Методы менеджмента качества

40ГЛАВА 2. Общее решение задачи проектирования норм точности изделия

Впроцессе проектирования норм точности параметров изделий кон­ структивные узлы (КУ) рассматриваются как неделимые элементы, име­ ющие нормированные значения неопределенностей положения (пере­ мещения) РЭКУ). относительно БЭКУГ Конструктивные узлы не являются самостоятельным объектом проектирования норм точности.

2.4.6. Изделия

Изделие И формируется из функциональных устройств (рис. 2.15). Его функциональная точность задается в техническом задании на про­ ектирование в виде допускаемой неопределенности положения (пере­ мещения) рабочего элемента изделия РЭИотносительно базового эле­ мента БЭИ.

Рис. 2.15. Функциональная схема привода стола измерительного прибора

С позиций целей и задач проектирования норм точности каждое из­ делие структурно можно представить как совокупность функциональ­ ных устройств.

Количество источников комплексных неопределенностей на данном этапе проектирования норм точности, как правило, равно количеству функциональных устройств ФУ, но не все они являются действующими. Преобразующие функциональные устройства являются действующими источниками неопределенности (влияющими на заданную функцио­ нальную точность изделия), если обеспечиваемый параметр качества относится к категории кинематических, силовых или связанным с ними (допускаемый диапазон значений скорости перемещения стола измери­ тельного прибора, допускаемый диапазон значений крутящего момента привода шпинделя станка, допускаемый диапазон значений коэффици­

ента полезного действия и т. д.). Базирующие функциональные устрой­ ства являются действующими источниками неопределенности, если обеспечиваемый параметр качества изделия относится к категории гео­ метрических (допуск радиального биения шпинделя станка, допуск пря­ молинейности движения стола прибора и т. д.).

Процесс проектирования норм точности изделия в общем случае сводится к распределению заданной функциональной точности (допус­ тимой неопределенности положения/перемещения РЭИотносительно БЭИ) между действующими источниками (функциональными устрой­ ствами ФУ;) и представляющими их неопределенностями положения/ перемещения РЭфу/ относительно БЭФУ(. с последующим преобразова­ нием последних в нормы точности.

ГЛАВА 3

ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ точности, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ПРОЕКТИРОВАНИИ НОРМ ТОЧНОСТИ

3.1. Общие положения

Теория точности — научное направление, позволяющее решать зада­ чи анализа и прогнозирования точности технических систем самого разнообразного типа, в том числе и механических, как при проектиро­ вании, изготовлении, так и в процессе эксплуатации.

Выделим те положения теории точности, которые позволяют полу­ чать ответы на следующие вопросы:

♦Каковы принципы проведения проектирования норм точности изделия?

♦Что является предметом проектирования норм точности изделия

и/или его составных частей?

♦ Что является объектами проектирования норм точности и какова связь между ними?

3.2.Основные принципытеории точности

Втеории точности, используемой для решения задач проектирова­ ния норм точности изделия и /или его составных частей, используют два основных принципа:

♦ принцип независимости действия неопределенностей, который за­

ключается в том, что все действующие неопределенности являются независимыми, т. е. значение одной из неопределенностей не опреде­ ляет значений остальных;

♦ принцип суперпозиции действующих неопределенностей, который заключается в том, что суммарное воздействие на выходную величину

всех неопределенностей равно сумме воздействий каждой из дейст­ вующих неопределенностей с учетом ее коэффициента влияния.

На основе этих принципов ведутся все проектировочные расчеты для определения влияния первичных неопределенностей, но не всегда эти принципы соблюдаются. Рассмотрим случай, когда нарушается принцип независимости действия первичных неопределенностей. Ти­ пичным примером является конструкция сопряжения «пята — под­ пятник», для ограничений осевых смещений вращающихся деталей (рис. 3.1).

Если смещение оси пяты 1 относительно оси подпятника 2 uqs и от­ клонение от перпендикулярности рабочей поверхности подпятника 2 своей оси uqs2 проявляются раздельно, то при вращении деталей ни­ каких перемещений иу не происходит. Следовательно, если мы отдель­ но рассмотрим эти две первичные неопределенности, то, исходя из принципа независимости действия, сделаем вывод, что они не оказы­ вают никакого влияния на перемещение детали. Однако при их совмест­ ном проявлении имеет место другая ситуация. Из треугольника abc, представленного на рис. 3.1,6:

где 0 —случайный угол перекоса рабочей поверхности подпятника от­ носительно его оси.

а

Рис. 3.1. Схема проявления совместного влияния неопределенностей в соедине­ нии «пята — подпятник»: 1 — пята; 2 — подпятник

44_____ ГЛАВА 3. Положения теории точности, применяемые в проектировании.,

3.3. Определение предмета проектирования норм точности изделия

Для проектирования изделия разработчику необходимо прежде все­ го определить, какие требования предъявляются к изделию, в каких условиях оно будет произведено и эксплуатироваться, предусмотрено ли обслуживание и ремонт, как оно будет утилизировано и т. д. Макси­ мально полный комплекс требований как комплекс показателей качест­ ва, согласованный с заказчиком, должен быть отражен в техническом задании на проектирование. При этом каждое требование должно быть сформулировано количественно, в виде предельных допустимых зна­ чений соответствующего показателя качества.

Вкачестве примера идентификации предмета проектирования норм точности изделия рассмотрим задачу проектирования нестандартизованного средства измерений для контроля линейного размера, задан­ ного на чертеже детали в виде поля допуска. Что следует принять в ка­ честве показателя точности измерительного устройства и зафиксировать

втехническом задании на проектирование?

Вкачестве исходных данных выступает измеряемый параметр. Со­ гласно ГОСТ 8.051-81 «Погрешности, допускаемые при измерении ли­ нейных размеров до 500 мм» величины погрешностей измерения при­ няты равными от 20 % (для 1Т10и грубее) до 35 % (для IT2 — IT5), т. е. допустимая неопределенность измерения принимается равной:

иУ«т = (1/5... 1/3) IT,

где IT —допуск контролируемого параметра, что соответствует уровню доверительной вероятности результатов контроля Р = 0,95.

При разработке нестандартизованного средства измерения соверша­ ется ряд типичных ошибок при идентификации предмета проектиро­ вания норм точности изделия, среди которых необходимо выделить следующие:

♦допуск параметра IT рассматривается в качестве допускаемой не­ определенности измерения иутм;

♦инструментальная составляющая нёопределенности измерения

идентифицируется с общей неопределенностью измерения.

Любому измерению сопутствуют погрешности, которые являются следствием действия многих неизбежных причин, сопровождающих процесс измерения. Различают три группы причин и соответственно три комплексные составляющие неопределенности измерения: методи­ ческую куметода, инструментальную муии(Лр, погрешность считывания

результата иусчти погрешность из-за несоответствия условий измере­ ния нормальным г<уусловий. Известно, что в общем случае неопределен­ ность измерения может быть выражена:

« Л » = метода * ИУнмстр * « У счи т * « У у с л св .й » ( 3 - 2 )

где знак «*» означает комплексирование.

Втехническое задание на проектирование средства измерений должна попастьтолько инструментальная составляющая в виде допустимого диа­ пазоназначений [ иуИНСр ], поэтому на начальном этапе формирования тех­ нического задания на изделие необходимо оценить остальные составляю­ щие неопределенности измерения нумятеи, «>'счит, иууслоый и учесть их как поправки в общей неопределенности измерения иутм, воспользовавшись существующими подходами и методами классической метрологии.

Следует отметить, что инструментальная составляющая [ м>И|стр ] об­ щей неопределенности измерения иути является комплексной величи­ ной и обусловлена принципом действия и конструкцией проектируе­ мого средства измерений, которое может представлять собой сочетание различных систем: механических, оптических, пневматических, элек­ тромеханических, индуктивных, фотоэлектрических и др.:

“ Уин,лр = “ Л и * . * “ У о „ г * * -

где знак «*» означает комплексирование.

Опыт эксплуатации приборов различного назначения показывает, что доминирующую роль в формировании неопределенности иу иг­ рает механическая составляющая иу„ мсх, из этого вытекает необходи­ мость первоочередного изучения проблем точности данных систем.

Таким образом, предметом проектирования норм точности изделия или его составных частей в соответствии с вышеуказанным принципом независимости действия неопределенностей является только так назы­ ваемая инструментальная неопределенность положения/перемещения рабочего элемента при условии, что все остальные влияющие факторы идеализированы, т. е. не имеют неопределенностей.

При оценке величины, характеризующей инструментальную неоп­ ределенность положения/перемещения рабочего элемента изделия, возникает ряд вопросов, в числе которых могут быть следующие:

Какова доля инструментальной неопределенности, обусловленная схемой измерительного устройства?

Как найти значение инструментальной неопределенности положе­ ния/перемещения рабочего элемента изделия, если известны пределы допускаемых первичных неопределенностей?

46 ГЛАВА 3. Положения теории точности, применяемые в проектировании..

Как найти значения первичных неопределенностей, если известно значение инструментальной неопределенности положения/перемеще­ ния рабочего элемента изделия?

Как выбрать конструктивные параметры изделия, чтобы инструмен­ тальная неопределенность положения/перемещениярабочего элемента,

обусловленная схемой, была минимальной?

Как нормировать (установить экономически целесообразные допус­ ки) на первичные неопределенности?

В пособии предложена методика обеспечения показателей качества

(инструментальной неопределенности положения/перемещения рабо­ чего элемента изделия) изделий механического типа (в приборах, стан­ ках, машинах, узлах и агрегатах) на основе систематизации известных методов решения задач, возникающих при их проектировании.

3.4. Определение объектов проектирования норм точности изделия

Основными объектами проектирования норм точности изделия или его структурного компонента (функционального устройства, конструк­ тивной цепи, соединения, детали) являются:

♦неопределенность положения рабочего элемента;

♦неопределенность перемещения рабочего элемента.

3.4.1.Неопределенность положения рабочего элемента

Под неопределенностью положения рабочего элемента будем пони­ мать диапазон рассеяния ожидаемого значения выходной координаты (положения рабочего элемента изделия или его структурного компо­ нента) относительно номинального значения при заданном значении входной координаты.

Анализ понятия «неопределенность положения рабочего элемента» невозможен без аналитической функции связи между входной и выход­ ной координатами, называемой в технической механике для преобра­ зующих устройств функцией преобразования движения.

Функцией связи называется выражение, связывающее положение ве­ домого и ведущего звеньев изделия или его структурного компонента.

Функция связи является аналитическим выражением геометричес­ ких связей в механизме и характеризует качественную и количествен­ ную стороны преобразования движения в механизме.

Понятие функции связи является важнейшим в теории точности ме­ ханизмов, на ней основывается точностной синтез и точностной анализ.

Функцию связи между положением рабочего элемента и влияющи­ ми факторами (рис. 3.2) в идеальном случае можно записать:

гдеуц — выходная координата, определяющая номинальное положение выходного звена (рабочего элемента); х — входная координата, опре­ деляющая заданное положение входного звена; f 0 — номинальная функция связи или функция преобразования входной координаты х в выходную координату у0; q°s — номинальные значения влияющих конструктивных параметров;

Примечание. Индекс «О» показывает, что объект имеет номинальное зна­ чение.

X

f(q)

Рис. 3.2. Интерпретация входных и выходных координат изделия

или его структурных компонентов

Действительное положение выходного звена вследствие неизбежных отклонений конструктивных параметров q o r номинальных qs° , а также вследствие допущений при проектировании схемы имеет вид:

где у — действительное положение (координата) рабочего звена; / — действительная функция связи или функция преобразования входного сигнала х в выходной сигнал y ', q s — действительное значение конст­ руктивных параметров функционального устройства; uqs — неопреде­ ленность конструктивного параметра qs ,оценку которой можно предста­ вить как разность между действительным и номинальным (расчетным) значениями параметра:

Эта функция в общем случае не линейна. Для практического приме­ нения приемлемо приближенное решение, в котором функция (3.5)

48 ГЛАВА 3. Положения теории точности, применяемые в проектировании..

приводится к линейной. Разложив в ряд Тейлора первый член правой части этого равенства по степеням uqs, получим:

Учитывая малость значений первичных неопределенностей uqs, огра­ ничим разложение в ряд Тейлора первыми двумя членами, отбросив члены ряда со степенями выше первой.

В результате уравнение (3.5) примет вид:

Э/

Л Г , Разность между первым и третьим членами выражения (3.7) есть

теоретическая составляющая суммарной неопределенности положе­ ния выходного звена, обусловленная допущениями при проектирова­ нии и, как следствие, «искажением» функции связи:

“Лсор = f ix , qs)° - / 0 (х, q°).

Слагаемое V ( 1 • uqs в формуле (3.7) является составляющей

*-i {.o q , )

суммарной неопределенности положения выходного звена, обуслов­ ленной первичными (комплексными или элементарными) неопреде­ ленностями влияющих конструктивных параметров u q :

\uqs. (3.8)

Частную производную Ж—,выражающую отношение между причи-

ной и следствием, назовем коэффициентом влияния и обозначим С :

Ж . (3.9)

н

Выражение (3.8) устанавливает искомую зависимость неопределен­ ности положения рабочего элемента устройства от первичных неопре­ деленностей и представляет собой линейную функцию, поэтому тео­ рия, основанная на ее применении, носит название линейной теории точности. Из выражения (3.8) также следует, что с точностью до вели­ чин высших порядков малости существует взаимная независимость действия первичных неопределенностей. Это дает возможность раз­

дельного нахождения и анализа каждой неопределенности конструк­ тивного параметра qs в соответствии с принципом суперпозиции.

Таким образом, основное исходное уравнение линейной теории точ­ ности для решения задач проектирования норм точности изделий ме­ ханического типа имеет вид:

где иуг — ожидаемая суммарная неопределенность выходной коорди­ наты (неопределенность положения рабочего элемента изделия или его структурного компонента); иу — частные или приведенные неопре­ деленности влияющих параметров qs .

Рассмотрим механизм образования неопределенности положенияра­ бочего элемента (РЭ) на примере кривошипно-шатунного механизма (рис. 3.3).

Ри с . 3.3 . Схема образования неопределенности положения рабочего элемента

(РЭ) кривошипно-шатунного механизма

Втеоретическом механизме, значения конструктивных параметров ко­ торого равны номинальным, звено «шатун» имеет расчетную длину L0.

Номинальная функция связи механизма для любого текущего угло­ вого положения ведущего звена (кривошипа) х имеет вид:

В реальном механизме длина шатуна L является величиной случай­ ной. Неопределенность конструктивного параметра «длина шатуна I»