§4. Поведение эм-волн на границе раздела двух сред

4.1. Общие понятия

Абсолютным показателем преломления (изотропной среды) называется величина

, (1)

показывающая во сколько раз скорость света в вакууме превышает скорость света в среде.

Относительным показателем преломлениявторой среды относительно первой называется величина, численно равная отношению показателя преломления второй среды к показателю первой:

. (2)

Примечание: среды нумеруют по ходу светового луча.

4.2. Законы отражения и преломления света

Используя граничные условия для касательных составляющих векторов ина границе двух сред:

, (1)

можно показать, что на границе раздела двух изотропных сред законы отражения и преломления света имеют вид:

1. Закон отражения (угол отражения равен углу падения)

(2)

2. Закон преломления

. (3)

Примечание. В случае многослойных сред и плоскопараллельных слоев (см. рис. ниже)

, (4)

причем, если в этой формуле n_i=n_j, тоα_i=α_j.

4.3. Угол Брюстера

Если для угла паденияα₁и угла преломленияα₂справедливо

,

то α₁называютуглом Брюстераи обозначаютα_б.

Запишем закон преломления для угла Брюстера:

.

Отсюда получаем уравнение угла Брюстера

. (1)

Можно показать, что при падении луча под углом Брюстера, отраженный луч полностью линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

4.4. Потеря полуволны или изменение фазы на π при отражении

1. При падении волны на оптически более плотную среду n₂>>n₁под углом α₁<α_б,меньшим угла Брюстера, отраженная волна изменяет свою фазу наπ(теряет половину волныλ/2).

2. При падении волны на оптически менее плотную среду n₂<n₁отраженная волна не изменяет свою фазу при любых углах падения.

3. Преломленная волна не изменяет своей фазы по отношению к падающей.

4.5. Полное внутреннее отражение

Если луч света идет в среду n₂>n₁(оптически более плотную), то он прижимается к нормали в случае преломления; еслиn₂<n₁— отклоняется от нее. В последнем случае возможно явлениеполного внутреннего отражения(ПВО), когда при некотором угле паденияможно получить угол преломления. При углах падения, больших, преломления не будет, а будет существовать только отраженный луч.

Условие на (предельный угол ПВО)

. (1)

Явление полного внутреннего отражения используется, например, для передачи светового сигнала по стекловолокну (оптическому кабелю), а также изменении направления движения светового луча с помощью оборотных и поворотных призм.

§5. Линзы

5.1. Формула толстой линзы

Формула

называется формулой толстой линзы. ЗдесьD—оптическая сила,F—фокусное расстояние,— относительный показатель преломления линза–среда,R₁иR₂— радиусы кривизны линзы (см. рис.)

R₁иR₂приписывается знак «+» для выпуклых преломляющих поверхностей, и знак «−» — для вогнутых. Для плоских поверхностей условно принимаютR = ∞ и 1/R= 0.

Если D> 0, линзу называютсобирающей, еслиD< 0 —рассеивающей.

5.2. Формула тонкой линзы

Тонкая линза— линза, толщина которой много меньше еефокусного расстояния. На чертеже тонкие собирающие линзы изображают , а рассеивающие — .

Справедлива формула тонкой линзы:

,

где d,f,F> 0 длядействительных величини < 0 длямнимыхвеличин.

Для собирающейлинзы

,

где (+f ) в режимефотоипроектора, (−f ) — в режимелупы(предмет между фокусом и оптическим центром линзы).

Для рассеивающейлинзы

.

Увеличениемлинзы называют отношение

§6. Дисперсия света

Зависимость показателя преломления среды n=n(ω,k) от частоты светаωили его длины волныλ=υ/νи волнового вектораkназывается соответственно временной (ω) и пространственной (k) дисперсией.

Частотную или временную дисперсию волн, проявляющуюся в зависимости показателя преломления среды от частоты света или его длины волныn=n(ω) илиn=n(λ) можно наблюдать с помощью стеклянной призмы, разлагающей белый свет в спектр.

§7. Поляризация монохроматических волн

Поляризацию ЭМ-волны принято характеризовать поведением электрического вектора в точке пространства, через которую проходит ЭМ-волна.

ЭМ-волна называется поляризованной, если в фиксированной точке пространства вектор изменяется по определенному закону, т.е. если можно указать уравнение кривой по которой движется конец вектора(эллипс, окружность, отрезок прямой).

Если вектор в фиксированной точке пространства при прохождении через нее волны хаотически изменяет свою ориентацию в различные моменты времениt,то такую волну называютнеполяризованной, а свет —естественным. Неполяризованную ЭМ-волну условно изображают следующим образом:

Если световой пучок представляет собой смесь поляризованного и неполяризованного света, то такую волну называют частично-поляризованной.

Если вектор в ЭМ-волне в данной точке пространства все время остается в одной плоскости, то такую волну называютплоскоилилинейнополяризованной. Плоскость, в которой лежит (осциллирует) вектор, называютплоскостью поляризации:

Линейно поляризованную волну условно изображают следующим образом:

Суперпозиция(наложение) двух монохроматических волн одинаковой частоты также есть монохроматическая волна той же частотыωс новой амплитудойАи фазойφ:

.

Комплексный множитель говорит о том, что частота волны осталась той же самой. Однако векторв суммарной волне в данной точке пространства в общем случае может вращаться по эллипсу, кругу либо остается в одной плоскости, повернутой относительно плоскостей поляризации складываемых волн. Другими словами, в природе существуютэллиптически,циркулярно, илинейнополяризованные монохроматические волны. Эллиптически и циркулярно поляризованные волны изображают соответственно как: