- •Глава 1. Уравнения Максвелла 3
- •§2. Ток смещения
- •§3. Закон полного тока с учетом тока смещения
- •§4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •§5. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •§6. Волновое уравнение
- •Глава 2. Волны. Поляризация волн §1. Виды волн. Общие свойства волн
- •§2. Плоские монохроматические волны
- •§3. Основные свойства эм-волн
- •§4. Поведение эм-волн на границе раздела двух сред
- •§5. Линзы
- •§8. Получение света с эллиптической или круговой поляризацией
- •§9. Двойное лучепреломление. Способы получения линейно поляризованного света
- •§10. Закон Малюса
- •§11. Степень поляризации света
- •§12. Прохождение светового луча через систему изNполяризаторов с потерями
- •§13. Построение волновых фронтов о- и е-волн и определение направления распространения о- и е-лучей в одноосных кристаллах по Гюйгенсу
- •§14. Длина волны и волновое число при переходе волны из вакуума в среду
- •14.1. Длина волны
- •14.2. Волновое число
- •§15. Фазосдвигающие пластинки. Получение света с произвольной поляризацией
- •§16. Искусственная анизотропия
- •§17. Оптически активные вещества
- •Глава 3. Интерференция волн §1. Основные понятия. Способы получения когерентных световых пучков
- •§2. Количественное описание интерференции. Условия минимумов и максимумов
- •§3. Степень когерентности излучения источника. Интерференция частично когерентных волн
- •§4. Опыт Юнга (деление волнового фронта)
- •§5. Пространственная и временная когерентность излучения источника. Время и длина когерентности
- •§6. Бипризма Френеля
- •§7. Интерференция света на тонких пленках
- •§8. Интерференция света на тонком клине
- •§9. Интерференция света на плоском сферическом клине (кольца Ньютона)
- •Глава 4. Дифракция волн §1. Принципы Гюйгенса и Гюйгенса–Френеля
- •§2. Дифракция волн. Виды дифракции
- •§3. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •§4. Зоны Френеля
- •§5. Дифракция Фраунгофера на щели
- •§6. Дифракционная решетка
- •I(φ) sin φ
- •§7. Угловая и линейная дисперсия. Разрешающая способность
- •Глава 5. Тепловое излучение §1. Определение теплового излучения
- •§2. Поглощательная и излучательная способности тела. Абсолютно черное, белое и серое тела
- •§3. Энергетические характеристики излучения
- •§4. Связь междуrνTиrλT
- •§5. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •§6. Закон Кирхгофа
- •§7. Формула Планка. Доказательство с ее помощью законов Стефана-Больцмана и Вина
- •§8. Излучение серых тел
- •§9. Оптическая пирометрия. Цветовая, яркостная и радиационная температуры
- •Глава 6. Элементы релятивистской механики §1. Релятивистские масса, импульс, энергия
- •§2. Частицы с нулевой массой покоя — фотоны
- •§3. Постулат Эйнштейна о фотонах
- •§4. Волновые и корпускулярные свойства света и микрочастиц. Корпускулярно-волновой дуализм
- •§5. Внешний и внутренний фотоэффект
- •§6. Опытные законы внешнего фотоэффекта
- •§7. Теория фотоэффекта Эйнштейна
- •§8. Давление света
- •§9. Рэлеевское и комптоновское рассеяние света
- •§10. Описание эффекта Комптона
- •§11. Алгоритм решения задач на эффект Комптона
- •Глава 7. Волновые свойства микрочастиц §1. Гипотеза де Бройля. Уравнение волны де Бройля
- •§2. Интерпретация волновой функции
- •§3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга
- •§4. Опытное подтверждение гипотезы де Бройля. Опыт Дэввисона и Джермера
- •Глава 8. Уравнение Шредингера §1. Зависящее от времени уравнение Шредингера
- •§2. Стационарное уравнение Шредингера
- •§3. Стандартные условия, налагаемые на волновую функцию
- •§4. Собственные значения и собственные функции оператора Гамильтона. Квантование энергии микрочастиц
- •§5. Смысл волновой функции
- •§6. Простейшая задача квантовой механики: частица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками
§6. Бипризма Френеля
К схеме Юнга сводится метод получения вторичных источников S1иS2 с помощьюбипризмы Френеля. ИсточникиS1иS2лежат в одной плоскости с первичным источникомS.
Можно показать, что расстояние между источниками S1иS2,полученными с помощью бипризмы с преломляющим угломθ и показателемnравно
, (1)
а ширина интерференционных полос на экране
. (2)
Интерференционная картина на экране исчезнет при выполнении условия или при ширине источника, равной , т.е. ширине интерференционной полосы. Получим с учетом (2)
. (3)
Пример. Еслиl=0,5м,а0=0,25м,n=1,5 (стекло),=6·10−7 м —длина волны зеленого света, то ширина источника, при которой исчезнет интерференционная картина на экране равна D=0,2мм.
Формулы, полезные в задачах. Если ширина полос Δxнайдена из опыта, то можно рассчитать длину волны:
. (4)
Если на экране наблюдается N=2mmax+1 интерференционных полос, то максимальный порядок интерференции равен (из опыта)
, (5)
а согласно теории —
. (6)
Отсюда интервал немонохроматичности источника
. (7)
Длина когерентности излучения источника Sтогда равна
, (8)
а время когерентности
. (9)
§7. Интерференция света на тонких пленках
Луч света от источника Sпадает на пленку под угломα1, и в точкеAотражается под угломα1и преломляется под угломα2.
Преломленный луч выходит из пленки под углом α1и отражается в точкеBпод угломα2и выходит из пленки под угломα1(вниз).
Пусть n2>n1— показатель преломления пленки,n1— показатель внешней среды,d— толщина пленки. Т.к.n2>n1, то луч 1 в точкеAтеряетλ/2, а луч 2 в точкеBне теряетλ/2.
1. Оптическая разность хода лучей 1 и 2, отраженных в точках AиB, равна
.
Согласно рисунку,
. (1)
Легко видеть, что проще всего выразить Δ0черезα2.
2. По закону преломления
.
Тогда (1) перепишется в виде
. (1)
3. Преобразуем выражение для Δ0:
. (2)
4. Перейдем теперь в (2) от α2кα1с помощью закона преломления:
. (2)
Получили:
.
Отсюда с учетом потери λ/2 полная оптическая разность хода равна
.
И тогда мы можем найти α1, при котором пленка будет яркой или темной.
Примечание. В зависимости от типа задачи, потери полуволны может и не происходить.
§8. Интерференция света на тонком клине
Из опыта мы знаем, что если на пленке длиной lнаблюдаетсяNполос, то расстояние между полосами равно. Найдем Δxтеоретически. При падениии света на клин, лучи отражаются на некоторой толщине нижней и верхней граней клина и интерферируют. Оптическая разность хода лучей 1 и 2, отраженных на толщинеdk, равна (считая, чтоα1=α2=0) Δ0=2dkn2. С учетом потериλ/2 лучом 1 (n2>n1) имеем для темной полосы
.
Отсюда
. (1)
Ближайшая темная полоса будет наблюдаться на толщине
.
Разность
.
Тогда расстояние Δxмежду темными полосами на поверхности пленки найдем из соотношения
. (2)
§9. Интерференция света на плоском сферическом клине (кольца Ньютона)
Согласно формуле (1) предыдущего §, толщинаdkклина, на которой будет наблюдатьсяk-я темная полоса, равна
. (1)
По аналогии, для светлой полосы
. (2)
Перейдем от dkкrk. Согласно рисунку,
.
Ввиду малости можно записать
. (3)
Для темных колец:
. (4)
Аналогичным образом получим для светлых колец
. (5)
Замечания.
1. Наблюдаемые на линзе кольца называют кольцами Ньютона.
2. При решении задач, в зависимости от условия, обычно составляют систему уравнений (1) и (3) либо (2) и (3) и находят из нее нужный параметр.