2. Решение задач

Приступая к решению задач, следует после изучения очередного раздела по учебнику внимательно рассмотреть примеры решения типовых задач по данному пособию, а затем переходить к самостоятельному решению рекомендованных задач. В тех случаях, когда это возможно, следует дать чертеж, поясняющий содержание задачи. Решение следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа и по возможности приводиться в общем виде.

Числовые данные подставляются в формулу в конце решения задачи. В промежуточные вычисления не следует вводить приближенные значения корней, число  и т.д.

3. Выбор варианта

Вариант выбирается в соответствии с двумя последними цифрами студенческого билета. Например, если номер студенческого билета 810221, то вариант будет иметь номер 21.

4. Выполнение контрольных работ

При выполнении контрольных работ студент должен руководствоваться следующим.

1. Не следует приступать к выполнению контрольных работ до решения всех задач, рекомендованных в настоящем пособии.

2. Контрольные работы выполняются по УМД одного года издания. Замена издания другим в процессе изучения курса высшей математики не допускается.

3. Контрольная работа выполняется в обычной ученической тетради. Она должна быть аккуратно и четко написана. Для замечаний преподавателей на каждой странице оставляются поля шириной 3…4 см. Все страницы нумеруются. На обложку тетради наклеивают заполненный адресный бланк, а на первую страницу тетради - титульный бланк.

4. Решения задач в контрольных работах сопровождается исчерпывающими, но краткими объяснениями. Задачи располагаются в порядке номеров, указанных в заданиях; перед решением задачи выписывается полностью ее условие.

5. На рецензию одновременно высылается не более одной работы.

6. По получении из института прорецензированной работы студент обязан выполнить указания, сделанные рецензентом. В случае, если контрольная работа не зачтена, студент обязан в этой же тетради (после заключения рецензента) внести все исправления, решить заново задачи, указанные рецензентом, и представить работу на повторную рецензию.

7. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

8. В конце работы указывается использованная литература.

9. Контрольная работа подписывается с указанием даты выполнения.

10. Контрольные работы, выполненные без соблюдения изложенных выше правил или по чужому варианту, не зачитываются и возвращаются.

5. Сдача экзаменов

К сдаче экзаменов допускаются студенты, имеющие на руках выполненные и зачтенные контрольные работы. Экзамены сдаются устно.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАЗДЕЛАМ КУРСА

1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

1. Матрицы. Основные определения. Действия с матрицами

Определение 1. Прямоугольная таблица чисел или иных математических

выражений, состоящая из m строк и n столбцов

i- я строка

j- й столбец

называется матрицей.

Числа а_ij, из которых составлена матрица, называются элементами матрицы.

Определение 2 . Матрица, состоящая из одной строки, называется

матрицей – строкой.

Определение 3. Матрица, состоящая из одного столбца, называется

матрицей – столбцом.

Определение 4. Матрица, у которой число строк совпадает с числом

столбцов, называется квадратной.

Пример 1. квадратная матрица 2 – го порядка;

квадратная матрица 3 – го порядка.

Обозначение: матрицы, как правило, обозначаются большими латинскими буквами А, В, С, …, или с указанием их размера mn: А_mn , В_mn, … , а элементы матрицы обозначаются маленькими буквами а_ij, в_ij, с_ij, … с индексами, указывающими на номер строки i и столбца j, в которых расположен указанный элемент.

Определение 5. Матрица, у которой все элементы с индексами ij (вне

главной диагонали) равны нулю, называется диагональной.

Пример 2. ; - диагональные матрицы.

Определение 6. Единичной называется матрица Е с единицами на главной

диагонали:

Е = .

Определение 7. Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется

нулевой и обозначается О.

Определение 8. Матрицы А и В называются равными, если они имеют

одинаковые размеры и при этом элементы матриц А и В,

расположенные на одинаковых местах, равны между собой:

а_ij = b_ij i, j.

Действие (или операция), согласно которому все строки некоторой произвольной матрицы А преобразуются в столбцы, а все столбцы этой матрицы преобразуются в строки, называется транспонированием. Транспонированная матрица обозначается А^Т.

Определение 9. Матрица А^Т, элементы которой а^Т_ij= а_ij i,j ,

называется транспонированной.

Пример 3. Если матрица А = то А^Т =

Определение 10. Симметричной называется квадратная матрица, у

которой а_ij = а_jii,j (т.е. элементы, расположенные

симметрично относительно главной диагонали, равны).

Пример 4. .

Определение 11. Суммой матриц А и В одинаковых размеров называется

матрица С тех же размеров, элементы которой

с_{ij =} а_{i j} + в_{i j} i, j.

Пример 5.