4.Определение главных центральных моментов инерции и положения

главных центральных осей

Главные центральные моменты инерции аналитическим способом вычислим по формуле

=

=

см⁴,

см⁴

Положение главных центральных осей определим по формуле

Отложив угол α₀= - 42,4⁰по часовой стрелке от центральной оси Х, получим направление главной центральной оси х₀, перпендикулярно ей проведем главную центральную ось у_0.

Контрольные вопросы

1. Что относится к геометрическим характеристикам поперечного сечения бруса,

используемых в сопротивлении материалов?

2. Как определяются статические моменты площади поперечного сечения бруса?

3. Как определяются статические моментыплощади поперечного сечения бруса, если известны площадь и координаты её центра тяжести ?

4. Как определяются осевые моменты инерциипоперечного сечения бруса?

5. Формулы осевых моментов инерции прямоугольника?

6. Формулы осевых моментов инерциикруга?

7. Формулы осевых моментов инерции кольца.

8. Как определяется полярный момент инерциипоперечного сечения бруса?

9. Как определяется центробежный момент инерциипоперечного бруса?

10. Что называется моментом сопротивления сечения изгибу?

11. Формулы моментов сопротивления сеченияизгибу прямоугольника, круга, кольца?

12. Что называется полярным моментом сопротивления сечения?

13. Формулы полярных моментов сопротивления круглого и кольцевого сечений.

14. Какие осиназываютсяцентральными?

15. Чему равны статические моменты площади сечения относительно центральных осей?

16. Какие осиназываютсяглавными?

17. Какие оси называются главными центральными?

18. Формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей?

19. Формулы преобразования моментов инерции при повороте от главных центральных осей?

20. Формулы для вычисления главных центральных моментов инерции?

21. Формула для определения положения главных центральных осей?

22. Порядок вычисления геометрических характеристик сложных сечений?

3. Центральное растяжение и сжатие

Прямой брус испытывает деформацию центрального растяжения, сжатия, если силы или их равнодействующая действуют вдоль его оси. В этом случае в поперечном сечении бруса из шести внутренних силовых факторов отличным от нуля будет один - нормальная сила N, которая определяется методом сечений.

Рассечем брус (рис.3.1) на две части и рассмотрим равновесие каждой из них, составив сумму проекций всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, на ось Z :

F₁

Нормальная сила Ν принимается положительной (Ν>0), если она направлена от сечения, и отрицательной (Ν<0), если она направлена к сечению.

3.1 Напряжения при центральном растяжении, сжатии

Задача определения напряжений является статически неопределимой задачей, т.к. неизвестен закон распределения внутренних усилий по площади сечения. Опыт показывает, что при центральном растяжении, сжатии строго выполняется гипотеза плоских сечений: поперечные сечения бруса плоские и перпендикулярные к оси (рис. 3.2, а) до деформации остаются плоскими и перпендикулярными к оси после деформации (рис. 3.2, б). Такая картина деформаций позволяет считать, что в поперечных сечениях бруса действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению (σ = const), а касательные напряжения равны нулю. В этом случае нормальная сила N (рис.3.2, в) является равнодействующей нормальных напряжений в поперечном сечении: N=. Так как σ = const, то N=σA, откуда следует формула для нормальных напряжений при центральном растяжении или сжатии:, здесь А – площадь поперечного сечения бруса.

При растяжении σ > 0, при сжатииσ< 0, т.е., знак напряжений определяется знакомN.

N

σ

F

∆ℓ

F в)

а)

б)

F

Z

Рис.3.2

В продольных сечениях (параллельных оси бруса) напряжения отсутствуют. На наклонных площадках действуют и нормальные и касательные напряжения.