А.П. Филатов

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

1. Основные понятия

1.1 Введение

Сопротивление материалов - это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций, в частности, деталей машин. Она является частью механики твердого деформируемого тела, куда входят теории упругости, пластичности, ползучести, строительная механика, механика разрушений и др.

Прочность – это способность элементов конструкции сопротивляться действию прило-женных к ним сил без разрушения.

Жесткость – способность элементов конструкции сопротивляться изменению размеров и формы под действием внешних сил в пределах заданных (обычно весьма малых) величин, допустимых при условии нормальной эксплуатации.

Устойчивость –это способность элементов конструкции под действием внешних сил сохранять свою первоначальную форму равновесия.

Задача сопротивления материалов состоит в разработке инженерных методов расчёта конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при заданной долговечности и экономичности.

Методы сопротивления материаловразличны, так как различны решаемые инженерные задачи, но все они должны быть простыми и обеспечивать достаточную точность.

Целью расчётов методами сопротивления материалов является определение размеров элементов конструкций и деталей машин (или внешних нагрузок), исключающих их разрушение.

1.2 Реальный объект и расчётная схема

Исследование вопроса о прочности реального объекта начинается с выбора расчётной схемы путём отбрасывания тех факторов, которые не могут заметным образом повлиять на его работоспособность в цело. Это совершенно необходимо, так как решение с полным учётом всех свойств реального объекта является принципиально невозможным в силу их бесчисленного множества.

Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, называется расчетной схемой, выбор которой начинается со схематизации свойств материалов на основе гипотез о твердом деформируемом теле.

Основные гипотезы о твердом деформируемом теле:

1. Общепринятым считается рассматривать все материалы как однородную сплошную среду,независимо от особенностей их микроструктуры. Эта гипотеза позволяет использовать математический аппарат бесконечно малых величин.

Под однородностью материала понимается независимость его свойств от величины выделенного объёма.

2. Материал конструкции принимается изотропным,т.е., предполагается, что упругие свойства его одинаковы по всем направлениям.

3. Материал конструкции принимается идеально упругим. Упругость - это свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры частично или полностью после снятия нагрузки. Если тело восстанавливает свои размеры полностью, то оно называется идеально упругим.

4.Гипотеза Сен-Венана: если к некоторой части тела приложена самоуравновешенная система сил (рис.1.1), то эффект действия этих сил (напряжения, деформация) быстро убывает по мере удаления от места их приложения (принцип Сен-Венана).

Рис.1.1

5.Гипотеза плоских сечений: поперечные сечения бруса плоские и перпендикулярные к оси до нагружения остаются плоскими и перпендикулярными к ней после нагружения. Это допущение называется гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли

6.Гипотеза неизменности первоначальных размеров.

Даже при максимально допустимых нагрузках деформации в конструкциях предполагаются настолько малыми, что можно пренебречь изменениями положения сил в процессе нагружения (рис.1.2)

о

о

о

о

о

о

о

о

о

о

о

о

о

о

α

F=0

ℓ^'

F

α^'

о

о

о

о

о

о

ℓ═ℓ^'

α═α^′

Рис.1.2

F

7. Закон Гаука – деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке.

8. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции) – результат воздействия на конструкцию системы сил равен сумме результатов воздействия каждой силы в отдельности. Это положенние применимо в тех случаях, когда выполняетсфя закон Гука.

При выборе расчетной схемы вводятся упрощения и в геометрию реального объекта, когда геометрическая форма тела приводится к схеме бруса или оболочки.

Под брусом(стержнем) понимается тело, у которого длина значительно больше его поперечных размеров (рис.1.3).

Рис.1.4

Осьюбруса называется линия, проходящая через центры тяжестей площадей поперечных сечений. Поперечное сечение бруса - это плоскость, перпендикулярная его оси. В зависимости от формы оси брус может быть прямым, криволинейным или пространственным.

Оболочка

Под оболочкойпонимается тело, у которого длина и ширина значительно превышают его толщину (рис.1.4).