9. Определение рационального масштаба производства на основе изучения поведения средних и предельных издержек

9.1. Поведение суммарных, средних и предельных издержек

Поведение средних и предельных издержек подчиняется закону убывающей отдачи затрат (или закону возрастающих предельных издержек). Если на каждую дополнительную единицу затрат приходится меньше продукции, чем на предыдущую единицу затрат, то себестоимость дополнительной единицы продукции выше себестоимости предыдущей единицы. В этом и прослеживается поведение предельных издержек.

Расчёт средних и предельных издержек производится с использованием общих (суммарных) издержек и общего количества продукции. Издержки, которые изменяются при изменении количества продукции, называются переменными издержками, а издержки, которые не изменяются при изменении количества продукции, называются постоянными издержками. Общая сумма переменных издержек при увеличении масштаба производства сначала возрастает медленнее, чем количество продукции, а после достижения определенного уровня масштаба производства возрастает быстрее, чем количество продукции (см. рис. 9.1).

Рис. 9.1. Изменение суммарных издержек с ростом масштаба производства

Суммарные постоянные издержки при увеличении масштаба производства остаются неизменными. Изменение суммы всех затрат (общих издержек) прослеживается на рис. 9.1 по верхней границе переменных затрат.

Изменение общей суммы затрат зависит от соотношения скорости изменения средних и предельных издержек: предельные издержки возрастают быстрее, чем снижаются средние издержки и поэтому их значения сближаются с ростом масштаба производства (см. рис. 9.2).

Рис. 9.2. Поведение средних и предельных издержек при производстве сахарной свеклы

Масштаб производства целесообразно увеличивать до тех пор, пока средние издержки - себестоимость единицы продукции снижается. Рациональный масштаб производства (количество валовой продукции, урожайность культур или продуктивность животных) – это такое количество продукции, при котором себестоимость единицы продукции (средние издержки) достигают минимального значения, что всегда наблюдается при равенстве средних и предельных издержек (на рис. 9.2 это – точка пересечения кривых).

9.2. Определение рационального масштаба производства

Поведение издержек изучается на основе данных, которые отражают условия конкретного предприятия, но уровень себестоимости продукции принимается не фактический, а нормативный, который может быть достигнут при нормальном состоянии производственных отношений и выполнении рекомендуемой технологии. Определение суммы нормативных издержек при заданном количестве продукции возможно двумя способами:

- составление серии технологических карт производства продукции, в которых определяются нормативные суммарные издержки;

- расчёт нормативных издержек на основе уравнения зависимости себестоимости единицы продукции от урожайности культуры или продуктивности животных.

Более точный результат даёт составление техкарт. При составлении техкарт производства продукции возможны варианты постановки задачи: повышение урожайности культуры или продуктивности животных при изменении одного дефицитного ресурса или нескольких взаимодополняющих ресурсов; при замене одного вида ресурса более дешёвым ресурсом другого вида.

В табл. 9.1 приведен пример исходных данных, полученных на основе серии техкарт.

Таблица 9.1. Издержки при разной урожайности сахарной свеклы

Урожайность, ц/га (Ур)	Затраты
	руб./га	средние, руб./ц	предельные, руб./ц
1	2	3	4
50	7208,58	144,17	0
100	12779,07	127,79	52,31
150	17138,21	114,25	55,82
200	20712,76	103,56	57,35
250	23929,44	95,72	62,39
300	27215,00	90,72	65,71
350	30996,18	88,56	88,56
400	35699,72	89,25	94,07
450	41752,36	92,78	121,05
500	49580,84	99,16	156,57
550	59611,90	108,39	200,62

Серия технологических карт была составлена при шаге урожайности 50 ц/га. Поэтому получены дискретные значения затрат на 1 гектар. В таблице затраты на один гектар возрастают за счет увеличения стоимости удобрений и затрат на транспортировку, приготовление к внесению, внесение удобрений, уборку дополнительной продукции. Предельные издержки вычисляются путём деления разницы соседствующих затрат на 1 га на разницу в урожайности.

С использованием данных таблицы 9.1 можно вычислить параметры функции:

Сб = 0,00056Ур² - 0,41Ур + 163,4

где Сб – себестоимость единицы продукции, руб./ц; Ур – урожайность, ц/га.

Рациональный масштаб производства определяется в позиции, где значения средних и предельных издержек примерно равны: при урожайности 350 ц/га себестоимость и предельные издержки составляют 88,56 руб./ц. Данную позицию можно определить графическим путем (см. рис. 9.1). Точка пересечения кривых средних и предельных издержек всегда соответствует минимальному значению себестоимости единицы продукции её проекция на ось абсцисс показывает урожайность 350 ц/га.

Рациональный масштаб производства можно определить путем вычисления экстремума функции, то есть значения фактора (урожайности), которому соответствует минимальное значение результативного признака. Экстремум вычисляется на основе первой производной по фактору "Ур". Первая производная приравнивается нулю и уравнение решается относительно фактора:

∂Сб/∂Ур =2* 0,00056Ур - 0,41 =0; Ур = 0,41/0,00112 = 366 ц/га.