Методы менеджмента качества

160ГЛАВА 11. Комплексирование приведенных (частных) неопределенностей..

11.3.Случай 2. Параметрическая цепь представлена только векторными параметрами

Векторный параметр — это параметр, определяемый направлением и числовым значением. Векторные параметры — «дважды» случайные величины, так как в отличие от скалярных параметров, для них неизвест­ ны числовые значения модуля и направление действия (рис. 11.6).

Рис. 11.6. Геометрическая интерпретация векторной первичной неопределенности и ее влияние на линии действия х и у неопределенности

положения рабочего элемента

Они выражают, как правило, неопределенность относительного по­ ложения рабочих и базовых элементов деталей и кинематических пар. Относятся к категории нулевых параметров механизма, номинальные значения которых равны нулю. Векторные неопределенности возника­ ют как при изготовлении деталей (например, отклонение от соосности е наружной и внутренней поверхностей втулки, рис. 11.7, а), так и при сборке соединений (например, эксцентриситеты зубчатых колес uyuZза счет смещений в посадке с зазором, рис. 11.7, б).

Все векторные неопределенности можно свести к двум видам: не­ определенности эксцентриситетов и неопределенности перекосов геометрических рабочих и базовых элементов деталей и кинемати­ ческих пар.

Примеры неопределенностей эксцентриситетов:

♦собственный эксцентриситет изготовления зубчатого колеса;

♦сборочный эксцентриситет от смещения в посадке с зазором зуб­ чатого колеса и вала;

♦эксцентриситет рабочего элемента вала под посадку с зубчатым колесом относительно его базовых элементов — подшипниковых шеек.

Рис. 11.7. Примеры проявления векторных неопределенностей

Примеры неопределенностей перекосов:

♦отклонение от параллельности осей зубчатых колес (нормируется как /у по ГОСТ 1643-81);

♦перекос осей зубчатых колес u$uZ(рис. 11.7, в) (нормируется как

/х по ГОСТ 1643-81);

♦отклонение от перпендикулярности заплечика вала относительно

его базовой оси (общей оси подшипниковых шеек).

Для векторных неопределенностей параметров конечные формулы, преобразованные из формул (10.25...10.27) для комплексирования ве­ роятностным методом, имеют вид:

увязывание по номинальным значениям:

К-VS. ' К у £ прив

Примечание 1.Для векторных неопределенностейформулы (11.8) и (11.9) имеют такой вид, поскольку векторные величины относятся к нулевым па­ раметрам.

Примечание2. Так как векторные параметры являются «дважды» случай­ ными, то при расчете вводят дополнительный уменьшающий коэффициент А> 0,75..Д85.

162 ГЛАВА 11. Комплексирование приведенных (частных) неопределенностей..

Пример, демонстрирующий алгоритм комплексирования парамет­ ров цепи, включающей только векторные неопределенности парамет­ ров, приведен в приложении 1.

11.4. Случай 3. Параметрическая цепь представлена только звеньями типа «сопряжения с зазором»

Сопряжения деталей с зазором очень часто встречаются в изделиях механического типа. Образование таких зазоров происходит главным образом за счет отклонений геометрических параметров элементов в подвижных соединениях. Это сопряжения не только цилиндрических поверхностей типа «втулка — вал», но и плоских типа «паз — выступ». На рис. 11.8 изображено шпоночное соединение вала с зубчатым коле­ сом как источник первичных неопределенностей типа «сопряжения

сзазором»:

♦сопряжение с зазором «зубчатое колесо — вал»,

♦сопряжение с зазором «шпонка 2 —паз вала 1»,

♦сопряжение с зазором «шпонка 2 — паз втулки 3».

Рис. 11.8. Шпоночное соединение вала с зубчатым колесом как источник

первичных неопределенностей типа «сопряжения с зазором»:

Z1— зазор «шпонка 2 — паз втулки 3»; Z2 — зазор «шпонка 2 — паз вала 1»;

Z3 — зазор «зубчатое колесо 3 — вал 1»

Зазоры выполняют важную функцию в подвижных механических системах — обеспечивают относительное перемещение деталей кине­ матических пар в соответствии с функцией преобразования движения. Вместе с этим зазоры являются и источниками неопределенностей вза­ имного положения деталей, что проявляется через их взаимное смеще­

11.4. Случай 3. Параметрическая цепь представлена только звеньями..._______щ

ние в пределах зйзора под действием внешних сил. Как уже отмечалось в главе 7, неопределенности положения рабочих элементов относитель­ но базовых, вызванные смещением в зазорах (эксплуатационные неоп­ ределенности), часто являются доминирующими по отношению к не­ определенностям параметров иной природы. В точных механических системах, например, узлах высокоточных приборов для измерения уг­ лов и линейных размеров многочисленные зазоры в соединениях на­ столько доминируют, что являются основным объектом компенсиро­ вания (глава 14).

Характер проявления зазоров в соединениях как источников нео­ пределенности положения/перемещения рабочего элемента изделия или его структурного компонента прежде всего определяется харак­ тером действующих в соединении сил. Если характер сил, действую­ щих на детали соединения и вызывающих смещение в зазоре, опреде­ лен, то и смещение будет определенным; при действии случайных сил (колебаний, вибраций, случайных ударных нагрузок) смещения ста­ новятся неопределенными, причем как по величине, так и по направ­ лению.

Очевидно, что процесс идентификации неопределенности положе­ ния рабочего элемента объекта от смещений в зазорах соединений включает следующие этапы:

1)определяют направления результирующих сил в соединении

инаправления взаимного смещения элементов соединения в пределах

зазора; 2) определяют характер относительного смещения деталей в преде­

лах зазора. Следует выделить следующие основные случаи:

а) зазоры полностью выбираются в заведомо известном направле­ нии;

б) зазоры полностью выбираются попеременно то в одну, то в другую сторону (неопределенность мертвого хода);

в) зазоры, в пределах которых сопрягаемые детали могут занимать любое относительное положение.

После этого в зависимости от характера смещения в зазоре переходят к решению второй и третьей задач проектирования норм точности.

Примечание. Следует помнить, что первичной неопределенностью являет­ ся не зазор сам по себе, а смещение элементов соединения в пределах зазора.

Смещение элементов соединения в пределах зазора как первичная неопределенность может быть действующей как в отношении неопре­ деленности положения, так и неопределенности перемещения рабочего элемента объекта проектирования.

164 ГЛАВА 11. Комплексирование приведенных(частных) неопределенностей..

Отдельно можно выделить еще одну группу зазоров — зазоры-ком­ пенсаторы, используемые при сборке изделия или его структурного компонента для регулировки положения рабочего элемента. Высту­ пая в роли составляющих звеньев параметрической цепи объекта про­ ектирования, зазоры-компенсаторы имеют возможность целенаправ­ ленно частично или полностью выбираться в одном или нескольких направлениях для компенсации (уменьшения) действительного от­ клонения положения/перемещения рабочего элемента замыкающего звена.

Примеры таковых приведены на рис. 11.9.

А-А

Рис. 11.9. Примеры использования зазоров в соединениях для компенсации

неопределенности положения/перемещения рабочего элемента

Рассмотрим подробнее основные случаи, определяыщие характер смещения деталей в пределах зазора.

1. Зазоры полностью выбираются в заданном направлении. Кинетостатический и динамический анализ изделий механического типа по­ зволяют, как правило, однозначно определить величину и направление сил, действующих в соединениях, поэтому случай, когда зазоры выби­ раются полностью в направлении действия постоянно действующей результирующей силы, является наиболее часто встречающимся. Си­ ловое замыкание в соединении с помощью сил полезного сопротивле­ ния, действием веса, давления пружины, давления винта и т. д. обеспе­ чивает относительное смещение деталей в одну сторону.

На рис. 11.10, а, б приведены примеры случаев, когда зазоры в соеди­ нении полностью выбираются в заданном направлении.

Рис. 11.10. Соединения, в которых зазор полностью выбирается в заданном направлении: а — зубчатое зацепление; б — каретка - направляющие

В данном случае для оценки степени влияния смещения деталей со­ единения в пределах зазора на неопределенность положения/перемеще­ ния рабочего элемента объекта проектирования очень хорошо подходит метод Н. А. Калашникова (глава 8). Если принять вектор смещения де­ талей в зазоре как линию перемещения, а координатную ось, на которой отсчитывается неопределенность положения/перемещения рабочего элемента, как линию действия, то проекция первой на вторую даст ответ на вопрос о степени влияния смещения в зазоре.

Например, для случая, приведенного на рис. 11.10, а, смещение в пре­ делах зазора (линия перемещения Ох) не оказывает никакого влияния на точность положения замыкающего звена по линии действия 0у (ли­ нии взаимно перпендикулярны).

Для неопределенностей типа «сопряжения с зазором», полностью выбираемые в заданном направлении, конечные формулы, преобразо­ ванные из формул (10.25... 10.27) для комплексирования вероятност­ ным методом, определяются дополнительно способом нормирования зазора в сопряжении.

Возможны два случая нормирования неопределенностей типа «со­ пряжения с зазором»:

1)сопряжение представлено как стандартная посадка с зазором, на­ пример, 032 Н7/е8 (ГОСТ 25346-89);

2)сопряжение представлено непосредственно диапазоном предель­ ных значений зазора, например, для радиально-упорных подшипни-

166 ГЛАВА 11. Комплексирование приведенных(частных) неопределенностей-

ков осевой зазор между элементами подшипника нормируется сле­ дующим образом: гт(п=5 мкм, zmax=25 мкм. При этом номинальное значение смещения в пределах зазора как параметра А°г = 0 мм. Сред-

Z +Z

™ =15 мкм. Допуск смещения в преде-

2

лах зазора Т2 = Zmax - Zma =20 мкм.

Первый случай: сопряжение представлено как стандартная посадка с зазором:

увязывание по номинальным значениям:

где dani, emmJii,Tanj — соответственно номинальный размер, среднее отклонение, допуск размера типа «отверстие» г-го сопряжения; л/> етм , >Т'кш,, — соответственно номинальный размер, среднее от­

клонение, допуск размера типа «вал» i-ro сопряжения; увязывание по допускам:

г- --------- !---------х

*) К К

А*^ZZ *^ZZ При»

увязывание по допускам:

168 ГЛАВА 11. Комплексирование приведенных (частных) неопределенностей..

Следовательно, для неопределенностеймертвогохода конечные фор­ мулы для комплексирования вероятностным методом аналогичны фор­ мулам ( 11.11...11.16), только без понижающего коэффициента .

Первый случай: сопряжение представлено как стандартная посадка с зазором:

увязывание по номинальным значениям:

увязывание по средним отклонениям:

g

етгг = £ c n [(dm (- d „ ,) +(emm l -em m i) + imI

увязывание по допускам:

1

' К-гъ ||рив

Второй случай-, сопряжение представлено диапазоном предельных значений зазора:

увязывание по номинальным значениям:

увязывание по средним отклонениям:

/=1 увязывание по допускам:

Очевидно, что в этом случае влияние смещений в пределах зазоров в сопряжениях на неопределенность положения/перемещения рабоче­ го элемента объекта оказывается максимальным.

3. Зазоры выбираются так, что детали сопряжения могут занимать любое относительное положение. К зазорам этой категории можно от­ нести, например, зазоры в посадках деталей, свободно сидящих на вер­

тикально расположенных валах и осях. В процессе работы изделия в результате возникновения вибраций, а также из-за перекосов осей валов, отклонений геометрической формы деталей и других причин появляются случайные силы, как правило, незначительные по величи­ не, периодически действующие в том или другом направлении. В ре­ зультате действия этих сил свободно сидящие детали смещаются в том или другом направлении, выбирая полностью или частично зазоры в со­ пряжении. Примерами зазоров этой категории являются (рис. 11.12):

♦ зазоры, образуемые сопряжением направляющих штифтов и от­ верстий в центрируемых деталях, относительное положение которых фиксируется с помощью этих штифтов;

♦зазор между крепежным болтом (винтом) и отверстием в детали

ит. п.

Рис. 11.12. Примеры сопряжений, в которых зазоры выбираются так, что детали

сопряжения могут занимать любое относительное положение: а — зазор между крепежным болтом и отверстием; б — зазор между направляющим штифтом и

отверстием в центрируемой детали

Следовательно, для этой категории неопределенностей типа «сопря­ жения с зазором» выбор конечных формул для комплексирования ве­ роятностным методом определяется следующими двумя ситуациями:

♦ зазоры выбираются полностью равновероятно в любом из воз­ можных направлений;