5.16. В управлении судном с глубоководным оборудованием на буксире

При производстве глубоководных исследований с помощью буксируемых глубоководных, подводных, аппаратов (ПА) в абиссальных районах океана следует учитывать глубину погружения ПА (до 6·10⁶ м и более), незначительную его относительную скорость (до 3 узлов) по профилю, необходимость стабилизации его расстояния от дна (10÷20 м), влияние глубоководных течений на ПА и кабель-трос (КТ), соединяющий НИС с ПА, их массу и объём, а также влияние ветровых и волновых воздействий на НИС при низкой динамичности последнего, причем последний фактор существенно снижает эффективность руля НИС и его управляемость.

При синтезе алгоритмов управления НИС с ПА на буксире возникает необходимость решения двух основных взаимосвязанных задач: определения отклонения ПА относительно заданной линии профиля в горизонтальной плоскости, удаления ПА от поверхности дна водоема; управления движением НИС с целью формирования оптимальных управляющих воздействий на рули НИС для минимизации отклонений ПА от линии профиля и работой траловой лебёдки для обеспечения заданного удаления ПА от дна.

Движение ПА в горизонтальной плоскости относительно профиля представимо выражением вида

ya(t)=yc(t)+yac(t),

(5.16.1)

где y_c(t) − отклонение НИС от заданного профиля, а y_ac(t) − отклонение ПА относительно НИС.

Уравнения движения ПА в вертикальной плоскости достаточно удовлетворительно описывается выражениями вида

(m+mx)(d2xT/dt2)+R(gн, vот) cos gн= =0,5 CxrSMx(vот–dxт/dt)2,	(5.16.2)
(m+mz)d2zт/dt2+0,5 СzrSMz(dz/dt)2– –R(gн, vот) sin gн=G–W–P,	(5.16.3)

где m − масса ПА, p − плавучесть (плотность) ГА; m_x, m_z.− составляющие присоединенной массы вытесненной ПА воды по осям OX и OZ; C_x, C_z − коэффициенты сопротивления воды движению ПА по тем же осям; S_Mx; S_Mz − площади проекций ПА соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях; r − плотность воды; v_от − скорость НИС относительно воды; W − его водоизмещение; m − масса ПА; g_к, g_н − угол между путевой скоростью и касательной к КТ в точках его соединения с НИС и ПА соответственно. А так как КТ образует гибкую связь НИС с ГА, то уравнение (5.16.1) следует откорректировать с учетом динамики КТ. Учитывая значительную инерционность системы в целом, уравнения равновесного состояния КТ можно представить в виде

хт/l=c(gк, gн),	(5.16.4)
zт/l=b(gк, gн),	(5.16.5)

где l=varia − длина КТ, стравленного за борт НИС. Линеаризация уравнений (5.16.1), (5.16.2), (5.16.3) и (5.16.4) приводит к выражениям, описывающим отклонения точек позиционирования и скоростей ПА по горизонтальной (вдоль линии профиля) и вертикальной координатам. Движение ПА в вертикальной плоскости зависит от глубины Dh его погружения и скорости движения v_от НИС, что показано на рис. 5.16.1

Рис. 5.16.1

Положение ПА на заданном удалении Dh₁ от дна водоема достигается путем формирования управляющих воздействий на траловую лебёдку, изменяя длину стравленного за борт КТ, и описывается выражением вида

dx1/dt=A1X1+B1Dl,	(5.16.6)
min (g1Dvx2+g2Dx2+g3Dv2+g4Dz2+RDl2)dt,		(5.16.7)

при ₁=А₁Х₁+В₁Dl и X(0) = X₀, с которым закон изменения Dl в функции от Dv_x, Dx, Dv_z и Dz принимает вид функционала, Dl=Dl₀(Dv_x, Dx, Dv_z, Dz), здесь q_i (i=1, …, 4) и R – весовые коэффициенты.

Оптимум управления, по результатам моделирования, достигается при Dl₀=K_PX₁=–R^–1В^тРХ₁, где К_р − матрица коэффициентов оптимального регулятора состояния траловой лебёдки, а R − решение уравнения Риккати

Aт1P+PA1–PB1R–1Bт1+Q=0,

(5.16.8)

здесь Q − матрица весовых коэффициентов q_i Результаты моделирования процесса управления положением ПА относительно дна, рельеф которого с уклоном до 45^○ относительно горизонта, приводят к выражению

dx1/dt=(A1–B1Kp)x1+Q1g(t),

(5.16.9)

Таким образом, задача алгоритмизации процессов управления ГФК в контуре бокового отклонения ПА от заданной траектории состоит в формировании оптимального управления НИС в поперечном направлении (v_y), естественно при сохранении v_x=const и Dh₁=const, но выражения описывающие поведение КТ и v_z ПА, представляются дифференциальными уравнениями в частных производных.

Исследования на возможность упрощения, линеаризации и разностно-дифференциальной аппроксимации исходных уравнений в частных производных подтвердили допустимость, с достаточной для практических целей, использования линейных дифференциальных уравнений, что позволяет перейти от краевой задачи к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений порядка (2n–2) с постоянными коэффициентами (при разбиении КТ на (n-1) участков). Тогда решение задачи управления ПА в горизонтальной плоскости принимает вид x=AX(t)/dt+Bv_y, где Х − вектор состояния ПА; А − матрица размерности (2n–2)´(2n–2); В − вектор размерности (2n–2). Таким образом, решение задачи управления ПА в горизонтальной плоскости реализуемо по функционалу

J=0,5 (XтQX+v)dt,

(5.16.10)

где Q − матрица весовых коэффициентов размерности (2n–2)´(2n–2), параметры которой выбираются с учетом требований по допустимому отклонению Dy и Dz на отрезке времени Dt. Функционал J ® max при оптимальном управлении U^*ºv_yc, но U^*= – B^ТKX, где матрица коэффициентов K оптимальных обратных связей системы управления по вектору X, получаемая решением алгебраического матричного уравнения вида

На рис. 5.16.2 приведены кривые зависимости натяжения Т, глубины Δу и расстояния Δх между ПА и судном-буксиром от скорости буксировки при фиксированной длине кабель-троса 6000 м. Натяжение Т в точке крепления к судну (у буксирной лебедки) уменьшается с увеличением скорости до 4 м/с и нарастает при дальнейшем увеличении скорости буксировки. При этом ПА с глубины 6 000 м всплывает до 1000 м, но расстояние между аппаратом и судном увеличивается.

Рис. 5.16.2 Рис. 5.16.3

Здесь показано, как изменяются натяжение Т в точке крепления кабель-троса к судну, длина L кабель-троса и расстояние Δх между ПА и судном с увеличением скорости буксировки при поддержании постоянной глубины погружения ПА на 6000 м. С ростом скорости буксировки до 2 м/с необходимо увеличить длину кабель-троса до 13000 м. Вид статических конфигураций кабель-троса длиной порядка 6000 м в вертикальной плоскости при скоростях буксировки 0,25; 0,5; 1,0 м/с (кривые 1, 2, 3 соответственно) иллюстрируется на рис. 5.16.3.

Особенность движения кабель-троса при буксировке ПА заключается в том, что оно происходит с малыми боковыми и вертикальными скоростями по сравнению со скоростью продольного перемещения кабель-троса. Для любой его точки соблюдаются условия V_z(t, s)<<V_x(t, s); V_y(t, s)<<V_x(t, s); m_z(t, s)<<m_x(t, s); m_y(t, s)<<m_x(t, s). Ho и скорость поступательного продольного движения практически никогда не превосходит 2 м/с. Кроме того, стремятся, чтобы буксировка протекала плавно, без резких силовых воздействий на кабель-трос.

При этих условиях допускается раздельный анализ динамики движения кабель-троса в вертикальной (продольное движение) и горизонтальной (боковое движение) плоскостях. Уравнения продольного движения записываются в виде

дVx(t, s)/дt= =q1(s) дVx(t, s)/дs+q2(s) дmx(t, s)/дs+q3(s)mx(t, s)+q4(s)Vrx(t, s);
дVy(t, s)/дt= =q1(s) дVy(t, s)/дs+q2(s) дmy(t, s)/дs+q3(s)my(t, s)–q4(s)Vry(t, s);
дmx(t, s)/дt=дVx(t, s)/дs; дmy(t, s)/дt=дmy(t, s)/дs,	(5.16.11)

а бокового

дVz(t, s)/дt= =q1(s) дVz(t, s)/дs+q2(s) дmz(t, s)/дs+q3(s)mz(t, s)–q4(s)Vrz(t, s);
дmz(t, s)/дt=дVz(t, s)/дs,	(5.16.12)

где

q1(s)=2M Vrm0/(m + M); q2(s)=(T0 – MV2rm0)/(m+M);
q3(s)=(T0/дs+kф0V2rm0)/m –M[(kф0+kr0)Vrm0+ωmy0]/m(m+M);
q4(s)=(kф0+kr0)/(m+M); q5(s)=ω/(m+M).

Все коэффициенты q_i(s) рассчитываются при постоянных значениях гидродинамической скорости V_r0, ее касательной составляющей V_rm0 и неизменном во времени натяжении кабель-троса, определяемого выражением вида

T0(s)= (my0ω+kr0Vrmo)ds.

Дифференциальные уравнения (5.16.11) и (5.16.12) в частных производных решаются при начальных m_х(0, s); m_у(0, s); m_z(0, s); V_x (0, s); V_y (0, s); V_z (0, s), а также граничных условиях на нижнем m_x(t, L); m_y(t, L); m_z(t, L) и верхнем концах кабель-троса, причем последние играют роль управляющих воздействий и складываются из соответствующих проекций скорости движения судна-буксира и изменения длины кабеля L в результате работы буксирной лебедки:

Vx(t, 0)=Vcx(t)–дL sin θ(t, 0)/дt;
Vy(t, 0)=–дL cos θ(t, 0)/дt;
Vz(t, 0)=Vcz(t) – дL cos θ(t, 0)/дt.

Численное решение уравнений динамики кабель-троса может быть получено методом конечных элементов, который позволяет путем дискретизации пространственного аргумента перейти от краевой задачи в частных производных к задаче Коши и системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Ниже приводятся некоторые результаты исследований.

На рис. 5.16.4 приведены кривые изменения продольной и вертикальной скоростей движения ПА относительно их начальных установившихся значений, а также приращения координат Δх и Δу центра масс ПА в результате изменения длины кабель-троса на величину ΔL.

Рис. 5.16.4

Основные параметры движения ПА в вертикальной плоскости демонстрируются на рис. 5.16.5. (Основные параметры движения ПА в плоскости XZ: h – глубина, z_Т – удаление ПА от дна, x_Т и h-z_Т – координаты центра тяжести ПА, R – натяжение кабель-троса в точке О, γ_к и γ_н углы между касательной к кабель-тросу и осями x и x₁ соответственно).

Уравнение движения ПА в плоскости XZ удовлетворяет условиям

(m+mx)(d2xт/dt2)+R(gн, vот) cosgн=0,5CxrSMx(vот–dxт/dt)2,

(5.16.13)

и

(m+mz)d2zт/dt2+0,5СzrSMz(dz/dt)2–R(gн, vот) sin gн=G–W–P,

(5.16.14)

где учитываются масса m и плавучесть p ПА, составляющие присоединенной массы m_x и m_z воды по осям OX и OZ, вязкость C_x и C_z по тем же осям, площади проекций S_Mx и S_Mz, плотность r воды, скорость v_от и водоизмещение W НИС.

Рис. 5.16.5

А так как кабель-трос (КТ) образует гибкую связь и система крайне инерционна (v_от£3 узлов), то уравнения равновесного состояния КТ представимы в виде

хт/l=c(gк, gн), и zт/l=b(gк, gн).

(5.16.15)

Положение ПА на заданном удалении Dh от дна обеспечивается при выполнении условия

dx1/dt=A1X1+B1Dl,

(5.16.16)

а минимизация колебаний Dh – по функционалу

min (g1Dvx2+g2Dx2+g3Dv2+g4Dz2+RDl2)dt.

(5.16.17)

Оптимум управления по результатам моделирования процессом управления положением ПА относительно дна, с учетом регулирования состояния траловой лебедки, достигается при выполнении условия Dl₀=K_PX₁=–R^–1В^тРХ₁, A^т₁P+PA₁–PB₁R^–1B^т₁+Q = 0, для рельефа дна с углом наклона до 45°, моделирование управлением описывается выражением dx₁/dt = (A₁–B₁K_p)x₁+Q₁g(t), где учитываются матрица Q₁ параметров модели ПА и функция g(t), характеризующая рельеф дна. Движение ПА в плоскости по координате y учитывает отклонение y_c(t) НИС относительно профиля и отклонение y_ac(t) ПА относительно НИС

ya(t)=yc(t)+yac(t).

(5.16.18)

Таким образом, задача алгоритмизации процессов управления ГФК в контуре бокового отклонения ПА от заданной траектории реализуема по функционалу

J=0,5 f(XтQX+v)dt,

(5.16.19)

где Q – матрица параметров, учитывающих требования на допуск Dy(t) и Dz(t).