Методы менеджмента качества

50 ГЛАВА 3. Положения теории точности, применяемые в проектировании.,

может быть представлена как диапазон рассеяния значения параметра с заданной вероятностью:

Действительная функция связи механизма с учетом наличия неоп­ ределенности параметра L будет иметь вид:

Для текущего углового положения ведущего звена (кривошипа) х неопределенность длины шатуна uL вызывает неопределенность поло­ жения механизма иул х .

Неопределенность положения ведомого звена для каждого текущего его положения, вызванную неопределенностью длины шатуна uL,мож­

3.4.2. Неопределенность перемещения рабочего элемента

Неопределенность положения рабочего звена в каждый момент вре­ мени может быть различной, следовательно, можно говорить о неопре­ деленности его перемещения.

Рассмотрим механизм образования неопределенности перемещения рабочего элемента (РЭ) изделия на примере того же кривошипно-ша- тунного механизма (рис. 3.4).

Пусть ведущее звено механизма «кривошип» перемещается из одно­ го углового положения х, в другое хТ Для теоретического механизма

перемещение рабочего элемента (ползуна) равно:

Пусть в качестве источника неопределенности по-прежнему высту­ пает неопределенность uL длины шатуна. При перемещении ведущего звена (кривошипа) из положения х хв положение*., действительное пе­ ремещение рабочего звена с учетом наличия неопределенности пара­ метра L будет иметь вид:

Под неопределенностью перемещения рабочего элемента будем по­ нимать диапазон рассеяния ожидаемого значения перемещения ведо­ мого звена при заданном перемещении ведущего звена.

Оценку неопределенности перемещения выходного звена по аналогии

С учетом выражений (3.17), (3.18) неопределенностью перемещения

Врезультате преобразования выражения (3.19) с учетом выраже­ ния (3.15) получим:

где uyuL г1иuyuL х2 — неопределенности положений выходного звена механизма соответственно для первого x t и второго х2значений поло­ жения ведущего звена.

Рис. 3.4. Схема образования неопределенности перемещения рабочего элемента (РЭ) кривошипно-ползунного механизма

Полученное выражение (3.20) имеет важное практическое примене­ ние, так как связывает неопределенность положения и неопределен­ ность перемещения рабочего элемента изделия или его структурного компонента.

Из анализа выражения (3.20) следует две типичные ситуации. Ситуация 1. За весь цикл движения для любого положения ведомо­

го звена неопределенность положения рабочего элемента постоянна:

52ГЛАВА 3. Положения теории точности, применяемые в проектировании..,

Щ= “Лек = иУнан = const. При этом неопределенность перемещения ра­ бочего элемента отсутствует: UY^ = 0 .

Например, при периодической проверке хронометра установлено, что часы «отстают» на одну и ту же величину (например, одну минуту), т. е. иу = -1 м ин. Следовательно, UYZ = 0 .

Для этой ситуации характерен факт, что изделие или его структур­ ный компонент имеет постоянную для всего цикла функционирования систематическую составляющую неопределенности положения рабо­ чего элемента. При этом неопределенность перемещения отсутствует. В нашем примере часы были неправильно настроены.

Ситуация 2. За весь цикл движения для любого положения ведомо­ го звена неопределенность положения рабочего элемента переменна: иу„ * иуит => иу, = Var. Неопределенность перемещения рабочего эле­ мента имеет место: UY1 * 0. Так, часы «идут» в течение определенного периода, например, одного часа с переменной скоростью (то спешат, то отстают).

Данный случай является более трудоемким для расчета, так как предполагает проведение расчета неопределенности положения для текущего и начального положений рабочего элемента изделия или его структурного компонента.

Из выражения (3.20) следует очень важное для практических целей следствие: ожидаемая суммарная неопределенность перемещения ра­ бочего элемента устройства ЦУг зависит только от двух его положений, характеризующих начало и конец перемещения иунач и иутск и не зави­ сит от других, промежуточных. В линейной теории точности такой под­ ход справедлив, если изделие (средство измерений) не имеет физичес­ кого или метрологического нуля, создаваемого путем фиксации начальных установок на входе и выходе. Возможность реализации фи­ зического или метрологического нуля связана с наличием в устройстве специального узла, который позволяет регулировать начальное поло­ жение рабочего элемента, т. е. добиваться иу1ач = 0. Тогда автоматичес­ ки неопределенность перемещения рабочего элемента изделия преоб­ разуется в неопределенность положения:

Щ . = “ У * - « У к а ч = > Щ . = “ Л е к -

Это существенно упрощает как процесс проектирования норм точ­ ности, так и процесс эксплуатации изделия.

Примеры устройств «метрологического нуля» для изделий типа средства измерений:

♦ индикатор часового типа ИЧ-10 — поворот шкалы относительно стрелки для настройки на нуль при методе сравнения с мерой;

♦многооборотная измерительная головка МИГ-1 —поворот регу­ лировочного винта для настройки на ноль;

♦микрометр гладкий — специальная конструкция барабана позво­ ляет для каждого начального положения, соответствующего размеру блока концевых мер, выставить шкалу на ноль.

Таким образом, неопределенность отдельно взятого положения ра­ бочего элемента устройства иут не всегда в достаточной мере характе­ ризуетточность его функционирования, и в каждом конкретном случае необходим дополнительный анализ выбора объекта проектирования норм точности: иуг или UYX .

Рассмотрим типовые случаи выбора в качестве объекта проектиро­ вания норм точности неопределенностей положения му2 и перемеще­

ния UY1 (табл. 3.1).

Неопределенности перемещения UYZ задаются и обеспечиваются при проектирования норм точности изделий и преобразующих функ­ циональных устройств, имеющих подвижные выходные звенья. При­ чем UY^ рассматривается в данном случае как неопределенность пере­ мещения рабочего элемента в направлении разрешенных степеней свободы.

Неопределенности положения иу1 задаются и обеспечиваются при проектирования норм точности изделий, базирующих функциональ­ ных устройств, имеющих неподвижные выходные звенья, а также кон­ структивных цепей, соединений и деталей.

Таблица 3.1. Типовые случаи обеспечения неопределенностей

ГЛАВА 4

ДЕЙСТВУЮЩИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ ИЗДЕЛИЙ

4.1. Понятие действующих неопределенностей

Первичные источники неопределенностей параметров изделия и его составных частей многочисленны и разнообразны, но не все они явля­ ются действующими в том смысле, что большинство из них не оказы­ вает влияния на точность положения или перемещения соответству­ ющего рабочего элемента.

Действующими будем называть неопределенности (элементарные или комплексные), от значения которых зависит показатель качества изделия. Они являются объектом проектирования норм точности, ре­ зультат которого реализуется в виде полей допусков размеров, откло­ нения формы, расположения поверхностей, шероховатости или допус­ ков других параметров негеометрической природы (свойств материалов деталей, массы, силы, скорости и др.), которые должны быть отражены в рабочей документации на изделие (на чертежах деталей, пояснитель­ ной записке и т. п.).

Выявление действующих неопределенностей является первой, плохо формализуемой и поэтому самой сложной задачей процесса проектирования норм точности. Исходным условием для ее решения является следующее: действующими могут быть неопределенности параметров, которые:

♦непосредственно входят в функцию связи (функцию преобразова­ ния движения) — уа = f 0(x,q°s);

♦косвенно влияют на параметры, непосредственно входящие в функ­

цию связи.

Очевидно, что только в этих двух случаях возможно воздействие на выходную координату.

Действующие неопределенности параметров <7°, непосредственно входящих в функцию связи, обладают следующим признаком: они отно­ сятся лишь к сопрягаемым поверхностям рабочих и базовых элементов

56 ГЛАВА 4. Действующие неопределенности параметров изделий

нения расположения поверхностей (симметричности, параллельности, соосности), формы, шероховатость элементов и т. д., а также иной при­ роды, например, физико-механические (силовые, температурные де­ формации и т. д.).

Именно при их выявлении и анализе возникают наибольшие труд­ ности. Механизм их неявного влияния можно проиллюстрировать на примере зубчатой передачи (рис. 4.2). Отклонение от соосности рабочих и базовых поверхностей uR вала 1 приведет к отклонению расстояния между осями зубчатых венцов в зубчатой передаче иА. В свою очередь, наличие иА внесет свой вклад в значение суммарной кинематической неопределенности зубчатой передачи £/фу1 (см. рис. 2.14, а).

Р и с . 4.2. Влияние нулевого параметра «отклонение от соосности рабочих и базовых поверхностей вала uR» на неопределенность межосевого расстояния зубчатой передачи иА

При первичном анализе и идентификации выявленных неопределен­ ностей параметров следует руководствоваться здравым смыслом, ис­ пользовать методы аналогов и прецедентов. Примерами рекоменда­ ций, заимствованных из литературных источников, могут служить следующие.

1.Для неподвижных соединений отклонения формы контактных по­ верхностей практически не оказывают влияния на точность взаимного расположения конструктивных элементов деталей. В этом случае не­ определенность формы не является действующей (например, центри­ рующие цилиндрические посадки с натягом).

2.Для подвижных соединений с замыканием формой отклонение формы контактных поверхностей значительно меньше влияет на нео­

пределенность положения/перемещения рабочего элемента, чем зазор в посадке. В этом случае неопределенность формы не является дейст­ вующей (например, цилиндрические посадки с зазором).

3. Для подвижных соединений с замыканием силой отклонение фор­ мы контактных поверхностей является доминирующим, так как зазор выбран под действием силы. В этом случае неопределенность формы контактных поверхностей является действующей (например, направ­ ляющие скольжения, качения, кулачковый механизм).

4.2. Источники действующих неопределенностей устройств

Для идентификации всех действующих неопределенностей необ­ ходимым условием является системный подход к классификации их источников. Под источниками неопределенностей параметров уст­ ройств (изделий и их структурных компонентов) будем понимать факторы, которые вызывают отклонения действительного процесса преобразования входной координаты в выходную координату рабоче­ го элемента.

Процесс преобразования определяется, в свою очередь, как парамет­ рами схемных элементов, так и самой функцией связи (функцией пре­ образования движения). Следовательно, в общем случае действую­ щими источниками неопределенностей устройств являются:

♦параметры устройства, прямо или косвенно определяющие значе­ ние выходной координаты рабочего элемента;

♦функция связи (возможны ее «искажения» вследствие допуще­

ний).

По уровню обобщенности неопределенности параметров можно раз­ делить на следующие группы:

♦элементарные, которые относятся к конструктивным элементам деталей. Они не декомпозируются, поэтому их называют первичными неопределенностями;

♦комплексные, представляющие собой некоторую комбинацию эле­ ментарных неопределенностей. Они относятся к сборочным единицам (соединениям, конструктивным цепям, функциональным устройствам, изделиям), подлежат декомпозиции и являются промежуточным ре­ зультатом проектирования норм точности.

Примером комплексной неопределенности может служить кинема­ тическая погрешность функционального устройства «зубчатая переда­ ча» и фУТ (2.14). Комплексными неопределенностями удобно пользо­

ваться в целях укрупненных оценок точностных параметров соединений деталей, конструктивных цепей, конструктивных узлов, функциональ­ ных устройств.

Втеории точности существует классификация неопределенностей

взависимости от источника их возникновения.

1.Теоретические неопределенности устройств, которые вызваны до­ пущениями, принимаемыми при проектировании изделий. Допущения,

всвою очередь, могут быть:

♦структурными: они относятся к функциям преобразования дви­ жения (когда вместо строгой теоретической функции используется приближенная для упрощения конструкции устройства или для увели­ чения его точности);

♦параметрическими (когда численное значение параметра являет­ ся иррациональным числом, вследствие чего приходится принимать его округленное значение);

♦конструктивными (характерны для процесса разработки конст­ рукций, материализующих высшие контактные пары).

2. Технологические неопределенности параметров деталей, возника­ ющие:

♦при изготовлении: относятся, как правило, к деталям — отклоне­

ния размеров, формы, расположения поверхностей, их шероховатость;

♦при сборке: относятся к сборочным единицам (соединениям дета­ лей и конструктивным цепям, конструктивным узлам, функциональ­ ным устройствам).

3. Эксплуатационные неопределенности параметров, возникающие

впроцессе функционирования изделия:

♦отклонения взаимного расположения из-за зазоров в кинематичес­ ких парах;

♦отклонения размеров, формы и расположения из-за силового взаи­ модействия между элементами кинематических пар (силовые и темпе­ ратурные деформации);

♦отклонения размеров, формы и расположения, вызванные изно­ сом за счет сил трения в кинематических парах;

♦неопределенность мертвого хода, возникающего при реверсивном движении.

4. Неопределенности характеристик свойств материалов деталей, имеющие значение лишь в особых случаях. Например, в оптических деталях — неопределенность коэффициента преломления стекла, в из­ мерительных упругих элементах приборов —неопределенность модуля упругости и т. д.).

4.3. Закономерности и свойства действующих неопределенностей устройств 59

4.3. Закономерности исвойства действующих неопределенностей устройств

Для проектирования норм точности устройств важными являются следующие особенности действующих неопределенностей параметров:

♦закономерности проявления действующих неопределенностей;

♦закономерности изменения численного значения действующих неопределенностей в процессе функционирования устройства;

♦степень определенности действующих неопределенностей по на­ правлению.

По признаку закономерностей проявления действующие неопреде­ ленности подразделяют на случайные и неслучайные. Как уже было сказано в главе 2, все параметры устройства на любом уровне его иерар­ хии являются случайными величинами. Случайные величины подчи­ няются законам теории вероятности и математической статистики. Основными вероятностными характеристиками случайной величины являются: закон распределения величины, математическое ожидание, дисперсия или стандартное отклонение.

Главный признак случайности — рассеяние действительных значе­ ний параметра относительно центра группирования (математического ожидания).

Неопределенность параметра как диапазон рассеяния с заданной ве­ роятностью количественно характеризуется, таким образом, двумя па­ раметрами: математическим ожиданием и стандартным отклонением.

Кнеслучайным неопределенностям относятся действующие неопре­ деленности, характеризуемые математическим ожиданием и пренебре­ жимо малым стандартным отклонением. Их проявление, как правило, не связано с каким-либо физическим процессом. К ним можно отнести, например, теоретические неопределенности, связанные с допущениями при проектировании.

Кслучайным неопределенностям относятся действующие неопреде­ ленности, характеризуемые как математическим ожиданием, так и стан­ дартным отклонением. Их проявление, как правило, связано с тем или иным физическим процессом. К ним можно отнести, например, откло­ нения характеристик свойств материалов деталей, технологические неопределенности параметров деталей и неопределенности, возника­ ющие при эксплуатации.

Некоторые неопределенности могут рассматриваться как случайные для партий изделий и как неслучайные для одного определенного из­ делия. В этом состоит дуализм случайного и неслучайного в теории точности. Однако есть категория неопределенностей, которые являют­