42) и БЭФУ — корпуса (39), вызванную частными неоп ределенностями влияющих параметров, действующих по оси Ох; uy,uz,u<px,u<py,u($2 — 2-е...6-е слагаемые, представляющие собой нео пределенности положения РЭФУ и БЭфу, действующие в направлении остальных 5 координат (рис. 2); С, — коэффициенты влияния неопре деленностей положения РЭфу и БЭФУ.
|
|
_____________ ____ ^ |
P3.y5-P 3 w |
|
|
|
|
||
|
|
|
СТОЛ (42) |
|
'О |
х |
| |
КАРЕТКА (47) |
| |
* |
1 |
♦ ______________________ |
||
|
|
| ЛЕВАЯ НАПРАВЛЯЮЩАЯ (44)| |ПРАВАЯ НАПРАВЛЯЮЩАЯ (44)] |
||
|
|
|
" * |
J |
|
|
|
|КОЖУХ(SO)] |
|
|
|
I |
Zt |
— |
|
|
I КРЫШКА КОРПУСА (41) I |
||
|
|
|
|
ЦТ БЭфу5=Б'Экц |
|
|
,____________________| |
КОРПУС (39) |
|— ' |
а |
|
|
б |
|
Ри с . 2. Схемы базирующего ФУ5 «устройство базирования стола»: а — кинемати ческая; б — структурная
Воспользуемся экспертным методом Кулагина и построим матрицу влияния составляющих суммарной неопределенности положения сто ла в заданном направлении (табл. 1).
236 |
|
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЯ |
|
Таблица 1. |
Матрица влияния неопределенностей положения РЭ ФУ5 |
||||||
|
|
|
в направлении оси Ох |
|
|
|
|
Объект |
|
га |
иу |
uz |
мер, |
т у |
щ г |
^и = Р Э фУ5-РЭКц |
+ |
- |
- |
- |
- |
- |
|
Примечание. Приняты условные обозначения: «+» —влияет, |
—не |
||||||
влияет. |
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что задача сводится к решению параметрической цепи, обеспечивающей допускаемую неопределенность положение стола по оси Ох:
их фУ£= их.
На основе материализованной КД (рис. 2) составим параметричес кую цепь Б (алгоритм главы 12), составляющими звеньями которой являются неопределенности параметров деталей, вызывающие измене ние положения стола по оси Охпри перемещении гайки:
Б, — отклонение от прямолинейности траектории перемещения цен тра образцового шарика по левой направляющей планке (44) (откло нение от прямолинейности траектории перемещения центра образцо вого шарика по правой направляющей планке нормируется таким же допуском и является параллельно действующей неопределенностью, не оказывающей дополнительного влияния на положение стола в вер тикальной плоскости);
Б2 — зазор между направляющей (44) и кареткой (47) (не является действующей неопределенностью, так как зазор выбирается опрокиды вающим моментом со стороны стола);
Б3 —отклонение от прямолинейности траектории перемещения цен тра образцового шарика по левому направляющему элементу каретки (47) (отклонение от прямолинейности траектории перемещения центра образцового шарика по правому направляющему элементу каретки (47) нормируется таким же допуском и является параллельно действующей неопределенностью, не оказывающей дополнительного влияния на по ложение кронштейна в вертикальной плоскости).
3. Оценка коэффициентов влияния первичных неопределенностей
Для оценки коэффициентов влияния применим геометрический ме тод (глава 9). Коэффициенты влияния составляющих звеньев БхиБ3рав ны + 1 (рис. 3). Использованы следующие обозначения:
А; - отклонение действительного значения г-го параметра (i-го со ставляющего звена) от его номинального значения;
Приложение 1 |
237 |
дожидаемое _ неоПределенность замыкающего звена, вызванная неоп ределенностью г-го составляющего звена.
Рис. 3. Оценка коэффициентов влияния составляющих звеньев Б1 и Б3
4. Комплексирование первичных неопределенностей параметров
Составляющие звенья Ei и относятся к категории скалярных не определенностей.
Примем следующие значения коэффициентов приведения законов
распределения к нормальному виду К |
, асимметрии а и относитель |
ного рассеяния К (глава 10): Кг ,,1рш=1; ^ |
,=1; a z i =0: |
1) увязывание по номинальным, значениям: |
|
Б'1= Б" = Б^ |
= 0; |
2) увязывание по допускам:
■применим метод проб и ошибок. Назначим допуск отклонения от прямолинейности по 8-й степени точности (ГОСТ 24643-81):
Г, =40 мкм (для длины планки 286 мм); Г3=25 мкм (для длины каретки 120 мм);
TW X C? - 7? ;
238 |
|
ПРИЛОЖЕНИЯ |
Тг = 47,2 мкм; |
|
|
У)увязывание по средним отклонениям: |
|
|
е т ож«дасмое = |
+ |
3’ |
I |
1 |
|
етх= 20 мкм; етх= 12,5 мкм; emt = 32,5 мкм;
Коэффициент запаса точности является приемлемым. Результаты ПНТ представим в виде табл. 2 и рис. 4.
Таблица 2. Результаты ПНТ базирующего функционального устройства ФУ5
Пара |
Номи |
Среднее |
Допуск, |
Примечание |
Место |
|
метр |
нальное |
отклоне |
мкм |
фиксирова |
||
значение |
ние |
|
|
ния |
||
|
|
Допуск прямоли |
||||
|
0 |
20 |
40 |
Чертеж |
||
Б, |
нейности (8-я |
|
||||
|
детали |
|||||
|
|
|
|
степень точности) |
||
|
|
|
|
|
||
|
0 |
12,5 |
25 |
Допуск прямоли |
Чертеж |
|
Б3 |
нейности (8-я |
|
||||
|
детали |
|||||
|
|
|
|
степень точности) |
||
|
|
|
|
Техническое |
||
7?ожидаемое |
0 |
32,5 |
47 |
Расчетное |
|
|
Z |
|
предложение |
||||
|
Допустимое |
Ожидаемое |
|
|
||
|
|
|
+60 |
|
+56 |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
_±30 |
|
+32,5 |
|
|
|
— = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
+8,9 |
|
|
+ |
~ . |
|
|
|
|
Рис. 4. Схема расположения полей допусков заданного и ожидаемого диапазонов
рассеяния положения РЭфу5в плоскости чертежа
2. Обеспечение допускаемой неопределенности показателя качест ва кинематического типа
Приложение 1 |
239 |
2.1. Проектирование норм точности на уровне изделия
Исходные данные:
♦техническое задание на изделие: скорость перемещения стола
вустановившемся движении ^ = (4 3 ±0,13) мм/с;
♦чертеж общего вида эскизного проекта (приложение 2);
♦структурная схема изделия (приложение 3);
♦конструктивные параметры изделия: частота вращения вала дви гателя я=(1380±2) об/мин, число зубьев шестерни zm=34, число зубьев
колеса =91, число заходов резьбы передачи «винт —гайка» к=1, шаг резьбы передачи «винт — гайка» Р=5 мм.
Задача. Распределить допустимый диапазон рассеяния скорости стола между показателями кинематического типа компонентов изделия первого уровня иерархии. Коэффициент запаса точности /Сз>1,3.
Решение задачи 1. Анализ исходных данных
Заданный показатель качества может рассматриваться на первом этапе как комплексная неопределенность перемещения рабочего эле мента изделия [/р^жияасмос i которая состоит из неопределенностей пере мещения рабочих элементов функциональных устройств с учетом их коэффициентов влияния (глава 12):
г гт/-ожидаемое |
л г г , .ожидаемое |
s~> т т,Ложидаемое * |
г г г / ожидаемое |
|
/ i \ |
~ |
^ ^ ^ Р Э д в |
С -2 С /© р э з _ п |
^ "3 |
РЭв-г |
’ И / |
где С. - коэффициенты влияния (частные производные функции пре образования движения по данному параметру (сорЭд„, а>РЭз,,, ^Юи г))-
Примечание. При сложении используем знак комплексирования, так как неопределенности скоростей рабочих элементов каждого из функциональ ных устройств являются случайными величинами, а допуски случайных величин складываются вероятностным методом.
Характеристика замыкающего звена параметрической цепи включа ет три параметра:
♦номинальное значение V°cT=43 мм/с;
♦допуск 7^=0,26 мм/с;
♦среднее отклонение emcr=0.
2. Выявление действующих источников неопределенностей перемеще ния рабочего элемента изделия
Действующими источниками неопределенностей кинематического параметра являются преобразующие функциональные устройства. Воспользуемся экспертным методом оценивания и построим матрицу влияния Кулагина комплексных неопределенностей перемещения РЭ изделия (табл. 3).