§2. Плоские монохроматические волны

Волны вида

(1)

называют плоскими монохроматическимиилигармоническими. Здесь:

А—амплитудаволны, —фазаволны,φ—начальная фаза,x —координата поверхности постоянной фазы Φ = constв моментt, —фазовая скоростьволны, —циклическая частотаколебаний в волне,— частотаколебаний [Гц],T —период колебаний в волне, —волновое числоилипостоянная распространения.

Длина волныλ —это путь, проходимый волной за период колебаний:

. (2)

Из (2) можно получить для волнового числа

. 

Координатуxповерхности постоянной фазы можно представить в виде, где — единичный вектор в направлении осиOХ, — радиус-вектор произвольной точки поверхности постоянной фазы. Тогда произведениеkxв уравнении волны можно записать в виде скалярного произведения, не зависящего от выбора системы отсчета:

(4)

где ввели —волновой вектор.

С учетом этого выражения уравнение плоской волны можно записать в виде

. (5)

Часто для монохроматических волн используют комплексное представление, понимая под волной реальную (вещественную) часть комплексной функции

(6)

где .

Наряду с комплексным представлением гармонические колебания изображают в виде проекции вектора ,вращающегося с угловой скоростьюω, на осьOX.Начальное положение вектора к осиOXсоставляет уголφ,а произвольное ,гдеотнесено кφ. Проецирование вектора на осьOХи взятие реальной части комплексного числа— эквивалентныеоперации.

§3. Основные свойства эм-волн

1. ЭМ-волна в среде с εиμраспространяется с фазовой скоростью

, (1)

где величина называетсяабсолютным показателем преломления среды.

2. Векторы ,,в ЭМ-волне взаимно перпендикулярны и образуют правый винт (правую тройку). Это внутреннее свойство ЭМ-волны, не зависящее от выбора системы отсчета. Так как и перпендикулярны ,то ЭМ-волныпоперечны.

3. Мгновенные значения векторов ив ЭМ-волне связаны соотношением, откуда с учетом (1)иполучим

. (2a)

Отсюда следует, что поля и () одновременно обращаются в нуль и одновременно достигают своих максимальных значений, т.е. колеблютсясинфазно:

. (2б)

4.ЭМ-волны обладаютобъемной плотностью энергии, мгновенное значение которой с учетом (2а) равно

. (3a)

Cучетоми того, что средние по времени значения получим для среднего значения объемной плотности энергии в ЭМ-волне

. (3б)

5. Через единицу площади в единицу времени ЭМ-волна переносит энергию

. (4а)

Согласно размерности [S] =Дж/(м²·с) величина S естьплотность потока энергиив волне. Учитывая, что векторыи в ЭМ-волне взаимно перпендикулярны (4а) можно записать в виде

. (4б)

Вектор называютвектором Пойнтинга(вектором Умова,вектором Умова-Пойнтинга). Он указывает направление переноса энергии в волне. Среднее по времени значение вектора Умова-Пойнтинга называютинтенсивностью волны

(5a)

С учетом (1) и (2б), (4а)

. (5б)

6. ЭМ-волна с энергией Wобладает импульсом

(6a)

Плотность импульса волны(импульс единицы объема волны) равна

, (6б)

где учтено, что S=wυиw=S/υ.

7. Волна оказывает на частично отражающую поверхность давление

, (7)

где —интенсивность волны,R— коэффициент отражения. Для абсолютно поглощающей поверхностиR=0,для зеркалаR=1.

8. Согласно Эйнштейну ЭМ-волна есть поток корпускул(фотонов).ЭнергияW,импульсKи масса волныmпо Эйнштейну равны

W=mc², K=mc=W/c; m=W/c²=K/c, (8)

где WиKмогут быть рассчитаны электродинамически (см. выше). Энергия одного фотона согласно гипотезе Эйнштейна равнаε=hν,гдеh — постоянная Планка,ν —частота волны.

9.Если источник, испускающий волну частотыν₀,и приемник ЭМ-излучения (света) движутся относительно друг друга со скоростьюυ,то частотаνизлучения, регистрируемая приемником (детектором) излучения изменяется и равна ν=ν₀(1 υcos α/c). (9)

Это явление называют эффектом Доплера. Здесь α —угол между направлением скорости источникаυи направлением испускания волны,c —скорость света. Знак «+» — сближение источника и детектора, знак «−» — их удаление друг от друга.