Kaku_M._Vvedenie_v_teoriju_superstrun

М.Каку

Введение в теорию суперструн

Издательство «Мир»

Введение в теорию суперструн

Michio Kaku

Introduction to

Superstrings

With 48 Illustrations

Springer-Verlag

New York Berlin Heidelberg

London Paris Tokyo Hong Kong

УДК 53 ББК 22.31

К16

Каку М.

К16 Введение в теорию суперструн: Пер. с англ.-М.: Мир, 1999 - 624 е., ил.

ISBN 5-03-002518-9

Книга американского специалиста, содержащая систематическое изложение одного из наиболее актуальных направлений современной теоретической математической физики. Теория суперструн объединяет квантовую гравитацию и современные калибровочные теории элементарных частиц. В рамках этой теории были решены, в частности, знаменитые проблемы ультрафиолетовых расходимостей в квантовой теории поля и микроскопического объяснения энтропии черных дыр В книге в доступной форме представлены основные сведения по квантовой теории поля и теории струн, даны введение в полевую теорию струн и методы построения четырехмерных струн. Книга снабжена приложением, в котором сжато изложены теории относительности, суперсимметрии, гравитации, даны сведения из теории групп и дифференциальной геометрии.

Для математиков и физиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

ББК 22.31

4 Н

Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 97 - 02 - 14002

Редакция литературы по математическим наукам

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Теория суперструн-это теория, объединяющая квантовую гравитацию и калибровочную теорию элементарных частиц. Она является наиболее сложной

иамбициозной теорией в современной теоретической и математической физике.

Втеории суперструн решена знаменитая проблема ультрафиолетовых расходимостей в квантовой теории поля, которая долгие годы была в центре внимания физиков-теоретиков. Решена также и другая фундаментальная проблема-о включении квантовой гравитации в единую схему вместе с известными калибровочными теориями элементарных частиц.

Предлагаемая читателю книга М. Каку является современным учебником по теории суперструн, рассчитанным на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся по теоретической и математической физике. Изложение теории суперструн проведено параллельно как на языке первичного квантования,

так и на языке вторичного квантования. Изложенный формализм применен

кпостроению феноменологических моделей, основанных на теории суперструн. Достоинством книги является краткость и четкость изложения. Автору уда-

лось изложить в компактной форме огромный объем материала по теории суперструн. В частности, по сравнению с известной монографией М. Грина Дж. Шварца и Э. Виттена «Теория суперструн», «Мир», 1990, здесь рассмотрены основы ковариантной струнной полевой теории, а также многопетлевые струнные амплитуды вместе с необходимым математическим аппаратом по теории модулей римановых поверхностей.

К моменту выхода английского издания книги одним из принципиальных нерешенных вопросов был вопрос выбора той или иной струнной теории в качестве кандидата на роль единой теории. Именно в решении этого фундаментального вопроса в последние годы был достигнут замечательный прогресс. Оказалось, что все известные суперструнные теории связаны преобразованиями дуальности. Открытие дуальности позволило выявить непертурбативные свойства суперструн, связанные с существованием новых протяженных объектов- D-бран. Была выдвинута гипотеза, согласно которой все струнные теории являются специальными случаями единой фундаментальной теории-М-теории, которая «живет» в 11-мерном пространстве-времени и на сравнительно больших расстояниях описывает 11-мерную супергравитацию. Открытие дуальности и необходимость проверки гипотезы существования М-теории вместе с появлением технических возможностей проверки этой гипотезы вызвали взрыв интереса к теории суперструн. С открытием дуальности произошла, по словам Дж. Шварца, «третья струнная революция». Имеется в виду, что «первая струнная революция» была связана с открытием амплитуды Венециано и ее интерпретацией как струны Намбу, а вторая «струнная революция» связана с открытием М. Грином и Дж. Шварцем сокращения аномалий. Наиболее важные результаты, полученные за последние годы:

•микроскопический вывод формулы Бекенштейна-Хокинга для энтропии черных дыр [1];

• дуальность, D-браны, М-теория [2, 3, 4];

•исследование (супер) калибровочных теорий методами теории суперструн; теория ЗайбергаВиттена [5];

•матричная теория в пределе больших N как М-теория [6];

•голографическая связь теории суперструн на пространстве анти-де-Ситтера (Лобачевского) и конформной теории поля в пределе больших N [8, 9, 10].

В этой связи выход перевода современного, достаточно краткого учебника по теории суперструн, охватывающего период до «третьей струнной революции», является очень своевременным, поскольку изложенный в книге материал является необходимой базой для занятий современной теорией суперструн. Отмечу, что вышло в свет второе английское издание книги М. Каку, в котором нашло отражение новейшее развитие теории суперструн, включая М-теорию.

И. Арефьева

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1]A. Strominger and С. Vafa, "Microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy", Phys. Let. B379 (96) 99-105.

[2]J. Polchinski, "Dirichlet-Branes and Ramond-Ramond Charges", Phys. Rev. Lett. 75 (95) 4724-4726

[3]С. M. Hull and P. K. Townsend "Enhanced Gauge Symmetries in Superstring Theories", Nucl. Phys. B451 (1995) 525-546.

[4]E. Witten, "String theory in various dimensions", Nucl. Phys. B443 (1995) 85.

[5]N. Seiberg and E. Witten "Monopoles, Duality and Chiral Symmetry Breaking in N = 2 Supersymmetric QCD", Nucl. Phys. B431 (1994) 484-550.

[6]T. Banks, W. Fischler, S. H. Shenker, and L. Susskind, "M Theory As A Matrix Model: A Conjecture" Phys. Rev. D55 (1977) 5112-5128.

[7]I. Ya. Arefeva and I. V. Volovich, "The Master Field for QCD and ^-Deformed Quantum Field Theory", Nucl. Phys. B462 (1996) 600-612; I. V. Volovich, "D-branes, Black Holes and SU(oo) Gauge Theory", in: Proc. of the Second

International Sakharov Conference on Physics, Moscow, 1996.

[8]J. Maldacena, "The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity", Adv. Theor. Math. Phys. 2 (1998) 231-245.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Все мы согласны, что ваша теория безумна. Мы расходимся лишь в одном: достаточно ли она безумна?

Нильс Бор

Теория суперструн возникла как наиболее многообещающий кандидат на роль квантовой теории всех известных взаимодействий. Суперструны, по-видимому, решают проблему, которая не поддавалась решению в течение последних пятидесяти лет, а именно объединение двух великих фундаментальных физических теорий нашего столетияквантовой теории поля и общей теории относительности. Теория суперструн вводит в теоретическую физику совершенно новую физическую картину мира и новую математику, изумившую даже математиков.

Есть некая ирония в том, что, хотя теория суперструн предназначалась для того, чтобы дать единую полевую теорию всего сущего, сама эта теория часто выглядит как беспорядочная куча легенд, произвольных рецептов и интуитивных представлений. Причина в том, что развитие теории суперструн было совсем непохоже на развитие какой-либо другой теории, вроде общей теории относительности, которая начиналась с геометрии и действия, а затем превратилась в квантовую теорию. Теория суперструн, напротив, за последние 20 лет развивалась как раз в обратном направлении. У нее причудливая история, начавшаяся

счисто случайного открытия в области квантовой теории, сделанного

в1968 г. Дж. Венециано и М. Судзуки.

Перелистывая старые труды по математике, они случайно натолкнулись на бета-функцию, выписанную в прошлом веке Леонардом Эйлером. К своему изумлению, они обнаружили, что бета-функция удовлетворяет почти всем жестким требованиям, предъявляемым к матрице рассеяния, описывающей взаимодействия частиц. Никогда еще в истории физики важное научное открытие не было сделано таким случайным образом.

Из-за этой исторической случайности физики с тех пор стараются продвинуться в обратном направлении, чтобы выявить физические принципы и симметрии, лежащие в основе этой теории. В отличие от общей теории относительности Эйнштейна, которая исходила из геометрического принципа эквивалентности и выводила из него действие, для теории суперструн лежащие в ее основе фундаментальные физические и геометрические принципы до сих пор неизвестны.

С целью свести к минимуму недоумения и недоразумения, с этим связанные, на протяжении всей книги особое внимание будет уделяться двум темам. Чтобы при изучении теории суперструн студент ощущал твердую почву под ногами, мы в первую очередь выделили метод фейнмановского континуального интеграла, обеспечивающий намного более мощный по сравнению с другими формализм, пригодный для

обсуждения модели. Континуальные интегралы стали незаменимым инструментом теоретической физики, особенно при квантовании калибровочных теорий. Поэтому мы посвятили гл. 1 этой книги введению

вметоды континуального интегрирования для точечных частиц. Вторая тема этой книги-метод вторичного квантования. Хотя тра-

диционно теория поля формулируется как вторично квантованная теория, значительная часть теории суперструн дается в виде первично квантованной теории, что создает для впервые знакомящихся с ней многочисленные концептуальные трудности. В отличие от метода вторичного квантования, где все правила можно вывести из единственного действия, метод первичного квантования должен быть дополнен многими другими правилами и соглашениями. Надеяться нужно на то, что квантованная теория выявит лежащую в основе ее геометрию, на которой построена модель в целом. Поэтому мы стремились подчеркнуть важность вторичного квантования и полевой теории струн на протяжении всей книги. Это делается не только из соображений удобства обучения. В конечном итоге это может решить еще нерешенную проблему теории суперструн: динамическую редукцию 10-мерной теории к четырем измерениям.

Кроме предоставления студенту прочной основы в виде континуальных интегралов и теории поля, другой целью этой книги является ознакомление с последними достижениями теории суперструн, т. е. с быстро развивающимися областями наиболее активных теоретических исследований, таких как:

полевая теория струн; конформная теория поля; алгебры Каца-Муди;

многопетлевые амплитуды и пространства Тейхмюллера; феноменология Калаби-Яу; орбиобразия и четырехмерные суперструны.

Назначение настоящей книги-предоставить студентам обзор, с помощью которого они смогут оценить различные области исследований или даже начать самостоятельно работать в этих областях. Для чтения книги достаточно предварительного знакомства с квантовой механикой в объеме стандартных специальных курсов математической физики. Однако математика теории суперструн взлетела на головокружительную высоту. Чтобы снабдить читателя введением в более сложные математические концепции, такие, как группы Ли, общая теория относительности, суперсимметрия и супергравитация, мы включили краткие введения в эти теории в Приложение, которое, как мы надеемся, заполнит возможные пробелы в математической подготовке читателя. Наконец, термины, которые могут быть незнакомы студен- там-старшекурсникам, включены в словарик терминов, также имеющийся в Приложении.

Для удобства студентов упомянем, как мы рекомендуем пользоваться настоящей книгой. Главы 1-5 составляют часть I, результаты

9 Предисловие

первичного квантования. Они представляют собой существенную основу последующих глав, и пропускать их не следует. Глава 1, однако, может быть пропущена теми, кто достаточно свободно владеет методами обычной квантовой теории поля, такими как калибровочная инвариантность и квантование ФаддееваПопова. (Подчеркнем все же, что метод интегралов по траекториям составляет основу этой книги и поэтому даже хорошо подготовленный читатель может извлечь пользу из просмотра материала гл. 1.)

Главы 2 и 3 составляют важнейшую часть элементарного введения в теорию струн. Однако читатель, которого интересует лишь обзор теории струн, может пропустить гл. 4. За исключением фермионного вертекса и духов, большинство результатов теории струн можно получить из материала гл. 2 и 3, не прибегая к конформной теории поля, и поэтому начинающий может пропустить эту главу. (Подчеркнем тем не менее, что большинство современных подходов к квантовой теории струн используют результаты конформной теории поля, поскольку она является наиболее гибкой. Тот, кто хочет серьезно изучить теорию струн, должен поэтому быть хорошо знаком с результатами гл. 4.)

Глава 5 важна для понимания чудесного сокращения расходимостей теории-свойства, отличающего теорию струн от всех других теорий поля. Поскольку теория автоморфных функций становится все более трудной при переходе к описанию многопетлевых амплитуд, начинающий может опустить обсуждение высших петель. Однако нужно помнить, что многопетлевые амплитуды образуют область активного научного поиска.

Часть II начинается с обсуждения полевой теории струн, а в части III изучается феноменология. Порядок знакомства с этими двумя частями несуществен. Каждая из них написана так, чтобы она была сравнительно независима от другой, так что читатель, которого больше интересует феноменология, может переходить прямо к части III без каких-либо трудностей.

Главы 6-8 части II описывают развитие трех подходов к полевой теории струн. В гл. 6 обсуждаются исходная теория в переменных светового конуса и построение многопетлевых струнных теорий, основанных на струнах. Однако изложение гл. 7 достаточно замкнуто, так что серьезный читатель может пропустить гл. 6 и сразу углубиться

вковариантную теорию.

1)К моменту выхода английского издания была построена лишь ковариантная полевая теория открытых бозонных струн (Е. Watten, Nucl. Phys. В268 (1986) 253), а вопрос о построении полевой теории открытых суперструн и замкнутых струн оставался открытым. Полевая теория открытых суперструн была построена независимо в работах (I. Ya. Arefeva, Р. В. Medvedev and A. P. Zubarev, Phys, Lett. B240 (1990) 356; Nucl. Phys. B341 (1990) 464; C. P. Preitschopf, С. B. Thorn and S. A. Yost, Nucl. Phys. B337 (1990) 363). Полевая теория замкнутых струн была построена позднее в работе (В. Zwiebach, Nucl. Phys. В390 (1993) 33).-Прим ред.