1.3.2. Теплопередача (теплопроводность при граничных условиях III рода) Плоская однородная и многослойная стенки

Рис. 2.3. Плоская однородная стенка при граничных условиях III рода:

– коэффициент внутренней теплоотдачи, – коэффициент внешней теплоотдачи

Заданы и , по закону Ньютона-Рихмана имеем:

; (2.24)

. (2.25)

По (2.11):

. (2.26)

Из (2.24) – (2.26) получаем:

; (2.27)

; (2.28)

. (2.29)

Складывая (2.27) – (2.29) имеем:

. (2.30)

Поверхностная плотность теплового потока:

. (2.31)

Коэффициент теплопередачи для однослойной стенки:

. (2.32)

Коэффициент теплопередачи k не является теплофизическим параметром, а рассчитывается; он характеризует интенсивность теплопередачи от одной жидкости (газа) к другой через разделяющую их стенку.

[k] = Вт/(м²∙град).

На основе (2.31) и (2.32) получаем:

. (2.33)

Термическое сопротивление теплопередаче:

. (2.34)

Формула (2.34) – пример выполнения закона аддитивности сопротивлений:

, (2.35)

где – термическое сопротивление теплоотдаче, (м²∙град)/Вт.

Очевидно, что:

. 2.36)

R_k = (м²∙град)/Вт.

Термическое сопротивление теплопередаче многослойной стенки:

. (2.37)

Поверхностная плотность теплового потока через многослойную стенку при теплопередаче:

. (2.38)

Тепловой поток через многослойную стенку:

. (2.39)

Из уравнений (2.27) и (2.28) имеем:

; (2.40)

. (2.41)

После подстановки (2.40) в (2.41) получаем:

. (2.42)

Температура на поверхности между слоями для многослойной стенки:

. (2.43)

Цилиндрическая стенка: теплопроводность при стационарном тепловом режиме (граничные условия I рода)

Рис. 2.4. Однослойная цилиндрическая стенка

Значение теплового потока определяется как:

, (2.44)

где r – расстояние от оси симметрии, м;

l – длина стенки, м.

Из (2.44) получаем:

; (2.45)

. (2.46)

Из (2.46) следует, что в цилиндрической стенке логарифмическое распределение температур.

Граничные условия: ; ;

; .

Подставим в (2.46):

; (2.47)

. (2.48)

Из (2.47) вычтем (2.48):

. (2.49)

Решая (2.49) относительно Q, получаем:

. (2.50)

Линейная плотность теплового потока:

. (2.51)

[q] = Вт/м.

Термическое сопротивление цилиндрической стенки процессу теплопроводности:

. (2.52)

.

Распределение температур в цилиндрической стенке:

. (2.53)

Из (2.50) имеем:

. (2.54)

Подставим (2.54) в (2.53), получим распределение температуры в цилиндрической стенке:

. (2.55)

Такое же распределение температур можно получить, решая задачу в цилиндрических координатах.

Лекция 3

Введём среднелогарифмический радиус:

. (3.1)

Из (3.1) имеем:

. (3.2)

Введём среднелогарифмическую поверхность:

. (3.3)

Можно показать, что:

. (3.4)

Подставив (3.2) в (2.50), получаем:

. (3.5)

Заметим, что:

. (3.6)

Подставим (3.3) и (3.6) в (3.5), получаем:

. (3.7)

Можно показать, что для сферической стенки при расчёте теплового потока Q используется среднегеометрическая поверхность:

. (3.8)

Для тонких цилиндрических стенок () при определении теплового потока Q можно пользоваться формулами для плоской стенки, при этом погрешность не превышает 4%.