10.5. Поверхности, задаваемые каркасом

На рис.10.12 топографическая поверхность задана горизонталями. Любую точку на такой поверхности можно задать с помощью линии на этой поверхности, проходящей через эту точку. На рисунке точка М поверхности лежит на линии, пересекающей горизонтали этой поверхности.

В авиационной промышленности, в судостроении и автомобилестроении теоретическая поверхность изделия задается плоскими сечениями, параллельными горизонтальной, фронтальной, профильной плоскостям проекций. На рис.10.13 изображен фрагмент такой поверхности. Плоские сечения теоретического каркаса горизонтальными плоскостями называют горизонталями, фронтальными плоскостями - батоксами, а профильными - шпангоутами.

Если поверхность на чертеже задана своим определителем, то на ней можно построить сколь угодно плотный каркас. Например, на поверхности вращения - каркас параллелей, а на поверхности конуса - каркас его образующих

Рис.10.13

Фрагмент теоретического чертежа корпуса мини-яхты “Дюгонь”.

Проекции: полуширота и бок (шпангоуты, батоксы, высоты от КВЛ) (рис.10.14).

Рис.10.14

На рис.10.15 изображен фрагмент задания на чертеже фюзеляжа модели самолета-истребителя ЛА-11, заданного набором поперечных сечений. Журнал “Моделист-Конструктор” №5, 1973 г.

Рис.10.15

10.6. Поверхности второго порядка

Поверхности, выражаемые алгебраическим уравнением второй степени, называют поверхностями второго порядка. Порядок алгебраической поверхности равен степени ее уравнения. Поверхность, определяемая алгебраическим уравнением первой степени, есть плоскость. Среди поверхностей второго порядка выделим:

1.Эллипсоиды. Они имеют каноническое уравнение следующего вида х²/а² + y²/b² + z²/c²=1. Эллипсоиды подразделяются на трехосные (аbса, рис.10.16), вращения (а=bса, рис.10.17) или (аb=с, или а=сb) и сферу (а=b=c).

Рис.10.16 Рис.10.17

2. Параболоиды. Параболоиды эллиптические (рис.10.18) имеют уравнение х²/р + y²/b=2z. Параболоид вращения имеет уравнение z²=2px.

3. Параболоиды гиперболические (рис.10.19) имеют уравнение вида: х²/р-y²/q=2z и являются линейчатыми поверхностями (косая плоскость).

Рис.10.18 Рис.10.19

Гиперболоиды.

а) Гиперболоиды однополостные (рис.10.20) имеют уравнение вида: х²/а²+y²/b²-z²/c²=1 и являются линейчатыми поверхностями.

б) Гиперболоиды двух полостные (рис.10.21) имеют уравнение вида х²/а²+y²/b²-z²/c²=-1.

Гиперболоиды могут быть поверхностями вращения.

Рис.10.20 Рис.10.21

Поверхности второго порядка могут быть подобными. Два эллипсоида подобны, если отношение их полуосей одинаково: а:b:c=a₁:b₁:c₁. Два эллиптических параболоида подобны, если подобны их сечения плоскостью, перпендикулярной к оси. Два гиперболических параболоида подобны, если их асимптотические плоскости составляют одинаковые углы. Два гиперболоида подобны, если они имеют одинаковые асимптотические конические поверхности.