§3. Степень когерентности излучения источника. Интерференция частично когерентных волн

Реальные световые пучки, приходящие в точку наблюдения интерференции, частично когерентны, т.е. содержат когерентный и некогерентный свет. Для характеристики частично когерентного света вводят степень когерентности 0≤γ≤1, которая представляет собой долю некогерентного света в световом пучке. При интерференции частично когерентных пучков получим

(1)

откуда

. (2)

Если γ=0 илиγ=1, то приходим соответственно к случаям некогерентного и когерентного сложения интерферентностей волн.

§4. Опыт Юнга (деление волнового фронта)

Первый опыт по наблюдению интерференции был осуществлен Юнгом (1802). Излучение от точечного источника Sпроходило через два точечных отверстияS₁иS₂в диафрагмеDи в точкеРна экране Э наблюдалась интерференция лучей 1 и 2, проходящим по геометрическим путямSS₁PиSS₂P.

Рассчитаем интерференционную картину на экране. Геометрическая разность хода лучей 1 и 2 от источника Sдо точкиРна экране равна

(1)

Пусть d — расстояние междуS₁иS₂,b — расстояние от плоскости источникаSдо диафрагмыD,a — расстояние от диафрагмыDдо экрана Э,x — координата точкиPна экране отностительно его центра, аx′ — координата источникаSотносительно центра плоскости источника. Тогда согласно рисунку по теореме Пифагора получим

. (2)

Аналогичными будут выражения для и , если /.{a→b,x→x′}. Предположим, чтоdиx<<a, тогда

(3)

Аналогично

(4)

С учетом (3) и (4) геометрическая разность хода лучей 1 и 2 будет равна

(5)

Если лучи 1и 2проходят в среде с показателем преломленияn,то их оптическая разность хода равна

Условия максимумов и минимумов интерференции на экране имеют вид

(7)

Откуда координаты максимумов х=х_mи минимумовх=х′_mинтерференционной картины на экране

. (8)

Если источник имеет вид полоски с координатой x′,перпендикулярной плоскости рисунка, то изображение на экране также будет иметь вид полосок с координатойх,перпендикулярных плоскости рисунка.

Расстояние между ближайшими максимумами и минимумами интерференции или ширина интерференционных полос (темных или светлых) будет согласно (8)равна

, (9)

где λ=λ₀/n– длина волны в среде с показателем преломленияn.

§5. Пространственная и временная когерентность излучения источника. Время и длина когерентности

Различают пространственнуюивременнуюкогерентность излучения источника.Пространственнаякогерентность связана с конечными (неточечными) размерами источника. Онaповодит к уширению интерференционных полос на экране и при некоторой ширине источникаDполному исчезно­вению интерференционной картины.

Объясняется пространственная некогерентность следующим образом. Если источник имеет ширину D,то каждая светящаяся полоска источника с координатойx′ даст на экране свою интерференционную картину. В резyльтaтeразличные смещенные относительно друг друга интерференционные картины на экране наложатся, друг на друга, что приведет к размазыванию интерференционных полос, а при некоторой ширине источникаD — к полному исчезновению интерференционной картины на экране.

Можно показать, что интерференционная картина на экране исчезнет, если угловая ширина источника, φ=D/l,видимая из центра экрана, больше отношенияλ/d:

. (1)

Временная когерентностьсвязана со немонохроматичностью излучения источника. Она приводит к уменьшению интенсивности интерференционных полос при удалении от центра интерференционной картины и последующему ее обрыву. Например, при наблюдении интерференционной картины с использованием немонохроматического источника и бипризмы Френеля на экране наблюдается от 6до 10полос. При использовании высокомонохроматичного лазерного источника излучения число интерференционных полос на экране достигает нескольких тысяч.

Найдем условие обрыва интерференции из-за немонохроматичности источника, излучающего в интервале длин волн (λλΔλ). Положениеm-го максимума на экране определяется условием

. (2)

где λλ₀/n —длина волны с показателем преломленияn.Отсюда следует, что каждой длине волныλсоответствует своя интерференционная картина. При увеличенииλпроисходит смещение интерференционой картины тем большее, чем больше порядок интерференции (номер интерференционной полосы)m. В результате может оказаться, чтоm-ый максимум для длины волныλΔλналожится на (m+1)-ый максимум для длины волныλ.При этом интерференционное поле междуm-ым и (m+1)-ым максимумами для длины волныλравномерно заполнится интерференционными максимумами из интервала (λλΔλ) и экран окажется равномерно освещенным, т.е. ИК оборвется.

Условие обрыва интерференционной картины

. (3)

Откуда согласно (2)

, (4)

что дает для порядка интерференции(номера интерференционной полосы), при которой произойдет обрыв ИК

. (5)

Условие интерференционных максимумов связано с оптической разностью хода лучей 1и 2,приходящих в точку наблюдения интерференции на экране условием

(6)

Подставляя (5) в (6),найдем оптическую разность хода лучей 1и 2,при которой происходит исчезновение интерференции на экране

(7)

При Δ>L_когинтерференционная картина не наблюдается. Величина называетсядлиной (продольной) когерентности, а величина

(8)

— временем когерентности. Переформулируем (6)в терминах частоты излучения. Учитывая, чтоλcν, получим

или . (9)

Тогда согласно (7)

, (10)

а согласно (8)

или (11)

Получили связь между временем когерентности τ_коги шириной частотного интервала Δνизлучения источника.

Для видимого диапазона (400–700) нм с шириной интервала Δλ=300нм при средней длине волныλ=550нм длина когерентности составляет порядкаL_ког=10⁻⁶м, а время когерентности порядкаτ_ког=10⁻¹⁵с. Длина когернтности лазерного излучения может достигать нескольких километров. Отметим, что время излучения атома имеет порядок 10⁻⁸ c, а длины волновых цугов составляют порядка L = 3м.