3.2. Прямые и точки на плоскости. Главные линии на плоскости.

Если точка лежит на прямой, принадлежащей плоскости, то точка принадлежит этой плоскости: Аl  A.. Чтобы прямая линия принадлежала плоскости необходимо, чтобы две ее точки принадлежали этой плоскости.

Рис.3.5 Рис.3.6 Рис.3.7

Линией уровня плоскости называют прямую линию, лежащую в плоскости и параллельную соответствующей плоскости проекций.

Соответственно различают: горизонталь плоскости - прямую h, параллельную горизонтальной плоскости проекций; прямую f, параллельную фронтальной плоскости проекций и профильную прямую р, параллельную профильной плоскости проекций (рис.3.6, 3.7, 3.8).

Горизонталей, фронталей и профильных прямых на чертеже может быть несколько. В этом случае их помечают индексами: 1, 2, 3 ... Например, h₁, h₂, h₃ ..., f₁, f₂, f₃ ...

Рис.3.8

3.3. Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций

Прямая, лежащая в плоскости общего положения и перпендикулярная к линии уровня или следу плоскости, называется линией наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекций.

Линии наибольшего наклона плоскости  к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций показаны на рис.3.9а и 3.9б, 3.10а и 3.10б.

Рис.3.9а Рис.3.9б Рис.3.10а Рис.3.10б

На рис.3.11приведен пример линии наибольшего наклона плоскости, заданной плоской фигурой - параллелограммом АВСD (линия m) - по отношению к горизонтальной плоскости проекций ₁. Построение ясно из чертежа.

Рис.3.11

Поскольку линия наибольшего наклона перпендикулярна соответствующей линии уровня данной плоскости, то очевидно, что с помощью только одной линии - линии уровня плоскости по отношению к той или иной плоскости проекций, можно задать плоскость общего положения в пространстве. На рис.3.12 плоскость  задана линией наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций - линией n. Второй линией в этом случае является линия фронтали f, которую можно провести через любую точку линии l наибольшего наклона данной плоскости.

Рис. 3.12

Литература: Гордон В.О. и др. Курс н.г., 1988: с. 32-37; 42-49;62-64. Фролов С.А. Н.г., 1983.: с.34-42.

4. Взаимное положение прямых и плоскостей.

4.1 Взаимная параллельность прямой и плоскости.

Из стереометрии известно: Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, расположенной в плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Пример 1 (рис.4.1). Найти горизонтальную проекцию прямой n, параллельной данной плоскости  (АВС).

Рис.4.1

Решение:

Проведем в плоскости треугольника АВС прямую m”, параллельную n”, заданной прямой n.

Найдем ее горизонтальную проекцию m’ и параллельно ей через точку M’ проведем искомую прямую n’.

4.2 Взаимная параллельность двух плоскостей

Из стереометрии известно: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Пример 2 (рис.4.2). Через точку А провести плоскость , параллельную плоскости (аb).

Рис.4.2

Решение:

Проведем через точку А прямые с и d, соответственно параллельные прямые а и b заданной плоскости , получим плоскость (сd), параллельную заданной плоскости.

Две плоскости (h₀f₀) и (h₀f₀) будут параллельны между собой, если одноименные следы этих плоскостей будут попарно параллельны (рис.4.3).

Рис. 4.3а Рис. 4.3б