Методы менеджмента качества

0 ,2 9 -Х с ,-а ,Т ,

(10.28)

№

( 1 0 . 2 9 )

^ = I+I H

i

Точность коэффициентов Кг а £, определяемых по этим формулам, для практических расчетов вполне достаточна.

Пример. Решим задачу проектирования размерной цепи (вспомога­ тельной конструктивной цепи подшипникового узла функционального устройства), рассмотренной в данной главе выше, вероятностным методом (рис. 10.1). Замыкающий параметр цепи — зазор между червячным коле­ сом и правым подшипником скольжения Аг = 0^“ ^ мм. Номинальные значения параметров звеньев: А =5 мм; Л2=55 мм; Л3=5 мм; Л4=45 мм.

Задача. Вероятностным методом определить поля допусков пара­ метров составляющих звеньев размерной цепи.

Воспользуемся для решения задачи методом «увязочного» параметра. Назначим для параметров Л,, Л3 и Алотклонения как для основного вала, но на один квалитет грубее, чем в предыдущем примере (по 11-му квалитету): Л , = 5 . 0 0 7 5 м м , Л 3 = 5_0075 м м , Л 4 = 45.0)60мм. В качестве увязочного параметра примем параметр АтВ результате предварительных расчетов (расчеты в данном примере опущены) значение параметраЛ2определено как Л 2= 55 , что соответствует точности 10-11-го квалитета.

Сводные результаты проектирования норм точности размерной цепи приведены в табл. 10.3.

Таблица 10.3. Характеристики параметров размерной цепи, полученные вероятностным методом

10.4. Рекоиендэниипоопределениюкоэффициентовотносительногорассеяния... 451

Проверим правильность процедуры проектирования норм точности параметрической цепи, используя формулы комплексирования (10.25-10.27):

увязывание по номинальным значениям:

А 2 = Z C/ ' a ? = - 5 - 5 - 4 5 + 55 = 0 м м ;

ы

увязывание по средним отклонениям:

ет z= [ЕС f-(ew,+ a ,-7’|. ) ] - а 2. Т Е = = -37,5+ 380-37,5-8 0 = +225 мкм;

увязывание по допускам:

= V752 + 752 +1602 +1602 = 250 мкм.

Примечание. Вданном примере приняты следующие допущения:

1. Законы распределения параметров составляющих и замыкающего

звеньев близки к нормальному, т. е. Kz прив = прив = 1.

2. Законы распределения параметров составляющих и замыкающего звеньев не имеют асимметрии по отношению к соответствующим полям до­

пусков, т. е. ет. = Л/. и соответственно a х= a ,= 0.

3. Диапазоны рассеяния параметров составляющих изамыкающегозвень­ ев Wj - ±3aj совпадают с величинами соответствующих допусков Г., т. е.

Вывод. Поля допусков параметров составляющих звеньев размерной цепи, определенные вероятностным методом, обеспечивают существен­ но более высокий уровень технологичности достижения заданного диа­ пазона рассеяния замыкающего звена (квалитеты точности составля­ ющих размеров на 1—2 грубее).

ГЛАВА 11

КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ (ЧАСТНЫХ) НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ

11.1. Классификация неопределенностей иметодов их комплексирования. Алгоритм комплексирования неопределенностей параметрической цепи

Системный подход к обеспечению качества продукции (стандарты ISO серии 9000) предписывает'использование на всех стадиях жизнен­ ного цикла продукции вероятностных методов обработки данных, по­ этому применение вероятностных методов комплексирования неопре­ деленностей параметров на стадии проектирования изделия является обязательным условием.

Выявленные в предыдущей главе особенности комплексирования вероятностным методом, связанные с отклонением вероятностных ха­ рактеристик неопределенностей параметров изделия или его структур­ ных компонентов от теоретических характеристик нормального закона распределения, с осознанным несоответствием диапазона рассеяния г-го параметра ±3с. полю допуска Г. являются характерными для слу­ чайных величин, абстрагированных от типа объекта, которому они при­ надлежат.

Мы рассматриваем в данном пособии методику проектирования норм точности изделий и их компонентов механического типа. Этот факт накладывает дополнительные ограничения на процедуру комплекси­ рования неопределенностей параметров цепей вероятностным методом в рамках третьей задачи проектирования норм точности.

Например, комплексирование неопределенностей на уровне изделия и функциональных устройств представляет собой процесс, ничем не отличающийся от обычного комплексирования случайных величин. Это объясняется тем, что первичные неопределенности параметров на данных уровнях иерархии изделия обладают высокой степенью ком­

плексности (их законы распределения близки к нормальным) и факти­ чески обезличены в части проявления конструктивных особенностей.

Процесс комплексирования неопределенностей на уровне конструк­ тивных цепей, соединений и деталей имеет существенные отличия. На результат комплексирования на этих уровнях иерархии изделия механического типа кроме вероятностных характеристик начинает вли­ ять «природа» неопределенностей параметров, связанная с конструк­ тивными особенностями, что, в свою очередь, вызывает необходимость их учета.

Пример. Неопределенность размера — величина, случайная по чи­ словому значению и неслучайная по направлению (направление соот­ ветствует направлению отрезка, изображающего размер). Отклонение от соосности — величина, случайная как по числовому значению, так и по направлению, т. е. дважды случайная величина. Очевидно, что эти две неопределенности в рамках одной параметрической цепи некор­ ректно комплексировать по одним и тем же правилам.

С точки зрения корректности комплексирования неопределенностей параметров цепи вероятностным методом необходимо на начальной стадии предварительно структурировать все параметры цепи по груп­ пам со схожими вероятностными характеристиками. Для изделий ме­ ханического типа или их компонентов имеет смысл выделить следу­ ющие группы неопределенностей параметров, отражающих особенности конструктивного представления объектов нормирования:

1)скалярные неопределенности (например, линейные размеры);

2)векторные неопределенности (например, отклонения от соосности рабочих и базовых поверхностей втулок, колец, зубчатых колес);

3)неопределенности типа «сопряжения с зазором»;

4)функционально зависимые неопределенности (например, дефор­ мация вала под действием силы).

Схематически такая «сортировка» неопределенностей влияющих параметров представлена на рис. 11.1.

Алгоритм расчета параметрической цепи на любом уровне иерар­ хии изделия (изделие, функциональное устройство, конструктивная цепь, соединение, деталь) с учетом особенностей конструктивного представления объектов нормирования можно представить следую­ щим образом.

1.Составляем параметрическую цепь объекта проектирования, иден­ тифицируем заданную неопределенность замыкающего звена Av реша­ ем первую (глава 8) и вторую (глава 9) задачи проектирования норм точности, т. е. выявляем все действующие неопределенности влияющих параметров и определяем их коэффициенты влияния А., С., i=l..JV.

154 ГЛАВА 11. Комплексирование приведенных (частных) неопределенностей..

Рис. 11.1. Структурирование параметров цепи по группам

2.Структурируем все параметры цепи по вышеуказанным группам: ♦ скалярные — ASi, i=1.. b;

♦ векторные — A w z=l.. d;

♦ сопряжения с зазором — Ля, i=\.. g;

♦ функционально зависимые — Л/;, i= 1.. h.

3.Рассматриваем каждую группу неопределенностей как отдельную параметрическую цепь и проводим по каждой из них комплексирование

сучетом специфики группы. Промежуточным результатом комплекси­

рования являются результирующие неопределенности параметров соот­ ветствующих групп:Л^. —для скалярных,Л^ — для векторных,А ^ —для сопряжений с зазором, Лд — для функционально зависимых.

Комплексирование вероятностным методом по каждой группе неоп­ ределенностей осуществляется с учетом:

♦общих правил, т. е. осуществляется увязывание по номинальным значениям, средним отклонениям и по допускам (глава 10);

♦специальных правил, учитывающих особенности конструктивного представления объектов нормирования (будут рассмотрены далее).

4. Исходная параметрическая цепь объекта проектирования условно представляется в виде четырех результирующих неопределенностей параметров, представляющих группы выявленных действующих нео­ пределенностей, по которым проводим процедуру комплексирования:

где «*» — знак комплексирования.

Таким образом в предлагаемом алгоритме комплексирования нео­ пределенностей параметров цепей ключевым моментом является проме­ жуточный этап подгруппового комплексирования неопределенностей

156 ГЛАВА 11. Комплексирование приведенных (частных) неопределенностей..

увязывание по номинальным значениям:

Пример. Решим задачу проектирования размерной цепи (вспомога­ тельной конструктивной цепи подшипникового узла функционального устройства «зубчатая косозубая передача»), вероятностным методом (рис. 11.4). Замыкающий параметр цепи — осевой зазор между правым подшипником качения и крышкой. Для нормальной работы радиаль­ ных шариковых подшипников осевой зазор в цепи в принципе неогра­ ничен, однако из конструктивных соображений его выбирают в преде­ лах от 0 до 500 мкм.

На стадии проектирования норм точности функционального уст­ ройства было определено допустимое отклонение осевого положе­ ния схемной детали — косозубой шестерни от 0 до 240 мкм. Следо­ вательно, осевой зазор в конструктивной цепи принимаем с позиций требований к осевому положению шестерни, как более жесткий 0...240 мкм.

Задача. Реализовать алгоритм проектирования норм точности кон­ структивной (размерной) цепи вероятностным методом и определить поля допусков параметров составляющих звеньев размерной цепи.

Заданное поле допуска замыкающего звена параметрической цепи ори­ ентировочно Аъ = 0+0,24 мм. Характеризуется номинальным значением = 0, средним отклонением етг —+120 мкм, допуском Tz = 240 мкм.

Первая задача проектирования норм точности. Составим размер­ ную цепь как последовательность параметров, неопределенности кото­ рых влияют на неопределенность замыкающего звена — осевого зазора «правый подшипник — крышка» (рис. 11.4):

Л,: осевой зазор «правый подшипник — крышка» за счет неопреде­ ленности монтажной высоты правого подшипника;

Л2: осевой зазор «правый подшипник — крышка» за счет неопреде­ ленности высоты распорной втулки;

11.2. Случай 1. Параметрическая цепь представлена только скалярными...____ 157

Л3; осевой зазор «правый подшипник — крышка» за счет неопреде­ ленности высоты ступицы шестерни;

Л4: осевой зазор «правый подшипник — крышка» за счет неопреде­ ленности размера буртика вала;

Л5: осевой зазор «правый подшипник — крышка» за счет неопреде­ ленности монтажной высоты левого подшипника;

Л6: осевой зазор «правый подшипник — крышка» за счет неопреде­ ленности высоты упорного кольца;

Л7: осевой зазор «правый подшипник — крышка» за счет неопреде­ ленности размера корпуса;

Л8: осевой зазор «правый подшипник — крышка» за счет неопреде­ ленности высоты упорного бурта крышки подшипникового узла.

Очевидно, что все звенья размерной цепи являются скалярными ве­ личинами.

Вторая задача проектирования норм точности. Размерная цепь относится к категории линейных, т. е. коэффициенты влияния звеньев равны С. = ± 1.

Звено Л7 — увеличивающее, поэтому коэффициент влияния С7= +1. Звенья А ,Ау Ау Ае Л5,Ав,Л8 —уменьшающие, поэтому коэффициенты влияния соответственно С ~ С = С =С=С= С= Cg= -1.