10.2 Классификация поверхностей
Многообразие поверхностей, различные способы их образования, сложности геометрических характеристик затрудняют их классификацию. Основой классификации поверхностей могут послужить их определители или геометрические особенности, связанные с кинематическим способом их образования. Наиболее важными признаками формообразования поверхностей являются:
вид образующей и закон ее перемещения;
закон изменения образующей;
развертываемость поверхности.
На рис. 10.2 приведена упрощенная классификация поверхностей.
Поверхности
Линейчатые
Не линейчатые
С постоянной
образующей
Развертываемые
Вращения
Циклические
(трубчатые)
Гранные
Торсовые
Пирамидальные
призматические
Конические,
Цилиндрические,
с
Ребром возврата
Сфера, тор,
параболоид,
эллипсоид и др.
Не развертываемые
С переменной
образующей
С плоскостью
Параллелизма
(Каталана)
Цилиндроид,
коноид,
косая плоскость
Циклические (
каналовые)
Графические
Винтовые
Геликоид:
прямой,
наклонный
Второго порядка
общего вида
Параллельного
переноса
С тремя
направляющими
Дважды косой
Цилиндр, однополостной
гиперболоид и др.
Эллиптический
цилиндр, эллиптический параболоид и
др.
Рис. 10.2
Примеры некоторых поверхностей
Рис.10.3 Рис.10.4 Рис. 10.5 Рис.10.6 Рис. 10.7
Коническая Цилиндрическая Винтовая Сфера Тор
10.3. Линейчатые поверхности
Поверхность, образуемая движением прямой линии, называется линейчатой. На рис. 10.8 линейчатая поверхность образована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку s и во всех своих положениях пересекающей некоторую направляющую m. Эта поверхность называется конической. На рис.10.9 линейчатая поверхность образована движением образующей l, перемещающейся параллельно самой себе и пересекающей направляющую кривую n. Такая поверхность называется цилиндрической. На рис.10.10 поверхность образуется движением прямой линии, пересекающей две кривые направляющие линии а и b, и параллельной плоскости параллелизма . Такая поверхность называется цилиндроидом. При этом направляющие линии могут быть как плоскими, так и пространственными.
Рис. 10.8 Рис.10.9 Рис.10.10
Если одна из направляющих поверхности с плоскостью параллелизма - прямая линия, то поверхность называют коноидом, если обе направляющие - прямые линии, то - косой плоскостью или гиперболическим параболоидом.
10.4. Поверхности вращения
На рис.10.11 поверхность образована вращением образующей l вокруг оси i. При этом точки образующей перемещаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения.
Через любую точку на поверхности вращения можно провести только одну параллель и один меридиан. Наибольшую параллель называют экватором, а меридиан, параллельный плоскости проекций, - главным меридианом.
Рис.10.11 Рис.10.12