I(φ) sin φ

Из рисунка видно, что в ИК имеются резкие максимумы, называемые главными,между которыми наблюдаются малоинтенсивные максимумы и минимумы, называемыепобочными.

Рассмотрим формирование главных максимумов. Они наблюдаются в направлениях, определяемым условием (но при этом, что приводит к неопределенности вида 0/0≠0). Условиедаетили

(5)

где k—порядок главного максимума.

Рассмотрим формирование минимумов. Первое условие sin u=0 приu≠0приводит к условию главных минимумов, такому же как в случае одной щели

(6)

Второе условие приопределяет положение побочных минимумов при значениях

π, … (N−1)π; (7)

… (2N−1)π;

… (3N−1)π;

Подчеркнутые значения кратны Nи приводят к условию главных максимумовили.Эти значенияδдолжны быть исключены из списка побочных минимумов. Оставшиеся значения можно записать в виде

, (8)

откуда получаем условие побочных минимумов

, (9)

где k—фиксированный порядок главного максимума. Мы допускаем отрицательные значенияр= −1,−2, …−(N−1),которые дадут положение побочных минимумов слева отk-го главного максимума.

Из условий главных и побочных максимумов и минимумов следует, что излучению с другой длиной волны λбудет соответствовать другое угловое расположение минимумов и максимумов в дифракционной картине. Это означает, что дифракционная решетка осуществляет разложение немонохроматического излучения источника в спектр.

§7. Угловая и линейная дисперсия. Разрешающая способность

Любой спектральный прибор осуществляет разложения излучения на монохроматические составляющие путем их пространственного разделения с помощью диспергирующего элемента(призмы, дифракционной решетки и т.д.) Чтобы извлечь необходимую информацию из наблюдаемых спектров, прибор должен давать хорошее пространственное разделение спектральных линий, а также обеспечивать возможность раздельного наблюдения близких спектральных линий.

В связи с этим для характеристики качества спектрального прибора вводят следующие величины: угловуюD_φ=dφ/dλилилинейнуюD_l=dl/dλдисперсииприбора и егоразрешающую способность(разрешающую силу)R=λ/Δλ, где Δλ— минимальнаяразность длин волн спектральных линии, которые прибор позволяет видеть раздольно. Чем меньше разность Δλ,«видимая» прибором, тем выше его разрешающая способностьR.

Угловая дисперсия D_φопределяет угол Δφ=D_φΔλ,на который разводит прибор две спектральные линии, длины волн которых отличаются на единицу (например, в оптике полагают Δλ=1нм). Линейная дисперсияD_lопределяет расстояние Δl=D_lΔλмежду спектральными линиями на экране, длины волн которых отличаются на единицу (Δλ=1 нм). Чем выше значенияD_φиD_l, тем выше способность спектрального прибора к пространственному разделению спектральных линий.

Конкретные выражения для дисперсий прибора D_φиD_lи его разрешающей способностиRзависят от типа прибора, используемого для регистрации спектров излучения различных источников. В данном курсе вопрос о вычислении спектральных характеристик прибора будет рассмотрен на примередифракционной решетки.

Выражение для угловой дисперсии дифракционной решетки можно найти дифференцируя условие главных максимумов поλ.Получим,откуда

. (1)

Вместо угловой дисперсии можно использовать линейную

. (2)

Учитывая, что положение спектральной линии, отсчитываемое от центра дифракционной картины равно l=F tg φ,гдеF —фокусное расстояние линзы в фокальной плоскости которой регистрируется спектр, получим

, что дает (3)

Большая угловая дисперсия является необходимым, но недостаточным условием раздельного наблюдения близких спектральных линий. Это объ­ясняется тем, что спектральные линии имеют ширину. Любой детектор (в том числе и глаз) регистрирует огибающую спектральных линий, кото­рые в зависимости от их ширины могут восприниматься либо как одна, либо как две спектральные линии.

В связи с этим вводится дополнительная характеристика спектрального прибора —его разрешающая способность: R=λ/Δλ,где Δλ —минимальная разность длин волн спектральных линий, которые прибор позволяет видеть раздельно.

Чтобы получить конкретное выражение для Rдля данного прибора, необходимо задаться критерием разрешения. Известно, что глаз воспринимает две линии раздельно, если глубина «провала» в огибающей спектральных линий составляет не менее 20%от интенсивности в максимумах спектральных линий. Этому условию удовлетворяет критерий, предложенный Рэллеем: две спектральные линии одинаковой интенсивности можно наблюдать раздельно, если максимум одной из них совпадает с «краем» другой. За «края» линии можно принять положение ближайших к ней побочных минимумов.

На рис. изображены две спектральные линии, соответствующе излучениям с длиной волны λ_<λ_

Совпадение «края» одной линии с максимумом другой эквивалентно одинаковому угловому положению φ,например, максимума, левой линии, соответствующей длине волны_,и левого «края» линии, соответствующей длине волныλ_.

Положение k-го максимума спектральной линии с длиной волны_определяется условием

(1)

Положение левого «края» линии с длиной волны λ_определяется угловым положением ее первого левого побочного минимума (р=−1)

. (2)

Приравнивая правые части формул (1) и (2), получим

, или, (3)

откуда

. (4)

Получили, что разрешающая способность R=kNдифракционной решетки увеличивается с увеличением числаNштрихов на решетке, а при фиксированномNс увеличением порядкаkспектра.