11.1. Теоремы ортогональной аксонометрии
Теорема. Аксонометрические оси ортогональной аксонометрии являются высотами треугольника следов
Теорема. Треугольник следов на прямоугольном трехграннике координат всегда остроуголен
Теорема. В ортогональной аксонометрии сумма квадратов показателей искажений всегда равна двум
Теорема Вейсбаха. Если стороны треугольника пропорциональны квадратам показателей искажения, то его биссектрисы могут быть приняты за аксонометрические оси.
Обратная теорема. Если биссектрисы какого-либо треугольника являются аксонометрическими осями, тогда этот треугольник есть треугольник искажений.
Теорема. Любой треугольник является треугольником искажений для некоторой прямоугольной аксонометрической системы.
Теорема. Сторону любого остроугольного треугольника можно принять за аксонометрические масштабы некоторой прямоугольной аксонометрической системы.
11.2. Стандартные аксонометрические проекции
ГОСТ 2.317-69 устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства. Рассмотрим из них прямоугольную изометрическую и прямоугольную диметрическую проекции.
Прямоугольная изометрическая проекция.
Положение осей и их построение видно из рис. 11.6 и 11.7.
Коэффициенты искажения по всем трем осям равны 0,82. При этом масштаб изображения будет натуральным, то есть М 1:1.
Рис.11.6 Рис.11.7
При выполнении изометрии возможно округление коэффициентов искажения до 1. Тогда масштаб изображения будет М 1,22 :1.
Прямоугольная диметрическая проекция
Положение осей и их построение видно из рис.11.8 и 11.9.
Коэффициенты искажения по осям 0х и 0y будут 0,94, а по оси 0y - 0,47. При этом масштаб изображения будет М 1:1. При округлении коэффициентов искажения соответственно до 1 и 0,5 масштаб изображения диметрической проекции будет М 1,06:1.
Рис.10.8 Рис.10.9
11.3. Изображение окружности в координатной плоскости изометрической проекции
Пример 1 (рис. 11.10, 11.11), построить окружность диаметром 50 мм в плоскости 0ху.
Решение: Проведем в плоскости окружности несколько хорд, параллельных оси 0х, которые пересекут ее очерк в точках:1, 2, 3 ... Используя систему координатных осей 00х0у0 изометрической проекции, найдем изображения этих точек в изометрии.
Для этой цели используем приведенную изометрическую проекцию, при построении которой коэффициенты искажения округляются до 1. При этом масштаб изображения будет М 1,22:1.
Рис.11.10 Рис.11.11
При желании получить изображение окружности в изометрии в масштабе 1:1, необходимо при выполнении изометрической проекции, умножить величины координат на 0,82. Для этой цели можно воспользоваться равнобедренным треугольником с соотношением боковых сторон к основанию как 100:82 (рис.11.12; 11.13).
Рис.11.12 Рис.11.13
11.4. Изображение окружностей в координатных плоскостях диметрической проекции
Пример 2 (рис.11.14, 11.15, 11.16). Построить изображения окружностей в координатных плоскостях 00X0Z0 и 00Y0Z0 прямоугольной диметрической проекции. Диаметр окружности - 50 мм.
Рис.11.14 Рис.11.15 Рис.11.16.