§2. Ток смещения

Из опытов по размыканию и замыканию электрической цепи, содержащей конденсатор, известно, что переменный или изменяющийся во времени ток через конденсатор протекает, а постоянный ток не протекает.

Так как внутри конденсатора диэлектрик или вакуум, то ток проводимости протекать не может. Для объяснения наличия в цепи с конденсатором переменного тока Максвелл предположил, что внутри конденсатора возникает так называемый ток смещения. Кроме того, он ввел понятиеполного тока, который по его предположению равен сумме токов проводимости и смещения

, (1)

где и— плотности токов проводимости и смещения.

Выражение для тока смещения согласно Максвеллу можно найти следующим образом. Ввиду непрерывности линий тока на границе проводник–конденсатор тон проводи­мости Iдолжен переходить в ток смещения:I=I_см. Согласно определению ток проводимости равенI=dq/dt, где на границе проводник–конденсаторq—заряд обкладки конденсатора.

Для нахождения dq/dtокружим обкладку конденсатора произвольной замкнутой поверхностьюSи воспользуемся теоремой Гаусса для вектора индукции электрического поля

, (2)

где q —свободный заряд на обкладке конденсатора внутриS.Дифференцируя обе части (2)поt,найдем ток смещения в конденсаторе

. (3)

Учитывая, что

, (4)

получим, что плотность тока смещенияравна скорости изменения индукции электрического поля в конденсаторе:

. (5)

Плотность полного токав области пространства, где существуют токи проводимости и переменное электрическое поле равна

. (6)

§3. Закон полного тока с учетом тока смещения

Под законом полного токапонимают утверждение

.(1)

Согласно предположению Максвела в теоремы о циркуляции векторов или должен входить полный ток, охватываемый произвольным контуром Г. Т.е. полагаем

(2)

Получили

. (3)

Это уравнение есть закон полного тока в трактовке Максвела. Из него следует, что переменное электрическое поле всегда порождает переменное магнитное поле.

§4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме

Согласно Максвелу переменные электрические и магнитные поля взаимосвязаны(одно переменное поле порождает другое) и удовлетворяют следующей системе уравнений.

(1)

Эти уравнения дополняются выражением для силы Лоренца, описывающей дви­жение свободных зарядов в электрических и магнитных полях

. (2)

Если поля стационарны (и), то уравнения (1) принимают вид

(3)

Из этих уравнений следует, что стационарные электрические и магнитные поля в отличие от переменных полей могут существовать раздельно.

Уравнения Максвелла являются постулатами (аксиомами) современной тео­рии электромагнетизма. Их нельзя доказать. Можно указать лишь логическиe посылки, приводящие к этим уравнениям.

Систему уравнений Максвела можно дополнить граничными условиями, для векторов ,,,,которые для границы раздела двух сред, на которой нет свободных зарядов и токов проводимости, имеют вид

, (4)

где индекс nозначает нормальную составляющую поля, аτ — тангенциальную или касательную к границе раздела.

Уравнения Максвела не содержат никаких предположений о свойствах среды, в которой существует электромагнитное поле. Свойства среды учитываются с помощью уравнений, которые называютматериальными

. (5)

где εиμ— электрическая и магнитная проницаемости среды,ε₀иμ₀ — электрическая и магнитная постоянные,γ— проводимость среды.