Методы менеджмента качества

Уровень 2. Функциональное устройство

Из двух функциональных устройств проектированию норм точности подлежит только ФУ2 «базирующее устройство». Функциональное устройство ФУ1 «измерительный прибор» б является стандартным покупным узлом и не рассматривается как объект проектирования норм точности (используются его паспортные данные или результаты аттестации, поверки, калибровки).

Назначение функционального устройства ФУ2 «базирующее уст­ ройство» заключается в обеспечении заданного взаимного положения рабочих элементов двух схемных деталей.

Рабочий элемент первой схемной детали — плоскость опор А, на ко­ торые опирается измеряемая деталь. Рабочий элемент второй схемной детали — ось отверстия Б в кронштейне под установку и крепление измерительной головки. Базовым элементом БЭфу2является плоскость плиты В, на которой установлен стол и кронштейн для крепления из­ мерительной головки.

Объектом проектирования норм точности базирующего функцио­ нального устройства ФУ2 является допускаемая суммарная неопреде­ ленность шфуг взаимногоположениядвухрабочихэлементов(РЭ1фу2, РЭ2фу2) по заданной координате 0z. Значение мгФУ1 было получено в результате проектирования норм точности на уровне изделия (требо­ вание технического задания к точности контрольного приспособления было преобразовано в требования к точности функциональных уст­ ройств ФУ1 «измерительный прибор» 6 и ФУ2 «базирующее устрой­ ство»).

В табл. 8.2 представлена структура базирующего функционального устройства ФУ2 как совокупность двух материализованных конструк­ тивных цепей.

Таблица 8.2. Структура базирующего функционального устройства ФУ2

Функциональная точность контрольного приспособления рассмат­ ривается как неопределенность положения РЭ1фу2 (установочной

плоскости опор Л) относительно РЭ2фУ2 (оси отверстия в кронштейне Б) по оси 0z:

где uz —первое слагаемое, представляющее собой основную комплекс­ ную составляющую неопределенности взаимного положения РЭ1фУ2 и РЭ2фУ2, вызванную частными неопределенностями влияющих пара­ метров, действующих по оси 0z; uq>x,и(ру, и(р, ,их,иу —2-е...6-е слагаемые выражения, представляющие собой неопределенности взаимного положе­ ния РЭ1фу2и РЭ2ФУ2, действующие в направлении остальных 5 коорди­ нат, но вносящие свой вклад в суммарную неопределенность взаимного положения мгФУХ рабочих элементов по основной координате Ozпропор­ ционально соответствующим коэффициентам влияния С,.

Первая задача проектирования норм точности на уровне базирую­ щего функционального устройства заключается в том, чтобы оценить, какие комплексные параметры и их неопределенности из «набора» !%, и<ру,м(рг,их,иу являются влияющими.

Для систематизации анализа построим матрицу влияния для функ­ ционального устройства ФУ2. Для составления матрицы влияния вве­ дем шкалу оценки степени влияния: « + » — влияет; «( + )» — слабо влияет; «-» — не влияет (табл. 8.3)

Таблица 8.3. Матрица влияния неопределенностей положения рабочих

Из построенной на основании результатов опроса группы экспертов матрицы влияния следует, что наиболее влияющими являются неопре­ деленности угловой координаты и<рх, приводящие к перекосу детали в плоскости измерения, в которой определяется отклонение от прямо­ линейности, поскольку это вызывает разницу показаний прибора в раз­ личных сечениях детали. Слабое влияние будут оказывать неопределен­ ности угловой координаты, приводящие к перекосам контролируемой детали и измерительного наконечника щ у в направлении, перпендику­ лярном плоскости измерения. Практически никакого влияния не будут оказывать неопределенности положений по координатам х, у, а также неопределенность угловой координаты иср:.

•Примечание. Влияние неопределенностей положения uz контролируемой детали и измерительного наконечника по основной координате Ог, является в данном случае доминирующим. Однако следует помнить, что возможны случаи, когда неопределенности положения по основной координате не яв­ ляются доминирующими.

Уровень 3. Конструктивная цепь (КЦ)

Количественный анализ точности на уровне конструктивных цепей выполняется в виде расчетов параметрических (размерных) цепей и име­ ет конечной целью определение и оптимизацию допусков на влияющие неопределенности параметров деталей и соединений.

Положение каждого рабочего элемента базирующего функциональ­ ного устройства в пространстве фиксирует материализованная конст­ руктивная цепь. В свою очередь, каждая материализованная КЦ в общем случае включает шесть расчетных конструктивных цепей, определяю­ щих положение рабочего элемента по конкретной координате. Объек­ том рассмотрения на данном уровне иерархии изделия являются рас­ четные конструктивные цепи.

Как следует из табл. 8.2, неопределенность положения каждого ра­ бочего элемента функционального устройства ФУ2 по основной коор­ динате 0z определяют только по трем значимым расчетным конструк­ тивным цепям.

Рассмотрим решение первой задачи проектирования норм точности конструктивных цепей, определяющих положение первого рабочего элемента РЭ1фу2функционального устройства ФУ2 (см. табл. 8.2, 8.3).

Объектом проектирования трех параметрических конструктивных цепей являются допускаемые комплексные неопределенности положе­ ний рабочего элемента РЭКЦ = РЭ1ФУ2, относительно базового элемен­ та БЭКЦ12 = БЭФУ2.: uz, м(рж, мф^. Их значения были получены в результа­ те проектирования норм точности на уровне функционального устройства ФУ2 (требование к точности функционального устройства ФУ2 uz0V1 было преобразовано в требования к точности конструктив­ ных цепей uz, щ х,

Первая задача проектирования норм точности на уровне параметри­ ческой конструктивной цепи заключается в том, чтобы:

1)выявить «цепочку» деталей и соединений, входящих в цепь, как источников неопределенностей;

2)оценить, какие параметры и их неопределенности являются влияю­ щими на положение рабочего элемента по заданной координате.

Для этих целей рационально построить сводную матрицу влияния, позволяющую фиксировать факт идентификации неопределенностей

параметров деталей и соединений, входящих в разные параметрические цепи, и корректно назначить на них допуски, удовлетворяющие всем условиям.

Примечание. Такие цепи называют связанными параметрическими (раз­ мерными) цепями.

Для составления матрицы влияния введем упрощенную шкалу оцен­ ки степени влияния: «+» — влияет, «-» — не влияет (табл. 8.4).

Таблица 8.4. Сводная матрица влияния неопределенностей положений рабочего элемента конструктивной цепи КЦ1

КЦ1: базовая деталь «основание» 1 (базовый элемент БЭКЦ12 - БЭфу2_ плоскость плиты В) —>«стойка» 2 —>схемная деталь «кронштейн» 3 (рабо­ чийэлемент РЭКЦ = РЭ1фу2 —ось отверстия Б в кронштейне под установку икрепление измерительной головки)

Примечание. Параметрическая конструктивная цепь В (uz) отсутствует в сводной матрице влияния, так как в измерительной головке предусмотре­ но устройство «установки нуля», корректирующее неопределенность на­ чального положения, поэтому данная конструктивная цепь не подлежит дальнейшей декомпозиции и проектированию норм точности.

Из построенной на основании результатов опроса группы экспертов матрицы влияния следует, что состав неопределенностей влияющих параметров для двух цепей идентичен и включает:

А , Б х — отклонение от перпендикулярности оси отверстия в плите 1 под посадку с натягом с цилиндрическим шипом стойки 2 относи­ тельно базовой плоскости плиты В.

А2,Б2 —отклонение от перпендикулярности (торцовое биение) упор­ ного заплечика стойки 2 относительно оси посадочного шипа стойки 2.

Ау Б3 —отклонение от прямолинейности оси штанги стойки 2 А4, Б4— отклонение от параллельности оси штанги стойки 2 под по­

садку с зазором с цилиндрическим кронштейном 3 относительно оси посадочного шипа стойки 2.

А5,Б5— перекос оси отверстия цилиндрического кронштейна 3 в пре­ делах посадки с зазором со стойкой 2.

А6,Б(. — отклонение от прямолинейности оси цилиндрического крон­ штейна 3.

Ат Б1 —отклонение от перпендикулярности оси отверстия Б в крон­ штейне 3 под установку и крепление измерительной головки относи­ тельно оси тела кронштейна.

Достоинства метода матриц влияния. Метод матриц влияния по­ зволяет, привлекая наглядные средства табличного представления информации, организовать последовательное выявление и анализ на качественном уровне степени влияния возможных источников неопре­ деленностей параметров на неопределенность положения /перемеще­ ния рабочего элемента. При этом эксперты используют весь возмож­ ный арсенал подходов, методов и средств, который применим для данного уровня декомпозиции изделия и для конкретного конструк­ тивного исполнения анализируемого структурного компонента. Мат­ рицы влияния могут быть эффективно использованы также для на­ значения требований к иерархическим элементам изделия по другим группам параметров, например надежности.

Недостатки метода матриц влияния. Метод не исключает элемент субъективизма в принятии решений в отношении источников неопре­ деленностей, что повышает риск ошибки.

8.4. Метод Н. А. Калашникова как формализованный метод идентификации действующих неопределенностей

Метод Н. А. Калашникова может быть эффективно применен на уровне соединений на этапе идентификации действующих неопреде­ ленностей среди всех выявленных на предыдущем этапе потенциаль­ ных источников.

В основе подхода Н. А. Калашникова лежит понятие комплексной действующей неопределенности, отражающей суммарное действие всех элементарных первичных неопределенностей звеньев.

Метод базируется на понятиях линии действия и линии движения. Линия действия —линия, вдоль которой отсчитывается нормируемая комплексная действующая неопределенность. Эта линия задается усло­ вием задачи проектирования норм точности и может соответствовать как разрешенной, так и запрещенной степеням свободы рабочего эле­

мента соединения.

Линия движения — линия, вдоль которой действует анализируемая первичная неопределенность. Например, для скалярных параметров она является «продолжением» размера, для векторных — ее направле­ ние неизвестно, для сопряжения с зазором при наличии действующей силы —вдоль линии действия этой силы.

Сущность метода заключается в поочередном «проецировании» всех выявленных потенциальных неопределенностей с линии их движения на заданную условием задачи линию действия рабочего элемента. Ве­ личина проекции и «говорит» о степени действенности неопределен­ ности.

Рассмотрим применение метода на примере кулачкового механизма с поворотным кулачком (рис. 8.4, а, 6).

За счет профилирования кулачка 1 можно реализовать практически любой требуемый закон движения ведомого звена при непрерывном равномерном движении ведущего звена. В качестве ведомого звена мо­ жет выступать коромысло 2 (рис. 8.4, а) либо толкатель 2 (рис. 8.4, б). Рабочие элементы ведомого звена могут быть конструктивно реализо­ ваны в роликовом исполнении (рис. 8.4, а) или тарельчатом исполне­ нии (рис. 8.4, б).

Рис. 8.4. Схема кулачковых механизмов с роликовым (а) и тарельчатым (б)

толкателями

Для кулачкового механизма с тарельчатым толкателем (рис. 8.5) вследствие вариации параметров конструктивной цепи кулачка при заданном значении входной координаты ср текущий радиус вектор R имеет неопределенность, которую можно представить как приращение uR (на рисунке оно заштриховано). Оценим степень влияния неопре­ деленности uR на неопределенность выходной координаты —положе­ ние толкателя у. Для этого спроецируем скалярную неопределенность uR с линии ее движения на линию действия выходного звена (координатуу).

Величина проекции равна uyuR= uR-cos а, где а — угол между лини­ ей действия и линией движения. Оценивать степень влияния первич­ ной неопределенности на неопределенность положения рабочего эле­ мента можно по величине угла ос. Чем меньше угол, тем выше степень влияния.

В данном случае можно сказать, что uR является действующей нео­ пределенностью кулачкового механизма.

Рис. 8.5. Схема образования неопределенности выходной координаты

кулачкового механизма с тарельчатым толкателем

Вызвать неопределенность положения толкателя могли и другие факторы, например отклонения от плоскостности толкателя, зазор в по­ садке кулачка с валом, зазор в подшипниках качения и др. Оценку сте­ пени их влияния эффективно можно произвести по данной методике.

Достоинства метода Н. А. Калашникова. Метод позволяет наглядно оценивать степень влияния выявленных потенциальных неопределен­ ностей геометрическим способом, осуществляя их предварительную сортировку перед решением второй задачи проектирования норм точ­ ности.

Недостатки метода Н. А. Калашникова. Метод применим только для деталей и соединений и предполагает достаточно большое коли­ чество графических построений: одна неопределенность — одно по­ строение.

ГЛАВА 9

ВТОРАЯ ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НОРМ ТОЧНОСТИ. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЛИЯНИЯ

9.1. Классификация методов определения коэффициентов влияния

Для проведения проектировочных расчетов норм точности изделия илиего структурного компонента необходимо иметь некоторую расчет­ нуюформулу, функционально связывающую действующие первичные неопределенности с неопределенностью положения/перемещения ра­ бочегоэлемента. Важнейшими исходными условиями получения такой формулы являются:

1)возможность раздельного нахождения и анализа каждой дейст­ вующей первичной неопределенности в соответствии с принципами независимости действия и суперпозиции неопределенностей;

2)относительная независимость решения трех основных задач про­ ектирования норм точности.

Методологической основой для решения второй задачи проектиро­ вания норм точности являются основы линейной теории точности (глава 3). «Линейность» предполагает, что связь между результирую­ щей и первичными неопределенностями может быть с достаточной

для проектировочных расчетов точностью представлена в виде поли­ нома первой степени, т. е. задача нахождения функции связи сводит­ ся к определению коэффициентов влияния действующих первичных неопределенностей.

Коэффициент влияния С. —величина, количественно выражающая степень влияния г-й первичной неопределенности параметра на сум­ марную неопределенность обеспечиваемого показателя качества.

Источники неопределенностей, как и показатели качества, различны по своей природе, поэтому и методы определения коэффициентов влияния разнообразны.

В зависимости от способа определения коэффициентов влияния все методы делятся на аналитические и экспериментальные. К последним относятся все виды физического, анимационного моделирования, в про­ цессе которого коэффициенты влияния определяются.

Все возможные аналитические методы решения второй задачи осно­ вываются на двух принципиально разных подходах: кинематическом и силовом.

Для реализации методов, основанных на кинематическом подходе, определяющими являются геометрические особенности построения ме­ ханизма, т. е. вся совокупность геометрических связей между его звень­ ями, обеспечивающая их относительное взаимное расположение.

Для реализации методов, основанных на силовом подходе, в дополне­ ние к учету совокупности геометрических связей рассматриваются си­ ловые воздействия, обеспечивающие движение механизма, что связано с преодолением внутренних сопротивлений и выполнением механиз­ мом полезной работы.

На кинематическом подходе основываются следующие известные методы:

♦дифференциальный метод;

♦метод относительных неопределенностей;

♦метод преобразования исходной схемы;

♦метод плана малых перемещений;

♦геометрический метод.

На силовом подходе основываются следующие известные методы:

♦метод фиктивной нагрузки (метод Ю. В. Любатова);

♦метод плеча и линии действия (метод Н. А. Калашникова).

Примечание. Методы силового подхода не получили широкого практиче­ ского применения и представляют интерес только с точки зрения решения задачи, в основу которой положена связь сил и перемещений через мощ­ ность, которая, как известно, на входе и выходе механизма теоретически одинакова.

9.2. Кинематические методы определения коэффициентов влияния

9.2.1. Дифференциальный метод

Метод состоит в том, что параметры изделия или его структурного компонента, входящие в функцию связи (функции преобразования движения), поочередно принимаются переменными аргументами этой функции, и по ним производится операция дифференцирования,

т. е. отыскание первой производной. Частная производная функции связи по рассматриваемому параметру является коэффициентом влия­ ния действующей неопределенности этого параметра.

Пример 1. Рассмотрим рычажно-винтовой механизм приборного устройства, используемый в качестве «механизма тонких перемеще­ ний» (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Схема устройства рычажно-винтового механизма тонких перемещений

Функция преобразования движения рычажно-винтового механизма имеет вид:

где a n b —длины плеч, Р — шаг резьбы; к — количество заходов резьбы, х —входная координата.

Задача. Дифференциальным методом определить коэффициенты влияния неопределенностей параметров а, Ъ, Р.

Примечание. Неопределенность параметра к не рассматривается, так как это величина фиксированная. Неопределенность параметра х не рассматривается, так как это входная координата, априори считающаяся «идеальной» и поэтому не являющаяся объектом проектирования норм точности.

Обозначим неопределенности рассматриваемых параметров соот­ ветственно иа , иЪ , иР . Частные производные функции (9.1) по каж­

дому параметру, как аргументу обозначим соответственно ^ - , ^ - , 77-.

да дЬ дР

Тогда коэффициенты влияния неопределенностей имеют вид: