2.8. Массообмен Основные понятия и определения

В технике чаще всего встречаются смеси (воздух, CO₂, N₂, O₂, вода и растворённые в ней вещества и газы). Смеси характеризуются концентрацией.

Масса компоненты в объёме смеси, т.е. плотность компоненты, обозначается . Тогда плотность смеси:

. (20.1)

Массовая доля компоненты в смеси:

. (20.2)

Очевидно, что:

. (20.3)

В изолированной системе, содержащей смесь n компонентов с неоднородным первоначальным распределением концентраций, возникает процесс переноса массы компонентов, стремящийся к выравниванию концентраций. Процесс переноса может вызываться и другими физическими величинами – разностью температур и давлений.

Перенос вещества в системе, обусловленный тепловым хаотическим движением микрочастиц вещества, называется молекулярной диффузией.

Виды молекулярной диффузии (по причине возникновения):

• концентрационная – за счёт разности концентраций;

• бародиффузия – за счёт разности парциальных давлений;

• термодиффузия – за счёт разности температур (температурный градиент).

Часто они происходят одновременно. Рассмотрим концентрационную диффузию.

Перенос массы может осуществляться за счёт макроскопических сил, т.е. из-за конвенции. Совместное действие микро- и макросил называется конвективным массообменом (КМО).

КМО на границе поверхности жидкости (твёрдого тела) называется массоотдачей.

Концентрационная диффузия. Закон Фика

Плотность потока массы:

, (20.4)

где D – коэффициент диффузии, .

Используя (20.2), получаем:

; (20.5)

Поток массы:

. (20.6)

Если , то:

. (20.7)

Закон Фика:

. (20.8)

Коэффициент диффузии D почти не зависит от концентрации, но зависит от:

• природы среды;

• температуры (увеличивается вместе с температурой);

• давления (снижается при увеличения давления).

Тепло- и массообмен в двухкомпонентных средах

Для неподвижной среды справедливо:

, (20.9)

где – градиент концентраций;

– коэффициент термодиффузии;

– градиент температур;

– коэффициент бародиффузии;

– градиент давления.

Для движущейся среды справедливо:

. (20.10)

В промышленности чаще встречаются процессы испарения, конденсации, сорбции, десорбции, сублимации и др. В этом случае поверхность раздела жидкой или твёрдой фазы играет такую же роль, как стенка при теплообмене. Тогда по аналогии можно записать:

, (20.11)

где – плотность смеси;

– коэффициент массоотдачи, отнесённый к разности концентраций, ;

– массовая доля на поверхности;

– массовая доля вдали от стенки.

Часто (20.11) записывают через парциальные давления.

Парциальное давление – это давление компоненты при объёме и температуре смеси.

, (20.12)

где p – давление смеси;

p_i – парциальное давление компоненты.

Запишем уравнение состояния для компоненты:

. (20.13)

Известно, что:

. (20.14)

Используя (20.13) и (20.14), получаем:

. (20.15)

Из (20.15) и (20.11) получаем:

; (20.16)

Из (20.16):

; (20.17)

. (20.18)

Введём обозначение:

. (20.19)

.

Тогда:

. (20.20)

Все составляющие плотности потока массы нормальны соответствующим изопотенциальным поверхностям.

Пусть количество массы в единице объёма неизменно – утечка одного компонента компенсируется притоком другого:

. (20.21)

Плотности потока массы равны по модулю:

. (20.22)

Плотности потоков масс двухкомпонентных смесей равны и противоположно направлены. Вместе с потоком массы переносится и энтальпия: . Тогда через какую-либо рассматриваемую поверхность, даже если нет результирующего потока массы, есть поток энтальпии: . При этом энтальпия:

; (20.23)

. (20.24)

Таким образом, поток энтальпий: . Переноса энтальпии не будет, если . Запишем выражение для переноса теплоты:

; (20.25)

; (20.26)

; (20.27)

. (20.28)

Уравнение (20.28) справедливо для движущейся двухкомпонентной среды.

При движении однокомпонентной среды имеем:

. (20.29)

Сравнив (20.28) и (20.29) получаем, что в смеси появляется диффузионная составляющая теплового потока: .

Лекция 21