6.4. Cпособ плоскопараллельного перемещения
(Способ вращения без указания оси поворота)
Из планиметрии известно о преобразованиях “движение”, которые включают в себя ряд преобразований: параллельный перенос, вращение, преобразование симметрии и гомотетию. При этом одни преобразования могут быть заменены другими. Например, в случае параллельного переноса, а затем вращения отрезка, оба преобразования могут быть сведены к одному повороту, центр О вращения при этом может быть найден (рис.5.15, 5.16).
Рис.6.15(Параллельный перенос) Рис.6.16 (Поворот)
Плоскопараллельный перенос фигуры в пространстве параллельно плоскости проекций, хотя и меняет положение фигуры, проекция этой фигуры на соответствующую плоскость проекций остается конгруэнтной.
Рассмотрим способ плоскопараллельного переноса на примере решения четырех основных задач на преобразование комплексного чертежа.
1-я и 2-я основные задачи (рис.6.17), 3-я и 4-я основные задачи (рис.6.18). Последовательность преобразования ясна из чертежей.
Рис.6.17 Рис.6.18
7. Взаимная перпендикулярность прямых и плоскостей
Теоретической предпосылкой для построения на комплексном чертеже проекций прямых и плоскостей, перпендикулярных по отношению друг к другу в пространстве, служит свойство проекции прямого угла, одна из сторон которого параллельна какой-либо плоскости проекции:
Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекции, то на данную плоскость прямой угол будет проецироваться прямым углом (рис.7.1, 7.2, 7.3).
Рис.7.1 Рис.7.2
Рис.7.3
7.1. Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости
Из стереометрии известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости на чертеже.
Если в пространстве прямая перпендикулярна плоскости, то на чертеже горизонтальная проекция прямой должна быть перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция - к фронтальной проекции фронтали этой плоскости (рис.7.4, 7.5).
Рис.7.4
Рис.7.5
7.2. Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения в пространстве
Две прямые в пространстве будут взаимно перпендикулярными, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной к другой прямой.
Пример (рис.7.6). Найти горизонтальную проекцию прямой а, проходящей через точку А и перпендикулярную к прямой b.
Рис.7.6
Решение: Проведем через точку А плоскость (hf), перпендикулярную заданной прямой b, так как любая прямая, лежащая в этой плоскости, будет перпендикулярна прямой b.
С помощью вспомогательной прямой m найдем точку M`, принадлежащую искомой прямой а, и проведем проекцию а` этой прямой.
7.3. Взаимная перпендикулярность двух плоскостей общего положения в пространстве
Две плоскости в пространстве будут взаимно перпендикулярными, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости.
Пример (рис.7.7).
Через прямую l провести плоскость , перпендикулярную к заданной плоскости (hf).
Рис.7.7
Решение: Через произвольную точку М на прямой l проведем прямую n, перпендикулярную к заданной плоскости (hf). Условие перпендикулярности согласно п.7.1. Пересекающиеся прямые l и n и определят искомую плоскость (nl).