Глава 3. Интерференция волн §1. Основные понятия. Способы получения когерентных световых пучков

Интерференция— это явление перераспределения потока электромагнитной энергии в пространстве, возникающее в результате наложения волн, приходящих в данную область пространства от разных источников. Если в области интерференции световых волн поставить экран, то на нем будут наблюдаться светлые и темные области, например полосы.

Интерферировать могут толькокогерентные волны. Источники называют когерентными, если они имеют одинаковую частотуωи постоянную во времени разность фаз излучаемых ими волн.

Когерентными могут быть только точечные монохроматические источники. К ним по свойствам близки лазеры. Обычные источники излучения некогерентны, так как немонохроматичны и не являются точечными.

Немонохроматичность излучения обычных источников обусловлена тем, что их излучение создается атомами, испускающими в течение времени порядка τ=10⁻⁸ с волновые цуги длинойL=cτ=3 м. Излучения разных атомов не коррелированы друг с другом.

Однако наблюдать интерференцию волн можно и при использовании обычных источников, если с помощью какого-либо приема создать два или более источников, подобных первичному источнику. Существует два метода получения когерентных световых пучков или волн: метод деления волнового фронтаиметод деления амплитуды волны. В методе деления волнового фронта пучок или волна делится, проходя через близко расположенные щели или отверстия (дифракционная решетка), либо с помощью отражающих и преломляющих препятствий (бизеркало и бипризма Френеля, отражательная дифракционная решетка).

В методе деления амплитуды волны излучение делится на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Примером является интерференция лучей, отраженных от тонкой пленки.

Точки А,ВиСна рис. являются точками деления амплитуды волны.

§2. Количественное описание интерференции. Условия минимумов и максимумов

Пусть две волны, приходят в точку Оот источников S₁и S₂по разным опти­ческим путямL₁=n₁l₁иL₂=n₂l₂.

Напряженность результирующего поля в точке наблюдения равна

(1)

Детектор излучения (глаз) регистрирует не амплитуду, а интенсивность волны, поэтому возведем соотношение (1)в квадрат и перейдем к интенсивностям волн

. (2)

Усредним это выражение по времени:

(3)

Последнее слагаемое в (3)называютинтерференционным членом. Его можно записать в виде

, (4)

где δугол между векторамии.Если δπ/2, тocosδ=0и интерференционный член будет равен нулю. Это означает, что волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, интерферировать не могут. Если вторичные источники, от которых наблюдают интерференцию, получены от одного первичного источника, то векторыипараллельны иcosδ=1. В этом случае (3)можно записать в виде

, (5)

где усредняемые по времени функции имеют вид

. (6)

Вычислим в начале среднее по времени значение интерференционного члена

(7)

откуда при α=β:

. (8)

Обозначая , формулу (5) можно записать в терминах интенсивности волн. Если источники некогерентны, то

I=I₁+I₂, (9)

а если когерентны, то

(10)

где

(11)

есть разность фаз складываемых волн. Для источников. полученных от одного первичного источника φ₁=φ₂,поэтому

, (12)

где — волновое число в вакууме, Δ—оптическая разность хода лучей 1и 2отS₁иS₂до точки наблюдения интерференции О. Получили

. (13)

Из формулы (10)следует, что в точке Обудет максимум интерференции, если откуда

. (14)

Условие минимума интерференции будет при откуда

. (15)

Таким образом, волны в точке наложения усилят друг друга, если их оптическая разность хода равна четному числу полуволн, и ослабят друг друга, если она равна нечетному числу полуволн.