Заключение

Многочисленные особенности, бифуркации и катастрофы возникают во всех задачах оптимизации, управления и принятия решений.

Из рассмотрения задачи управления в трехмерном (евклидовом) пространстве с препятствием, ограниченном гладкой поверхностью, кратчайший путь из x в y, в обход препятствия, состоит из отрезков прямых и отрезков геодезических (кратчайших) линий на поверхности препятствия. При этом на геометрию кратчайших путей оказывают влияние различные прогибы поверхности препятствия.

Пути в загороженное препятствием пространство слагаются из отрезков прямых, касающихся препятствия, и кривых, продолжения этих путей, образующих пучок (однопараметрическое семейство) геодезических поверхностей. При этом возникает двухпараметрическое семейство путей, характеризующихся как линиями пучка, так и точками срыва касательной, уходящей с поверхности препятствия. Вдоль каждого пути определена функция времени (отсчитываемая от точки x) достижения конечной точки (y), определяемой не однозначно, в силу множества таких путей.

Исследование функции времени приводит к выявлению особенностей, состоящих в образовании складок в общих точках и сборок в особых точках. При подходящем выборе системы координат функция времени приводит к виду T=x–y^5/2 в окрестности общей точки особой поверхности y=0, что образует поверхность фронта с ребром возврата, локально задающуюся уравнением x²=y⁵.

Аналогичный результат получается в плоской задаче, где фронты имеют особенность типа x²=y⁵ в точках касательной перегиба.

Фронт пространственной задачи в особой точке (точке сборки гауссова отображения пучка) локально задается уравнениями вида

x=u, y=v²+uv, z=(135v⁴+189uv²+70u²)v³,

где (u, v) – параметры, (x, y, z) – криволинейные координаты в пространстве с началом в не лежащей на поверхности препятствия точке особого асимптотического луча.

В соответствии с общей стратегией Пуанкаре, граница устойчивости семейства равновесных систем может иметь особенности, сохраняющиеся при малых изменениях параметров. Но область устойчивости всегда располагается выпуклостями наружу, вклиниваясь в область неустойчивости, а материальная точка, двигаясь в потенциальной яме или у потенциального барьера, описывает фазовую траекторию в системе координат, один из параметров которой – её энергия (Е). При этом граница области достижимости состоит из отрезков, а индикатриса управляемой системы может быть и невыпуклой.

Математические модели теории катастроф указывают на общие черты скачкообразного изменения режима системы в ответ даже на плавные изменения, как внешних условий, так и внутреннего состояния их подсистем. К катастрофической потере устойчивости может приводить оптимизация и особенно интенсификация, так для простейшей модели, описываемой, например, уравнением

dx/dh=x(h)–x²(h)–c,

оптимизация (максимизация) квоты c по показателю h приводит к неустойчивости режима и уничтожению системы. Однако устойчивость не теряется, если ввести обратную связь. В модели с обратной связью

dx/dh=x(h)–x²(h)–kx(h)

оптимальное значение коэффициента k =0,5. При таком значении k система совершает колебания, не выходящие за область устойчивости.

Следовательно, управление системой без гибкой обратной связи (как положительной, так и отрицательной) всегда приводит к катастрофам.

Памятка. Исключительное право на интеллектуальный промышленно применимый продукт, защищенный патентом, охраняется Законом государства, выдавшего его, и допускает передачу по лицензии, при нарушении этого права виновные в судебном порядке привлекаются к ответственности. Отношения между лицензиатом и лицензиаром регламентируются соответствующим соглашением и регистрируются в патентном ведомстве страны патентования на возмездной основе.

По истечении срока охраны исключительного права на запатентованный интеллектуальный продукт, исключительное право становится всеобщим достоянием человечества, а авторское право на этот продукт является неотчуждаемым вечно.

Защита интеллектуального промышленно применимого продукта престижна и экономически оправдана как для государства, выдавшего патент на него, так и для работодателя и автора.

Прежде всего, необходимо подать заявку на изобретение в патентное ведомство станы гражданства заявителя. При этом допустимо испрашивать либо патент на изобретение (ПИ), либо патент на полезную модель (ПМ). ПИ срок действия – 20 лет, ПМ – 10 лет. После получения приоритетного номера и даты приоритета допустимы публикации, реклама, предложения, выставки, продажа лицензии.

Объем патентной охраны определяется формулой изобретения (её отличительной частью). Первый пункт формулы – основной пункт должен быть сформулирован как можно более сжато, обобщенно. Второй, третий и т. д. пункты – зависимые пункты формулы описывают другие целесообразные и полезные варианты осуществления изобретения. Фигуры чертежей и описания служат для пояснения (толкования) пунктов формулы и поэтому должны ясно описывать конкретный и оптимальный вариант осуществления изобретения, а также его технические преимущества.

После получения номера патента можно сразу приступать к поиску инвесторов, покупателей лицензии. Попытка установить контакты с инвесторами, изготовителями, лицензиатами в разных странах Мира позволяет получить (бесплатную) информацию о шансах изобретения на рынке. После такой проверки желательно незамедлительно (в течение 365 дней с даты приоритета в стране гражданства автора) принять решение о патентовании изобретения за рубежом. При этом изобретение экономически целесообразно патентовать только в тех странах (РСТ, ЕПВ, ЕАПВ, США, ФРГ, Франция, Япония, Китай, …), где ведут свою деятельность конкуренты, а значит там, где есть рынок. Инвесторы готовы делать серьезные предложения только после получения удовлетворительного заключения о поиске (экспертизе по существу).

В странах, где изобретение не запатентовано, его использование нерегламентировано, оно беспрепятственно может применяться, и не преследуется Законом.

С точки зрения прав ПИ и ПМ равнозначны (обладают монопольным правом и запретительным правом).