6 Изгиб
6.1 Основные понятия об изгибе
Прямой брус испытывает деформацию изгиба,если он нагружен силами или парами сил в плоскости, проходящей через ось бруса, а сами силы или пары сил действуют перпен-дикулярно этой оси (рис. 5.1). Брус под действием этих сил изогнётся, его ось искривится, а в поперечных сечениях появятся изгибающий момент М и поперечная сила Q.
Х F
Брус испытывает прямой изгиб, если плоскость действия моментов совпадает с одной из главных плоскостей жёсткости. Главные плоскости жёсткости – это плоскости, проходящие через ось бруса и одну из главных центральных осей инерции (YOZ– плоскость максималь-ной жёсткости,XOZ– плоскость минимальной жёсткости).
Если плоскость действия момента и плоскость перемещений (деформаций) совпадают, то такой изгиб называется плоским.
Если изгибающий момент в поперечном сечении бруса является единственным силовым фактором, то такой изгиб называется чистым.
Если наряду с изгибающим моментом в поперечном сечении бруса действует и поперечная сила, то изгиб называется поперечным.
Прямолинейный брус, работающий на изгиб, называется балкой.
6.2 Опорные устройства балок и их типы
Действие внешних сил, приложенных к балке, замыкается на опорах, которые исключают её перемещение как твердого тела. Конструктивные формы опор разнообразны, но в расчетных схемах они приводятся к трем основным типам:
Балка на двух
опорах называется простой или
однопролетной (рис. 6.2). Про-лёт- это
расстояние между опорами (
Балка, защемленная
на одном конце и не имеющая других
опор, называется кон-сольной (рис. 6.3).
Консоль может иметь и балка на опорах,
если её конец выходит за опору (рис 6.4)
).
6.3 Определение реакций
Определение опорных реакций изучается в теоретической механике. Поэтому рассмот-рим только некоторые практические вопросы.
Опоры балок обычно
обозначаются буквами, например, А, В, С,
показывается
Если на балку действует распределённая нагрузка, то она заменяется равнодействую-щей (Σq), величина которой находится как площадь грузовой эпюры, прикладывается она в центре тяжести этой эпюры. В качестве примера рассмотрим равномерно распределённую нагрузку и нагрузку, изменяющаяся по линейному закону. Грузовые эпюры этих нагрузок представляет собой соответственно прямоугольник и прямоугольный треугольник Их равнодействующие и точки приложения показаны на рисунках (6.5) и (6.6).
Согласно правилам
теоретической механики для определения
реакций плоской системы сил используется
три уравнения статики.
∑Z =0 - сумма проекций всех внешних сил на ось балки должна равняться нулю. При изгибе это уравнение выполняется тождественно, так как все силы действуют перпендикулярно оси, поэтому в балках горизонтальные реакции отсутствуют.
∑У=0 – сумма проекций всех внешних сил на направление, перпендикулярное оси балки должна, равняться нулю.
∑M=0 – сумма моментов всех внешних сил относительно центра тяжести любого произвольного сечения балки должна равняться нулю. Целесообразно для определения реакций использовать уравнения моментов относи-тельно шарнирных опор.
Условие ∑У=0 наиболее часто используется для проверки правильности нахождения реакций.