Методы менеджмента качества

60 ГЛАВА 4. Действующие неопределенности параметров изделий

ся случайными как для одного конкретного изделия, так и для партии однотипных изделий. К ним относятся, например, смещения в зазорах кинематических пар, контактные деформации в пределах зоны шеро­ ховатости и т. п.

По признаку закономерностей изменения числовых значений в про­ цессе работы действующие неопределенности подразделяются на сле­ дующие группы:

♦постоянные, т. е. не зависящие от входной координаты. Примера­ ми служат все виды технологических неопределенностей;

♦переменные регулярные, изменяющиеся в зависимости от входных координат, например температурные и силовые деформации;

♦переменные нерегулярные, к которым относятся нестабильные тех­ нологические и эксплуатационные неопределенности, такие, например,

как смещения в зазорах кинематических пар под действием сйл трения

идругих случайных внешних сил, смещения в слоях смазки; контакт­ ные деформации в пределах зоны шероховатостей поверхностей и т. п.

Условием достоверности проектирования норм точности изделия или его структурных компонентов является наличие только постоян­ ных и переменных регулярных действующих неопределенностей. В слу­ чае наличия переменных нерегулярных действующих неопределеннос­ тей расчет носит всегда приближенный характер.

По степени определенности направления действия действующие не­ определенности делятся на следующие группы:

♦скалярные, имеющие вполне определенное направление действия, например, неопределенности размеров, силовые деформации при за­ данном направлении действия силы и т. п.;

♦векторные, направление которых всегда неопределенно и заранее неизвестно. Они носят «дважды случайный» характер: по величине

инаправлению, что учитывается при их комплексировании. К ним от­ носят, например, неопределенности таких нулевых параметров, как отклонение от соосности, радиальное биение и т. п.

ГЛАВА 5

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

5.1.Виды теоретических неопределенностей изделий

Причинами возникновения теоретических неопределенностей явля­ ются допущения, принимаемые в процессе проектирования устройств. Встречаются три вида допущений и соответственно три группы теоре­ тических неопределенностей:

1)структурные допущения, порождающие схемные теоретические неопределенности;

2)параметрические допущения, связанные с округлением расчетных значений параметров;

3)конструктивные допущения, которые приводят к искажению ис­ ходной схемы при материализации высших кинематических пар.

Все виды теоретических неопределенностей учитываются в основ­ ном уравнении теории точности (3.10) в виде составляющей иутеор.

Теоретические неопределенности относятся к категории неслучай­ ных, т. е. характеризуются математическим ожиданием и пренебрежи­ мо малым стандартным отклонением. ‘

Их проявление, как правило, не связано с изготовлением, сборкой, эксплуатацией изделия или его структурного компонента. Значения теоретических неопределенностей иут являются априори известны­ ми, поэтому их можно и следует учесть на самой первой стадии проек­ тирования норм точности анализируемого объекта:

п

При этом следует иметь в виду, что каждый член уравнения (5.1) иу, вобщем случае представляет собой случайную величину, т. е. диапазон возможных значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны соответствующему параметру А, = А ° ± U Р ,где А ° - ма­ тематическое ожидание параметра (неслучайная величина), +С/, =2 U—

диапазон рассеяния параметра Ajt выраженный как расширенная не­ определенность с вероятностью Pt .

У слагаемого мугсор >представляющего одну или несколько теоретичес­ ких неопределенностей, диапазон возможных значений А. = At°±U j, Pt вырожден в единственное значение Д = А? , поэтому теоретические не­ определенности иу,тр учитываются путем корректирования только ма­ тематического ожидания (номинального значения и/или среднего отклонения) допустимой суммарной неопределенности положения/ перемещения рабочего элемента изделия или его структурного компо­ нента:

5.2. Схемные теоретические неопределенности

Схемные теоретические неопределенности возникают в случае, если действительная и номинальная функции связи (функции преобразова­ ния движения) отличаются вследствие допущений при проектирова­ нии схемы, т. е. / * / 0 .

Допущения при проектировании схемы (структурные допущения) принимаются в основном в двух случаях:

♦при необходимости обеспечить высокую точность;

♦при стремлении к упрощению конструкции устройства. Например, при разработке высокоточных измерительных устройств

сзаданной линейной функцией преобразования движения иногда не уда­ ется составить всю структурную цепь изделия из структурных элементов

слинейным преобразованием сигнала, например ввиду отсутствия функ­ циональных устройств требуемой точности. При использовании нели­ нейных структурных элементов и последующей линеаризации функции преобразования движения вносится схемная теоретическая неопреде­

ленность.

Пример. Индикатор часового типа ИЧ-10 (рис. 5.1) имеет цену де­ ления шкалы отсчетного устройства 0,01 мм и состоит из двух функ­ циональных устройств, преобразующих перемещениях измерительно­ го стержня 1 в угол у пдгаорота стрелки 6:

♦ФУ 1- зубчато-реечная передача 2-3',

♦ФУ2зубчатая передача 4-5.

Механизм индикатора относится к типу мультипликаторов, т. е. вы­ ходной сигнал (угол поворота) увеличивается по сравнению с входным сигналом (линейное перемещение стержня). Оба функциональных уст­

ройства имеют линейную функцию преобразования движения, поэтому схемных допущений в механизме индикатора ИЧ-10 нет, следователь­ но, нет и схемных теоретических неопределенностей.

т

Рис. 5.1. Схема преобразования сигнала в индикаторе часового типа ИЧ-10

Индикаторы часового типа ИЧ-10 имеют значительную основную погрешность (инструментальную составляющую неопределенности функционирования), которая достигает » 20 мкм при максимальном пределе измерений 10 мм.

Предположим, поставлена задача спроектировать измерительную головку приблизительно тех же габаритов, что и ИЧ-10, но имеющую основную погрешность му1ивстр порядка 1-2 мкм.

Для изделия типа мультипликатор наибольший коэффициент влияния у функционального устройства, первого в цепочке преобра­ зования сигнала. Для изделия типа редуктор наибольший коэффи­ циент влияния у функционального устройства, последнего в цепочке преобразования сигнала, поэтому более высокие требования к точно­ сти преобразования сигнала предъявляются у мультипликаторов — к первому ФУ, а у редукторов — к последнему ФУ структурной цепи изделия.

Для механизма индикатора ИЧ-10 как мультипликатора функцио­ нальное устройство ФУ 1 «зубчато-реечная передача» является наибо­ лее влияющим источником суммарной неопределенности, причем его основу составляют технологические неопределенности параметров, ко­ торые невозможно уменьшить без значительных затрат (рис. 5.1).

64 ГЛАВА 5. Теоретические неопределенности

По этой причине при проектировании более точного средства изме­ рений— многооборотной измерительной головки 1МИГ (цена деле­ ния — 1 мкм, основная инструментальная погрешность » 1 мкм) функ­ циональное устройство «зубчато-реечная передача» на входе заменили нелинейным, но более технологичным функциональным устройством «рычажный механизм» (рис. 5.2). Наибольшее распространение в ры­ чажно-зубчатых измерительных головках получили так называемые «синусный» (рис. 5.2, б) и «тангенсный» (рис. 5.2, в) рычажные меха­ низмы, относящиеся к категории кулисных.

Преимуществом рычажных передач данного типа является высокая технологическая точность, а также возможность юстировки при сборке измерительной головки путем регулирования длины рычага L. В ком­ плексе это позволяет обеспечить основную инструментальную погреш­ ность до 1 мкм.

Примечание. Следует отметить, что высокая точность измерительной го­ ловки 1МИГ обеспечивается методом неполной взаимозаменяемости (юс­ тировка каждого изделия).

Кулисный механизм 1 -2 -3 (рис. 5.2) имеет нелинейную функцию преобразования движения, а шкала прибора — равномерная на всем интервале 2л радиан. Следовательно, имеет место схемная теоретичес­ кая неопределенность.

Для определения схемной теоретической неопределенности измери­ тельной головки 1 МИГ составим выражения для номинальной и действи­ тельной функций преобразования движения. Из рис. 5.2, а и 5.2, бследует, что входная координата х измерительного стержня 1—2 преобразуется в выходную координату у (соответствующий поворот рычага 3) в соот­ ветствии с формулой

Линеаризация этой функции с целью обеспечения равномерности шкалы даст приближенную функцию преобразования движения

Для одного и того же значения входной координаты х функции (5.3) и (5.4) будут различаться на величину, представляющую схемную теоре­ тическую неопределенность ыУтеор схем положения рабочего элемента из­ мерительной головки (угла поворота стрелки отсчетного устройства):

(5.5)

4/= va r

Рис. 5.2. Механизм возникновения схемной теоретической неопределенности:

а — схема измерительного прибора с нелинейным ФУ на входе (многооборотная измерительная головка 1 МИГ); б — схема синусного механизма; в — схема

тангенсного механизма

Учитывая малость угла а, можно упростить вычисление нутеор схем.

Если рычажную передачу выполнить по тангенсной схеме (рис. 5.2, в), то исходное выражение нелинейной номинальной функции преобразо­ вания движения будет иметь вид:

Значение схемной теоретической составляющей неопределенности устройства можно определить по следующей зависимости:

(5’8)

Очевидно, что с позиций точности тангенсная схема менее выгодна, поскольку величина ее схемной теоретической неопределенности вдвое больше, чем у синусной.

Гиперболическая зависимость схемной теоретической неопределен­ ности выходной координаты от величины показаний 1МИГ изображена на рис. 5.3. Из рисунка видно, что мультипликативный характер схем­ ной теоретической неопределенности ограничивает диапазон показа­ ний прибора Д который для этого типа головок равен 1 мм. В данном случае — это «расплата» за введение нелинейного функционального устройства и соответствующей теоретической схемной неопределеннос­ ти. Для сравнения у прототипа — индикатора часового типа ИЧ-10 — диапазон показаний — 10 мм.

Рис. 5.3. Зависимость схемной теоретической неопределенности выходной

координаты от величины показаний измерительной головки 1 МИГ

Таким образом, для определения схемной теоретической неопреде­ ленности изделия или его структурного компонента можно предложить следующий алгоритм:

1)составить номинальную функцию связи (функцию преобразова­ ния движения) устройства у 0 = f 0( x , q ° ) , которая в контексте данного раздела, как правило, нелинейна;

2)на основании принятых допущений на уровне схемы определить действительную функцию связи у = f ( x , q 3) , с помощью которой вы­ полняется линеаризация номинальной функции / 0;

3) рассчитать неопределенность положения рабочего элемента, вы­ званную теоретической схемной неопределенностью для заданной входной координаты х:

4) рассчитать неопределенность перемещения рабочего элемента, вы­ званную теоретической схемной неопределенностью для заданного

После этого задача проектирования норм точности сводится в соот­ ветствии с выражением (5.1) к распределению оставшейся («исправ­ ленной») части комплексной неопределенности иу1 - uyrmpмежду дру-

п

гими составляющими ^ иуи^ . I

5.3.Параметрические теоретические неопределенности

На стадии «проектирования параметров» изделия или его структур­ ныхкомпонентов округление расчетных или иррациональных значений параметров до нормированных значений вызывает их неопределеннос­ ти, называемые теоретическими параметрическими неопределенностя­ ми. Результатом действия этих первичных неопределенностей являют­ сятеоретические неопределенности положения/перемещения рабочего элемента.

Пример 1. Рассмотрим механизм влияния параметрических теоре­ тических неопределенностей на показатель качества функционального устройства «винт-гайка» привода стола прибора — скорость переме­ щения гайки Vr(рис. 2.3). Номинальная функция преобразования дви­ жения функционального устройства имеет вид:

(5.11)

ТС

Предположим, что на стадии проектирования параметров устройст­ вабыли приняты следующие номинальные значения параметров: угло­ вая скорость винта сов = 90 рад / с, число заходов резьбы k= 1, шаг резь­ быР = 3 мм.

Теоретическая параметрическая неопределенность скорости прямо­ линейного перемещения гайки как выходного звена, возникающая изза округления числа п, очевидна:

2-п

при точном значении я « 3,14159265358979:

у° = юв.— = 42,9718 мм/с. 2-71

Разность значений параметров скорости выходного звена (гайки) представляет искомую теоретическую параметрическую неопределен­ ность функционального устройства:

^ , г СоР = К ° -К =0,0218 мм/с.

Таким образом, теоретическая параметрическая неопределенность изменяет номинальное значение скорости перемещения гайки на 0,05 %.

Пример 2. Рассмотрим механизм проявления теоретических пара­ метрических неопределенностей в механизме индикатора часового типа ИЧ-10 (см. рис. 5.1).

где т — модуль зацепления шестерни 3 и зубчатой рейки 2; z3; zA;z5; — числа зубцов зубчатых колес механизма индикатора.

Полная круговая шкала прибора имеет 100 делений с угловым ин-

2я тервалом у = и ценой деления 0,01 мм. С учетом этих ограничений

имеет место выражение:

Анализ выражения (5.13) показывает, что модуль зацепления т бу­ дет всегда иметь иррациональное значение (z3,ze z5 —целые числа). Вре­ альной конструкции индикатора ИЧ-10 числа зубцов выбраны: z3 = 16; zA“ 100; z5 “ 10. Подставив эти значения в уравнение (5.13) и решив его относительно модуля т, получим т = 0,19894367886... мм.

Опустив промежуточные преобразования, представим выражение неопределенности положения рабочего элемента индикатора ИЧ-10 (угла поворота стрелки 6), вызванной теоретической параметрической неопределенностью значения модуля т:

т=0,19894367886... мм реализовать невозможно, поэтому в стандарт­ ном индикаторе ИЧ-10 принят специальный модуль 0,199 мм с округ­ лением расчетного примерно на 0,000056 мм. Неопределенность пара­ метра «модуль» ит = 0,000056 мм в соответствии с выражением (5.14) будет равна иу1И)р парам= 0,0028 мм, что составляет почти 30 % основной инструментальной погрешности индикатора, что весьма существенно.

Отметим, что если принять ближайший к расчетному стандартный модуль из ряда предпочтительных значений т = 0,2 мм, то следует ожи­ дать «Утсоршраи = 0,053 мм, что в 20 раз больше, чем при использовании модуля т = 0,199 мм.

Из рассмотренных примеров можно сделать вывод, что теоретические параметрические неопределенности всегда имеют место в механизмах, вкоторых поступательное движение преобразуется во вращательное или наоборот. К ним относятся все виды аналоговых измерительных головок споступательным движением измерительного стержня и полной круго­ войшкалой, все виды рычажно-винтовых механизмов тонких перемеще­ ний с замкнутыми круговыми шкалами и др.

Алгоритм расчета теоретических параметрических неопределенно­ стей аналогичен приведенному в п. 5.2:

1)составить номинальную функцию связи (функцию преобразова­ ния движения) устройства уа = f ()(х, q \) ;

2)на основании принятых допущений в отношении номинальных значений конструктивных параметров qs определить действительную функцию связи у = f 0(x,qt) ;

3)рассчитать неопределенность положения рабочего элемента, вы­

званную теоретической параметрической неопределенностью для за­ данной входной координаты т.

4) рассчитать неопределенность перемещения рабочего элемента, вы­ званную теоретической параметрической неопределенностью для за­ данного изменения входной координаты от хна1| до х.ск:

После этого задача проектирования норм точности сводится в соот­ ветствии с выражением (5.1) к распределению оставшейся («исправ-