- •1. Основные понятия
- •1.2 Реальный объект и расчётная схема
- •1.3 Классификация внешних сил
- •1.4 Метод сечений
- •2. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса
- •2.2 Геометрические характеристики простейших фигур
- •2.3 Зависимость между моментами инерции относительно
- •2.4 Главные оси и главные моменты инерции сечения
- •2.5 Зависимость между моментами инерции при повороте осей
- •2.6 Графический способ исследования моментов инерции. Круги Мора
- •2.7 Радиусы и эллипс инерции
- •3.7 Моменты инерции сложных сечений
- •3. Вычисление моментов инерции относительно центральных осей X,y
- •4.Определение главных центральных моментов инерции и положения
- •3. Центральное растяжение и сжатие
- •3.1 Напряжения при центральном растяжении, сжатии
- •3.2 Продольные и поперечные деформации при центральном
- •3.3 Испытание на растяжение. Основные механические характеристики
- •3. 4 Явление наклёпа
- •3.5 Расчёт на прочность при центральном растяжении, сжатии
- •3.6 Статически неопределимые задачи при центральном
- •3.7 Монтажные напряжения в статически неопределимых системах
- •4.Основы теории напряженного и деформированного состояния
- •4.1Основные понятия.
- •4.2 Закон парности касательных напряжений. Главные площадки, главные напряжения.
- •4.3 Виды напряженного состояния.
- •4.4 Линейное (одноосное) напряженное состояние.
- •4.5 Плоское (двухосное) напряженное состояние.
- •4.6 Графический метод исследования напряженного состояния в точке. Построение кругов Мора
- •4.6.1 Прямая задача
- •4.6.2 Обратная задача.
- •4.7 Напряжения на произвольной площадке при объемном напряженном состоянии
- •4.7.1 Круг Мора для объемного напряженного состояния.
- •4.9 Энергия изменения формы и объёма
- •5. Теории предельных напряженных состояний
- •6 Изгиб
- •6.1 Основные понятия об изгибе
- •6.2 Опорные устройства балок и их типы
- •6.3 Определение реакций
- •6.4 Внутренние усилия при изгибе
- •6.5 Дифференциальные зависимости при изгибе между q, q, m
- •6.6 Напряжения при изгибе
- •6.6.1 Нормальные напряжения при чистом изгибе
- •6.6.2 Напряжения при поперечном изгибе
- •6.7 Расчёт балок на прочность по допускаемым напряжениям
- •6.8 О рациональной форме поперечного сечения балки
- •6.9 Перемещения при изгибе.
- •6.10 Балки переменного сечения и балки равного сопротивления
- •7. Сдвиг, кручение
- •7.1 Сдвиг
- •7.1.1 Чистый сдвиг и его особенности
- •7.1.2 Зависимость между упругими характеристиками
- •7.2. Кручение
- •7.2.1 Основные понятия
- •7.2.2Связь между моментом внешних пар сил, передаваемой
- •7.2.3 Напряжения и деформации при кручении круглого вала.
- •7.2.4 Кручение брусьев некруглого поперечного сечения.
- •7.2.5Свободное кручение тонкостенных стержней открытого профиля
- •7.2.6 Свободное кручение составного открытого профиля
- •7.2.7 Кручение тонкостенного стержня с замкнутым профилем
- •8. Устойчивость сжатых стержней
- •8.1 Основные понятия
- •8.2Формула Эйлера для критической силы
- •8.3 Влияние условий закрепления стержня на величину
- •8.4 Критические напряжения. Пределы применимости формулы Эйлера
- •8.5 Расчеты на устойчивость с использованием коэффициента
- •8.6 О выборе материала и рациональной формы поперечного
- •8.7 Продольно - поперечный изгиб
3.2 Продольные и поперечные деформации при центральном
растяжении, сжатии
При растяжении брус удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются. Разность между длиной бруса после деформацииℓ1 и до деформацииℓ0 (рис.3.3) ∆ℓ = ℓ1- ℓ0 называется абсолютным удлинением. ∆ℓ>0 при растяжении и ∆ℓ<0 при сжатии. Экспериментально было установлено, что∆ℓ =.Эта зависимость называется законом Гука в деформациях. Здесь: А – площадь поперечного сечения бруса, ЕА - жесткость бруса при растяжении, сжатии, Е[] – упругая характеристика материала, называемая модулем упругости при растяжении. Его значения для некоторых материалов приведены в таблице
.
ℓ0 ℓ1 b0 b1
F F
Рис.3.3
материал |
сталь |
медь |
алюминий |
титан |
дерево |
Е, МПа |
2∙105 |
1,1∙105 |
0,7∙105 |
1,2∙105 |
0,1∙105 |
Отношение ∆ℓ к первоначальной длине ℓ0называется относительной продольной деформа-
цией, т.е. . Разделим левую и правую части выражения закона Гука на первоначальную длину ℓ0: ,т.к.,, тоσ = Еε – это выражение называется законом Гука в напряжениях, из которого следует, что нормальные напряжения прямо пропорциональны относительному удлинению.
Абсолютная поперечная деформация бруса ∆b=b0–b1- это разность между поперечными размерами до и после нагружения:. Отношениеназывается относительной поперечной деформацией. Между продольными и поперечными деформациями экспериментально установлена зависимость εпоп = -μεпрод,называемая законом Пуассона. Здесьεпрод - относительная продольная деформация, μ – коэффициент Пуассона, который так же является упругой характеристикой материала. Для металлов величина μ находится в пределах 0,25 -0,33. Наименьшее значение имеет пробка (μ=0), наибольшее – каучук(0,47).
3.3 Испытание на растяжение. Основные механические характеристики
материала
Испытания материалов проводятся при растяжении вплоть до разрушения на стандартных образцах. Образцы используются как круглые, так и плоские при соотношении размеров, определяемых ГОСТом:- для нормальных образцов и- для укороченных (, А0 - длина рабочей части и площадь поперечного сечения образца до испытаний, рис.3.4) .
Результатом испытаний является диаграмма растяжения, устанавливающая зависимость
между
нагрузкой Fи вызванной
ею удлинением ∆ℓ. Эта зависимость
называется диаграммой рас-тяжения. Как
правило, испытательные машины оборудованы
устройствами для автоматической записи
таких диаграмм. На рис.3.5 представлена
диаграмма растяжения малоуглеродистой
стали.
Рассмотрим
её характерные участки. Участок ОА
называется участком упругости, здесь
вы-полняется закон Гука. После точки А
линейная зависимость между усилием и
деформацией нарушается, но до точки В
деформации остают-ся упругими. На
участке ВС деформации растут без
существенного изменения нагрузки, он
называется участком текучести. Наличие
пло-щадки текучести ВС для металлов
не является характерным. В большинстве
случаев при испы-тании на растяжение
площадка текучести не об-наруживается,
и диаграмма растяжения образ-ца имеет
вид кривой, показанной на рис.3.6.
Рис.3.5
На участке СDу материала вновь появляется способность сопротивляться нагрузкам. Этот участок называется участком упрочнения.
При приближении к точке Dна образце зарождается шейка и после этого все деформации происходят в окрест-ности этой шейки вплоть до разрушения в точке Е. Падение нагрузки F на участкеDEобъясняется уменьшением площади поперечного сечения образца.
По результатам измерения размеров образца до и после разрушения определяются характеристики пластичности: остаточное относительное удлинение
100%
и остаточное относительное сужение в месте разрыва
Ψ 100%.
Здесь ℓ0, А0 соответственно длина рабочей части и площадь поперечного сечения образца перед испытанием,ℓк, Ак длина рабочей части и площадь наименьшего сечения разорванного образца.
Диаграмма растяжения в координатах F- ∆ℓ не отражает свойств материала, а является по существу характеристикой образца из данного материала, так как значения усилия F и удлинения ∆ℓ зависит от размеров образца. Чтобы исключить влияние размеров образца, диаграмму растяжения перестраивают в диаграмму напряжений в координатахσ – ε (рис.3.7).
Так как при подсчёте σ=и ε=используются только первоначальная площадь А0 и первоначальная длина ℓ0 , то полученная таким путём диаграмма называется диаграммой условных напряжений. Она по характеру не отличается от диаграммы растяжения в координатах F- ∆ℓ.
О Е σв Рис.
3.7 ε σ
Пределом текучести (физическим) называется напряжение, при котором деформации растут без заметного увеличения нагрузки(σт=).
Для материалов, не имеющих площадки текучести определяется условный пределтекучести σ0,2– это напряжение, при котором остаточные деформации составляют 0,2% первоначальной длины.
Пределом прочности, иливременным сопротивлением называется максимальное
напряжение, которое материал выдерживает без разрушения (σв= ).
Основные механические характеристики материалов, применяемых в технике, приводятся в справочной литературе.