книги из ГПНТБ / Пулькин, С. П. Вычислительная математика пособие для учащихся 9-10 классов по факультативному курсу
.pdf
С. П. Пулькин
Вычислительная
математика
Пособие для учащихся 9— 10 классов
по факультативному курсу
Москва «Просвещение» 1974
|
| |
Гог r Г |
v |
: |
| |
|
|
п | 8 ^ : 7 |
° |
|
г;> |
|
|
|
5l4(075> |
: |
- |
5 |
i |
|
|
j м ^ ТАЛ - |
- - Л А |
| |
|||
|
Щ |
- t |
ч С ь |
|
■ r ' |
|
|
|
|
|
|
Рекомендовано |
|
|
|
|
|
|
Главным управлением школ |
|
|
4 ' ; |
|
Министерства просвещения СССР |
|||
|
|
|
|
|
|
|
о |
■' |
|
|
|
|
|
С. П. Пулькин
П88 Вычислительная математика. Пособие для учащихся 9—10 кл. по факультативному курсу. М., «Просвещение», 1974
239 с. с илл. |
|
П -----------------60601-633 инф. письмо |
618 (075) |
103 (03)-74 |
|
© Издательство «Просвещение», 1974 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее пособие составлено в соответствии с про граммой по факультативному курсу «Вычислительная ма тематика». Пособие состоит из введения и 10 глав. В гла вах 1—9 изложен весь программный материал, но некоторые правила и теоремы даны без полного теоретического обосно вания. В главе 10 приведены доказательства этих правил и теорем.
Изучение вычислительной математики должно сопро вождаться решением задач, выполнением вычислительных работ разной сложности. Изучение основных тем должно завершаться выполнением лабораторных работ. В книге даны описания пяти лабораторных работ. Учащийся должен научиться организовать вычислительную работу, исполь зовать в процессе вычислений вспомогательные средства: таблицы, графики, вычислительные машины разных типов.
В данном курсе не предполагается изучение электрон ных вычислительных машин (ЭВМ), но некоторые сведения о них даются во введении, с тем чтобы дать представление о возможностях таких машин.
Предполагается, что все упражнения будут выполняться путем письменного и устного счета и применения простей ших машин и приборов. Именно, рекомендуется использо вать настольные цифровые машины: арифмометр, электро механические вычислительные машины; кроме того, сле дует пользоваться счетной логарифмической линейкой.
Важным средством вычислений являются математиче ские таблицы. Рекомендуется пользоваться сборниками таблиц (в скобках указывается краткое обозначение для ссылок):
1. Л. С. Х р е н о в . Четырехзначные математические таблицы. Пособие для учителей. «Просвещение», 1970 (XT).
2. И. |
Н. Б р о н ш т е й н , К. |
А. С е м е н д я е в . |
Справочник по математике. «Наука», |
1968, а также другие |
|
издания |
(БС). |
|
1 |
3 |
3. В. М. Б р а д и с. Четырехзначные математические таблицы. «Просвещение», 1970, а также другие издания
(БТ).
Существуют более точные таблицы, с которыми следует познакомиться и выполнить несколько вычислений повы шенной точности:
4. Б. И. С е г а л и К. А. С е м е н д я е в. Пятизнач ные математические таблицы. Физматгиз, 1962 (СС).
5. Л. С. Х р е н о в . Пятизначные (семизначные, вось мизначные) таблицы тригонометрических функций (ТФ).
6.Г. В е г а . Семизначные таблицы логарифмов. «Нед ра», 1970 (ГВ).
Кроме того, следует использовать книгу:
7.О’Р у р к. Таблицы умножения. Госстатиздат, 1962
(ОР).
Пособие написано на основании опыта занятий с уча щимися коллектива кафедры высшей математики Куйбы шевского педагогического института. Решение задач выполнено сотрудниками вычислительной лаборатории
института. Наибольшее |
участие в этой работе приняли |
М. В. Кокурина, М. Н. |
Беликова, В. А. Мисюряева. |
ВВЕДЕНИЕ
Вычисления в науке и народном хозяйстве. Вычисления, измерения с давних времен играют важную роль в -жизнь человеческого общества. В глубокой древности, на заре человеческой культуры, возникло понятие числа, люди начали считать, измерять, вычислять. Понятие числа, геометрической фигуры, задачи измерения возникли из потребностей человека. Необходимость подсчитывать уро жай, измерять емкость сосудов, размеры земельных уча стков, производить расчеты при строительстве крупных сооружений, выполнять астрономические расчеты для на блюдения за временем и для контроля направления дви жения на суше и в океане — вот неполный перечень задач, которые люди должны были решать еще в давние вре мена.
Шли века, тысячелетия. Математические понятия, мате матические методы развивались. Из отдельных, разрознен ных правил вычислений конкретных величин постепенно складывалась наука математика с ее стройной системой понятий, определений, доказательств. Развитие-математики позволяло решать все более сложные практические задачи, выполнять более сложные вычисления.
В наш век небывалого научно-технического прогресса, быстрого роста науки во всех областях роль математиче ских методов все возрастает. Применение математики для решения практических задач обычно связано с выпол нением вычислений. То и дело мы слышим по радио, читаем в газетах о сооружении новой мощной гидростанции, нового типа самолета, новой атомной установки. Поражают вооб ражение сообщения о запуске искусственных спутников Земли, космических кораблей. Над каждым из таких сооб щений любой человек задумывается: каким трудом созданы эти новейшие инженерные сооружения? Любое научнотехническое достижение получается в результате осуществ ления различных форм труда, при этом необходимое и очень
5
|
Рис. 1 |
важное место занимают |
м а т е м а т и ч е с к и е м е т о - |
ды, в частности в ы ч |
и с л е н и я . |
За скупыми строками газетной заметки о создании но вых мощных инженерных сооружений скрывается труд многих людей различных специальностей, различной ква лификации, и непременно — т р у д м а т е м а т и к о в - в ы ч и с л и т е л е й .
Большая вычислительная работа выполняется и при будничной, текущей деятельности промышленных пред приятий, научных институтов, государственных учрежде ний, совхозов и колхозов. На каждом промышленном пред приятии трудятся математики и инженеры, выполняющие вычисления. Объем вычислительных работ в стране воз растает с каждым годом.
Малая вычислительная техника. Любую вычислительную задачу можно решить, выполняя необходимые действия путем записи на бумаге. Однако при большом объеме вы числительной работы такой труд не производителен. На помощь вычислителям приходят вычислительная техника, различные вычислительные машины и приборы. С давних времен люди начали придумывать различные механические устройства, облегчающие труд вычислителя.
В настоящее время применяются вычислительные ма шины многих типов. Дадим краткую характеристику наи более распространенных машин.
Прежде всего, отметим настольные вычислительные ма шины: рычажный арифмометр (например, типа «Феликс», рис. 1), клавишный арифмометр (например, типа ЁК-1, рис. 2), клавишные электромеханические машины (рис. 3).
6
В последние годы появились и получили широкое распро странение электронные настольные вычислительные ма шины (рис. 4).
На арифмометрах набор числовых данных произво дится вручную, вручную выполняются арифметические действия. На электромеханических и электронных маши нах набор числовых данных производится вручную, ариф метические действия выполняются автоматически при по мощи механического или электронного устройства.
Рис. 3
7
Рис. 4
На всех упомянутых машинах можно выполнять четыре арифметических действия. Производительность машин та кова: за 6 часов работы можно выполнить умножений пяти значных чисел на четырехзначные: на рычажном арифмо
метре — 700, |
на клавишной электромеханической |
маши |
не — 2000, на |
клавишной электронной — 4000. |
|
Обратим внимание на следующее. Все упомянутые ма |
||
шины выполняют только арифметические действия: |
сложе |
|
ние, вычитание, умножение, деление. Казалось бы, |
на та- ' |
|
ких машинах нельзя решать сложные задачи. На самом деле это не так. Всякая вычислительная задача может быть сведена к последовательному выполнению арифметических действий. Поэтому если машина может выполнять сложе ние, вычитание, умножение и деление чисел, то на ней можно решить любую, самую сложную вычислительную задачу. До середины XX века основной вычислительной машиной был рычажный арифмометр. На нем выполнялись сложнейшие вычисления, связанные с проектированием крупных промышленных и транспортных сооружений, обработка результатов геодезических съемок, астрономи ческих наблюдений и т. д. Но на вычисления уходило очень много времени.
Все упомянутые машины относятся к типу цифровых вычислительных машин. Это значит: 1) машина воспроиз водит запись любого числа точно по той схеме, по которой
мы |
записываем число в десятичной системе счисления, |
2) |
машина производит действия над числами точно по той |
схеме, по которой эти действия выполняются на бумаге по правилам арифметики.
8
Кроме цифровых вычислительных машин, широко рас пространены вычислительные машины и приборы непре рывного действия. Простейшим прибором этого типа яв ляется логарифмическая линейка.
Настольные вычислительные машины, а также логариф мическая линейка образуют то, что называется м а л о й в ы ч и с л и т е л ь н о й т е х н и к о й .
Несмотря на то что в настоящее время созданы весьма совершенные вычислительные машины большого быстро действия, малая вычислительная техника не утратила полностью своего значения. Во многих случаях вычисли тельные задачи, притом не только простые, но и достаточно
сложные, целесообразно решать, с помощью малых |
машин. |
Вычислительные работы такого рода называются |
р у ч |
н ы м и в ы ч и с л и т е л ь н ы м и р а б о т а м и . |
|
Автоматические электронные вычислительные машины. Величайшим достижением современной науки и техники является создание электронных вычислительных машин с автоматическим управлением (ЭВМ). Цифровые элект ронные вычислительные машины выполняют с огромной скоростью четыре арифметических действия и автомати чески осуществляют управление всем процессом вычисле ния. Более подробно эти машины называются так: автома тические цифровые электронные вычислительные машины (АЦЭВМ).
Первая ЭВМ была построена в 1943 году, в настоящее время ЭВМ получили широкое распространение. Наиболее распространенные ЭВМ выполняют 20—30 тысяч арифмети ческих операций в секунду, некоторые ЭВМ особого быстро действия выполняют до миллиона операций в секунду.
Из курса математики VIII класса вам известны общие принципы работы ЭВМ. Напомним схему устройства ЭВМ. Основные части (блоки) машины таковы: ввод, «память», арифметическое устройство, управляющее устройство, вы вод. Работа машины по решению данной задачи может начаться после того, как составлена п р о г р а м м а . Программа составляется математиком-программистом и со стоит из последовательности к о м а н д . Команда — это предписание машине о том, что ока должна делать: выпол нить такое-то арифметическое действие, такую-то операцию управления, такую-то логическую операцию. В «памяти» машины имеется определенное количество (например, 1024, или 2048, или 4096, или еще более, чаще всего 2п, где п —
9