Методы менеджмента качества
.pdf130 |
ГЛАВА 9. Вторая задача проектирования норм точности. |
|
|
м/, ■sin х +ul'2 ■cos 3 - ul' • sin у ' - I' ■cos y ' ■uy' = ul4. |
(9.54) |
Из уравнения (9.54) выразим иу’ — искомую результирующую не
определенность положения рабочего звена: |
|
иу' = ——-— -(и/, sinx + M/j cos3-M/3' sin_v'-M/4). |
(9.55) |
/3 ■cos у |
|
Тогда формулы приведенных значений первичных неопределеннос тей анализируемых параметров для преобразованногомеханизма имеют вид:
иУ' ^ =) ; — |
(9-56> |
|||
1 |
/' |
|
cos у |
|
иУ'и1г = |
/} |
у |
- ^ : и1г- |
(9-57) |
1 |
|
cos у |
|
|
Теперь можно перейти к исходной схеме параллелограммного меха низма как частного случая преобразованного механизма (шарнирного четырехзвенника при х=у, /3=/(, /4=/2) и вывести формулы первичных
неопределенностей анализируемых параметров: |
|
|
|
«Уц = y -tg y « /„ |
(9.58) |
|
иУш2! = /3 cos.y |
(9.59) |
где С ., = 7- • tg |
и С .2 = - -----^------ коэффициенты влияния первичных |
|
/3 |
/3 cosy |
|
неопределенностей соответственно и/, и м/2.
Достоинства аналитического метода преобразованного механизма.
Эффективность метода очевидна, поскольку на основе одного преобра зования механизма можно найти все неопределенности параллело граммного механизма.
Недостатки аналитического метода преобразованного механизма.
Метод наряду с геометрическими построениями предполагает состав ление функции связи и ее дифференцирование в частных производных, что часто затруднительно, а во многих случаях невозможно.
9.2.5. Метод построения сетки влияния конечных неопределенностей
Сетка влияния конечных неопределенностей — таблица специального вида, наглядно демонстрирующая влияние первичных неопределенное-
9.2. Кинематические методы определения коэффициентов влияния__________ щ
тей на неопределенность положения/перемещения рабочего элемента механизма с целью их анализа и рационального выбора допусков.
Метод предполагает нахождение конечных (приведенных) неопреде ленностей без промежуточного вычисления коэффициентов влияния.
Алгоритм метода:
1.В процессе анализа механизма экспертным методом идентифици руется одна или несколько первичных влияющих неопределенностей параметров, которые и являются объектами проектирования норм точ ности.
2.Аналитическим, графическим или иным способом в заданном диа пазоне положений входного звена находятся неопределенности поло жения/перемещения выходного звена, вызванные наличием выявлен ных на первом этапе первичных неопределенностей.
3.Для каждой из выявленных первичных неопределенностей стро ятся графики зависимости значений соответствующих частных нео
пределенностей положения выходного звена от входной координаты механизма.
4.Рассчитывается вероятностным методом суммарная неопределен ность положения/перемещения выходного звена. Строится график суммарной неопределенности от входной координаты механизма.
5.Суммарная неопределенность выходного звена во всем диапазоне значений входной координаты сравнивается с допустимой, и если ре зультат сравнения неудовлетворителен, производится корректировка
норм точности параметров и алгоритм повторяется сначала.
Пример. На рис. 9.14 показан фрагмент сетки влияния, построенной для центрального кривошипно-шатунного механизма, схема которого приведена в левом нижнем углу сетки. В нижней части сетки влияния также приведены выражения для определения конечной неопределен ности положения ползуна данного механизма, в которых аргументом яв ляется положение ведущего звена, в данном случае угол а. На основании этих выражений рассчитаны значения коэффициентов влияния всех вы явленных первичных неопределенностей параметров для трех положений входного звена: а, = 30°, а 2 = 45°, а 3 = 60° (диапазон работы механизма от 30 до 60°). На стадии предварительного расчета механизма величины пер вичных неопределенностей можно приравнивать к допускам, выбирать которые следует по экономическому уровню точности. В данном случае приняты следующие значения первичных неопределенностей параметров звеньев механизма: иг= ±0,1 мм, ul = ±0,1 мм. Номинальные значения па раметров звеньев равны соответственно: г = 25 мм, / = 50 мм.
На основании приведенных выше данных в верхней части сетки влияния в масштабе, указанном по оси ординат, нанесены предельные
132 ГЛАВА 9. Вторая задача проектирования норм точности..
величины частных неопределенностей положения ползуна, обозначен ные точками, для положительных значений первичных неопределен ностей параметров звеньев механизма г и /.
Анализ сетки влияния показывает, что влияние первичной неопре деленности длины г кривошипа с увеличением входной координаты а уменьшается, т. е. уменьшается частная неопределенность положения ползуна. Влияние же первичной длины шатуна / с увеличением входной координаты а увеличивается. Анализ сетки влияния также показывает, что наибольшее влияние на неопределенность положения ползуна ока зывает первичная неопределенность длины шатуна I.
В левой части сетки влияния для трех положений механизма пока заны суммарные,неопределенности положения ползуна (от совместно го воздействия ul и иг), которые рассчитываются вероятностным мето дом вследствие случайного характера первичных неопределенностей.
Рис. 9.14. Сетка влияния неопределенностей
для кривошипно-шатунного механизма
9.2. Кинематические методы определения коэффициентов влияния |
133 |
Примечание. Сетку влияния можно развить с точки зрения количества действующихпервичныхнеопределенностей.Количествоколоноксеткивпра вой части соответствует количеству выявленных действующих первичных неопределенностей и может быть достаточно большим.
Достоинства метода построения сетки влияния конечных неопреде ленностей. Данный метод обеспечивает наглядность при сравнении частных неопределенностей влияющих параметров на результат их со вместного влияния.
Недостатки метода построения сетки влияния конечных неопреде ленностей. Метод не решает задачу проектирования норм точности на системном уровне и используется в большей степени для предваритель ного точностного анализа.
ГЛАВА 10
ТРЕТЬЯ ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НОРМ ТОЧНОСТИ. КОМПЛЕКТОВАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
1 0.1. Методы комплексирования
Под комплексированием будем понимать процедуру решения прямой и обратной задач параметрических цепей.
Прямая задача заключается в определении полей допусков парамет ров составляющих звеньев Д. (номинальных значений Л® и допусков Г.) параметрической цепи по заданному полю допуска параметра замы кающего звена А1(номинального значения А ®и допуска Тх) параметри ческой цепи. Решение комплекса прямых задач на каждом уровне иерар хической структуры изделия составляет проектировочный расчет норм точности изделия.
Обратная задача заключается в определении поля допуска парамет ра замыкающего звена Az (номинального значения Л® и допуска Tz) цепи через известные поля допусков параметров всех составляющих звеньев Л( (номинальных значений А0, и допусков Т.). Как правило, эта задача относится к категории проверочных расчетов.
Существуют два пути обеспечения точности замыкающего звена А: метод полной и неполной взаимозаменяемости.
Метод полной взаимозаменяемости предполагает, что проектирова ние норм точности параметрической цепи производится по типовому алгоритму, рассмотренному в главе 2, с учетом следующего условия. Нормирование неопределенностей параметров А в виде соответству-
Т
ющих полей допусков А° ± у (см. табл. 2.1) и их комплексирование
в соответствии с выражениями (2.6 и 2.7) обеспечивает выполнение условия:
A I± U ^,P G A I± ^ - . |
( 10.1) |
10.2. Методмаксимума иминимума |
135 |
Иными словами, ожидаемая неопределенность A^±U Z,P замыкаю щего параметра Аъ должна быть подмножеством его заданного поля
допуска ± Г , полученного в результате комплексирования полей
допусков параметров Аг Метод неполной взаимозаменяемости предполагает, что из-за огра
ничений технологического, экономического или иного характера невоз можно обеспечить поля допусков параметров А., комплексирование которых обеспечивает выполнение условия (10.1). С учетом этого про цесс проектирования норм точности параметрической цепи выполня ется по специальному алгоритму, учитывающему факт использования различных видов компенсации, к которым можно отнести различные способы регулирования, юстирования, подгонки параметров звеньев.
Заданная точность замыкающего параметра Аъ при решении как прямой, так и обратной задачи параметрической цепи должна дости гаться с наименьшими технологическими затратами, поэтому при вы боре метода достижения точности необходимо учитывать функцио нальное назначение изделия (машины, прибора, станка и т. п.), его конструктивные и технологические особенности, стоимость изготов ления и сборки, эксплуатационные требования, тип, организацию производства и другие факторы. Например, в условиях серийного производства более предпочтительным является метод полной взаи мозаменяемости.
Существуют два принципиально отличающихся подхода к комплексированию случайных составляющих неопределенности:
1) метод максимума-минимума (метод расчета по предельным зна чениям), предполагающий, что все составляющие параметры цепи бу дут иметь действительные отклонения, равные предельным в наихуд шем сочетании;
2) вероятностный метод, при котором учитываются законы рассея ния составляющихпараметрови случайныйхарактерихсочетания вцепи. Метод предполагает, что ситуация, когда составляющие параметры цепи будут иметь действительные отклонения, равные предельным, маловероятна.
10.2. Методмаксимума и минимума
Метод расчета по предельным значениям базируется на допущении, что параметры звеньев параметрической цепи (изделия, функциональ ного устройства, конструктивной цепи, соединения, детали) проявля
136 |
ГЛАВА 10. Третья задача проектирования норм точности.. |
ются самым неблагоприятным образом, принимая либо наибольшие, либо наименьшие предельные значения.
Необоснованность предпосылок расчета размерных цепей методом максимума-минимума объясняется тем, что в партии изделий вероят ность одновременного попадания в один узел наибольших размеров всех увеличивающих звеньев и наименьших размеров всех уменьшаю щих звеньев чрезвычайно мала и с увеличением числа звеньев в размер ной цепи все более уменьшается. Если в механизме имеется размерная цепь, состоящая из 10 звеньев, то вероятность появления наихудшего сочетания равна 0,0000000000002. Практически это означает, что даже при выпуске предприятием одного миллиона таких механизмов в день наихудшее сочетание будет встречаться в среднем один раз в 10... 15 ты сяч лет. Следовательно, метод максимума-минимума основывается на невероятных событиях.
Допуски параметров, рассчитанные по методу максимума-миниму ма, не согласуются с практическими результатами. При заданном поле допуска параметра замыкающего звена А поля допусков параметров составляющих звеньев А. получаются неоправданно жесткими, что рез ко снижает технологичность изделия. Допустимая область применения этого метода — предварительные расчеты, результаты которых могут быть использованы для прогноза возможности решения задачи проек тирования норм точности.
Формулы комплексирования параметров цепи методом максимумаминимума при решении задачи проектирования норм точности объек та имеют вид:
увязывание по номинальным значениям:
A i = I C , . A “; |
( 10.2) |
1 |
|
увязывание по средним отклонениям: |
|
п |
|
етъ = ]Гс,еот,; |
(10.3) |
1=1 |
|
увязывание по допускам: |
|
7 к = Х | с , | - 7 |
(10. 4) |
/= |
|
Примечание 1. Индекс X относится к замыкающемузвену, индекс « i » — к составляющим звеньям параметрической цепи.
Примечание2. Формулы (10.2 —10.4) представляютсамый общий случай: параметры цепи —линейные размеры. Для случая, когда звенья цепи —ну
10.2. Методмаксимума иминимума |
137 |
левые параметры (например, отклонения формы, расположения), процедура комплексирования использует только формулы (10.2) и (10.4).
Пример. Для размерной цепи (вспомогательной конструктивной цепи подшипникового узла функционального устройства) требуется обеспечить зазор между червячным колесом и правым подшипником скольжения в пределах от 0,1 до 0,45 мм. Номинальные значения пара метров звеньев: Л, = 5 мм; Л2 = 55 мм; Л3 = 5 мм; Л4 = 45 мм (рис. 10.1).
Рис. 10.1. Вспомогательная конструктивная цепь подшипникового узла функцио
нального устройства «червячный редуктор»
Задача. Методом максимума-минимума определить поля допусков параметров составляющих звеньев размерной цепи (вспомогательной конструктивной цепи подшипникового узла изделия).
Заданное поле допуска замыкающего звена параметрической цепи
Az = O+o 'Jo мм характеризуется номинальным значением |
= 0, сред |
ним отклонением етъ = +275 мкм, допуском Г£ = 350 мкм. |
|
Решим задачу методом «увязочного» параметра. Назначим для па раметров А у А3и Л4, исходя из конструктивных соображений, отклоне ния как для основного вала: Л,= 5.0048мм, Л3 = 5 0 048мм, Л4= 45.01мм.
138 |
ГЛАВА 10. Третья задача проектирования нормточности.. |
В качестве увязочного примем параметр А г В результате предвари тельных расчетов (расчеты в данном примере опущены) значение па раметра А2определено, как А. =55 Сводные результаты проекти рования норм точности размерной цепи представлены в табл. 10.1.
Таблица 10.1. Характеристики параметров размерной цепи
|
|
Коэффи |
Номиналь |
Среднее отклоне |
|
|||
Параметр цепи |
циент |
Допуск |
||||||
ное значение |
ние |
|||||||
|
|
влияния |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
^1~^-0,048ММ |
С. - - 1 |
Д° - |
5 мм |
е т = -24 мкм |
Т = 48 мкм |
|||
Л 2 |
-(О, 346 ММ |
с 2 = + 1 |
А° = |
55 мм |
е т = +373 мкм |
Т = 54 мкм |
||
А = |
+0,400 мм |
|
|
|
|
|||
•^3 _ ^-0,048 ММ |
С3 — |
1 |
А 3 ” |
5 мм |
е,т .= -24 мкм |
Т = 48 мкм |
||
Л 4= 4 5 -0.1 ММ |
с * — |
' |
А4 = 45 мм |
ет Л= -50 мкм |
Т= 100 мкм |
|||
4 |
= < С 50 лш |
- |
|
= 0 мм |
е т ^ = +275 мкм |
Tj_ = 250 мкм |
||
Проверим правильность процедуры проектирования норм точности па раметрической цепи, используя формулы комплексирования (10.2-10.4):
увязывание по номинальным значениям:
п
А 1 = Х С/ ' А“ = - 5 - 5 - 45 + 55 = 0 мм;
увязывание по средним отклонениям:
п
eml = X ^ 'ет<~ _ 24 - 50+373 - +275 мкм; /=
увязывание по допускам:
п
Tj- = ]Г С ,Т , = 48 + 48+100 + 54 = 250 мкм. 1=
Вывод. Поля допусков параметров составляющих звеньев размерной цепи определены корректно.
10.3. Вероятностный метод
Вероятностный метод основывается на положениях теории вероят ности. Метод является более обоснованным и экономически выгодным по сравнению с методом максимума-минимума, так как он позволяет
10.3. Вероятностный метод |
139 |
значительно расширять поля допусков составляющих звеньев А; при одном и том же заданном поле допуска результирующего звена Аг
Кроме того, современные требования к системам менеджмента орга низаций не допускают применения метода максимума-минимума.
В основе концепции данного метода лежит следующий постулат: лю бой параметр А .объекта (изделия, функционального устройства, кон структивной цепи, соединения, детали) является случайной величиной, имеющей вероятностные характеристики:
♦математическое ожидание М. (характеристика положения, неслу чайная величина);
♦дисперсия D. или стандартное отклонение ст(., (характеристика рас сеяния, случайная величина);
♦закон распределения случайной величины <р(х).
Вероятностный метод комплексирования неопределенностей осно вывается на двух следствиях основной предельной теоремы теории вероятности:
Следствие 1. Математическое ожидание М ъ результата комплекси рования случайных нормально распределенных величин А, в соответ ствии с моделью функции связи / выражается по формуле
(10.5)
Примечание. Для случая, когда модель функции связи/представлена как суммаслучайных нормально распределенных величин, формула (10.5) име ет вид:
(10.6)
Следствие 2. Дисперсия Ds результата комплексирования случай ных нормально распределенных величин А, в соответствии с моделью функции связи /выражается по формуле
(10.7)
Примечание. Для случая, когда модель функции связи/ представлена как сумма случайных нормально распределенных величин, формула (10.7) име ет вид:
D1 = lD i. |
( 10.8) |
Каждый параметр А, параметрической цепи объекта (размер, масса, электрические характеристики и т. д.) с учетом вероятностного харак тера его распределения можно представить следующим образом: