Курс лекций по ТМО_ Абузова Ф[1].Ф
..pdfПРЕДИСЛОВИЕ Курс лекций состоит из двух частей.
Первая часть – базовый курс теплообмена (16 ч). В этой части цель – ознакомление студентов с основами дисциплины, физическими моделями процессов теплообмена, получение студентами аппарата для решения
« стандартных» типовых задач по основным разделам теплообмена.
Вторая часть (30 ч) посвящена методам теории тепломассообмена,
имеет целью углубление знаний студентов по отдельным разделам тепло-
обмена, изложение основ массообмена и в целом тепломассообмена, ос-
воение аппарата для решения более сложных задач.
При дефиците аудиторного времени часть материала лекций реко-
мендуется студентам для самостоятельного изучения.
3
Лекция 1
ВВЕДЕНИЕ
Тепломассообмен (ТМО) – учение о процессах переноса теплоты и вещества в пространстве; процессы являются самопроизвольными и обу-
словлены разностью химических потенциалов, концентраций и темпера-
тур.
Часто тепло- и массообмен происходят одновременно, особенно при фазовых переходах.
Основные тепломассообменные процессы энергетики (КИК):
∙К – кипение;
∙И – испарение;
∙К – конденсация.
Теплообмен развивался раньше массообмена: 1701 г. – закон конвективного теплообмена Ньютона; 1822 г. – аналитическая теория теплопроводности Фурье.
В XIX в. занимались в основном процессами преобразования тепло-
ты в работу (термодинамикой). С увеличением размеров и мощностей ус-
тановок стали больше внимания уделять процессам переноса теплоты.
Теплообмен сложился в самостоятельную науку в начале XX в., а
ТМО – наука конца XX в. Таким образом, учебная литература раньше поя-
вилась по теплообмену.
Врезультате изучения дисциплины студент должен овладеть САОС:
∙С – сущность основных процессов ТМО;
∙А – методы анализа процессов;
∙О – методы обработки экспериментальных данных;
∙С – пользоваться справочной литературой.
4
Необходимость углублённого понимания и роль российских учёных
Практика непрестанно выдвигает перед учением о ТМО новые и раз-
нообразные задачи, требует от инженера умения самостоятельно и твор-
чески использовать основные законы и методы ТМО. Значительно расши-
рилась возможность прикладного использования теории ТМО в связи со всё более широким внедрением в инженерную практику ЭВМ. Многие за-
дачи, ещё недавно решавшиеся только узкими специалистами в области теории ТМО, могут быть решены в условиях производства. При этом ин-
женер должен достаточно глубоко понимать физические особенности рас-
сматриваемых процессов и уметь математически описать исследуемое явление.
ТМО – сравнительно молодая наука, особенно бурно она развива-
лась в последние десятилетия XX в. Большой вклад в развитие учения о ТМО сделан российскими учёными В.М. Кирпичёвым, М.А. Михеевым,
А.А. Гухманом, Г.Н. Кружилиным, С.С. Кутателадзе, А.В. Лыковым,
А.И. Леонтьевым и др.
Модели среды и задача курса
Рассматриваемые газы, жидкости и твёрдые тела в курсе в основном считаются сплошной средой, когда пренебрегают её дискретным строе-
нием.
Сплошные среды бывают однородные и неоднородные. Однород-
ные – одинаковые физические свойства в различных точках при одинако-
вых температуре и давлении, в неоднородных – различные.
Различают также изотропные и анизотропные сплошные среды. В
изотропных – физические свойства не зависят от направления; наоборот,
в анизотропных – некоторые физические свойства в данной точке могут быть функциями направления.
5
Сплошная среда может быть однофазной и многофазной. В одно-
фазной – свойства изменяются в пространстве непрерывно. В многофаз-
ной среде, состоящей из ряда однофазных частей, на границах раздела свойства изменяются скачками. ТМО в однофазных и многофазных систе-
мах протекает по-разному.
Изучение как простых, так и более сложных процессов переноса теп-
лоты и вещества в различных средах и является задачей курса ТМО.
1.ТЕПЛООБМЕН
1.1.Основные понятия теплообмена
Инженеру надо решать две задачи:
∙уменьшить количество теплоты, отданное от одного теплоносителя дру-
гому (теплосети, нефтепроводы);
∙увеличить количество теплоты, отдаваемое от горячего теплоносителя
– холодному за счёт интенсификации её передачи (теплообменные ап-
параты).
Основные способы переноса теплоты
Различают три основных способа переноса теплоты:
∙теплопроводность;
∙конвекция;
∙тепловое излучение.
Теплопроводность – способ переноса теплоты между непосредст-
венно соприкасающимися частями тела, обусловленный тепловым движе-
нием и энергетическим взаимодействием структурных частиц вещества
(молекул, ионов, атомов, электронов).
Теплопроводность характерна для неподвижной среды, твёрдых тел.
Конвекция – процесс переноса теплоты при перемещении объёмов жидкости и газа в пространстве из одной области в другую; происходит только в подвижной среде и связан с переносом вещества за счёт внут-
6
ренних сил (разности плотностей в различных областях, которая обуслов-
лена разностью температур и концентраций).
Конвекция за счёт внутренних сил называется свободной (естест-
венной), а за счёт внешних сил или за счёт сообщения кинетической энер-
гии вне системы – называется вынужденной.
Тепловое излучение – процесс переноса теплоты электромагнит-
ными волнами (фотонами) по схеме
U1 → излучение → U2,
где U1 и U2 – внутренняя энергия первого и второго тела.
Чаще всего встречается сочетание различных способов переноса те-
плоты – это сложный теплообмен.
Виды сложного теплообмена
Теплоотдача – это процесс переноса теплоты между жидкостью (га-
зом) и омываемой ею поверхностью стенки.
Таким образом, теплоотдача – это конвекция + теплопроводность,
или конвективный теплообмен (КТО).
Теплопередача – это процесс переноса теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку.
Рис. 1.1. Теплопередача через газовую прослойку (без излучения):
α – коэффициент теплоотдачи; λ – коэффициент теплопроводности; k – коэффициент теплопередачи
7
Лучисто-конвективный теплообмен – это теплоотдача + тепловое излучение.
Процесс теплопроводности обусловливает распределение темпера-
туры внутри тела, он связан с температурным полем и градиентом темпе-
ратур.
Температурное поле – это совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени.
t =f (x,y,z,τ) , |
(1.1) |
где t – температура;
x, y, z – пространственные координаты;
τ – время.
Температурное поле, описываемое уравнением (1.1), является трёх-
мерным нестационарным.
∂t
Если ∂τ =0 , то поле стационарное. Например, t =f (x) – одномерное
∂t ∂t ∂t
стационарное поле, для которого ∂y = ∂z = ∂τ =0 .
Изотермическая поверхность – это геометрическое место точек с одинаковой температурой.
Рис. 1.2. Температурное поле
Изотермические поверхности не пересекаются. Изменение темпера-
туры происходит при пересечении изотермических поверхностей.
8
Максимальное изменение температуры на единицу длины происхо-
дит по нормали к изотермической поверхности.
Градиент температур – это вектор, направленный по нормали к изо-
термической поверхности в сторону возрастания температуры.
Градиент температурного поля определяется
|
|
grad t = lim |
|
Δt |
, |
|
|
(1.2) |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Δn→0 Δn |
|
|
|
|
||||
где Δt – изменение температуры, [ |
t]=град; |
|
|
|
|
||||||||
Δn – изменение длины нормали, [Δn]=м. |
|
|
|
||||||||||
[grad t]= |
град |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проекции градиента на координатные оси: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(grad t)x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
cos(n, x)= |
|
; |
|
|||||||
|
|
|
|
∂n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂x |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
( |
|
) |
|
∂t |
|
|
||
|
|
|
= |
= |
|
(1.3) |
|||||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
(grad t) |
|
cos n,y |
|
|
|
; |
|||||
|
|
|
|
∂n |
|
|
|
|
|
|
∂y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
(grad t)z |
= |
|
cos(n,z)= |
|
. |
|
|||||
|
|
∂n |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂z |
|
Тепловой поток – это количество теплоты,
термическую поверхность в единицу времени:
Q = Qτ ,
τ
где Qτ – количество теплоты, Дж;
τ – время, с.
[Q] = Дж/с .
переданное через изо-
(1.4)
Тепловой поток, отнесённый к единице площади изотермической по-
верхности, называется поверхностной плотностью теплового потока.
q = |
Q |
, |
(1.5) |
|
F
где F – площадь поверхности, м2. [q] =Вт/м2.
9
Вектор q направлен по нормали к изотермической поверхности про-
тивоположно градиенту температур, т.е. в сторону уменьшения темпера-
туры.
Очевидно, что в общем случае:
|
τ |
|
τ |
|
|
|
Qτ = |
∫ |
Q dτ = |
∫ ∫ |
q dF dτ . |
(1.6) |
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
0 |
F |
|
|
1.2. Теплопроводность. Закон Фурье
Все экспериментальные и теоретические исследования теплопро-
водности основаны на законе Фурье:
δ2Qτ =−λ |
∂t |
dF dτ |
(1.7) |
||||
∂n |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
dQτ |
=−λ |
∂t |
|
dF dτ . |
(1.8) |
||
∂n |
|||||||
|
|
|
|
Элементарное количество теплоты, переданное через элементарную площадку за бесконечно малый промежуток времени, пропорционально градиенту температуры.
Для теплового потока:
dQ =−λ |
∂t |
|
dF . |
(1.9) |
||
|
|
|
||||
|
∂n |
|
||||
Для плотности теплового потока: |
|
|
|
|
|
|
q =−λ |
|
∂t |
. |
(1.10) |
||
|
|
|||||
|
|
∂n |
|
Коэффициент пропорциональности λ – физическая величина, харак-
теризующая способность тела проводить теплоту, называется коэффици-
ентом теплопроводности.
λ= Вт/(м·град).
10
Численно значение коэффициента теплопроводности λ = Qτ Δn F τ Δt
равно количеству теплоты, переданной через единицу поверхности в еди-
ницу времени при градиенте температур равном единице.
Коэффициент теплопроводности λ зависит:
∙от природы среды (тела);
∙структуры среды (тела);
∙плотности;
∙влажности;
∙давления;
∙температуры.
При скрупулёзных исследованиях λ определяется экспериментально.
В технических расчётах, когда температура t изменяется от точки к точке, важно учитывать зависимость λ от t. Эта зависимость – линейная:
λ = λ0 |
1+b (t −t0 ) |
, |
(1.11) |
|
|
|
|
|
|
где λ0 – значение λ при t = t0 ;
b – экспериментально установленный коэффициент.
Пределы и характер изменения коэффициента теплопроводности
|
Пределы изменения λ |
Изменение λ |
|
Вещество |
при Δt =100 ºС, |
||
с ростом температуры |
|||
|
Вт/(м·град) |
||
|
|
||
Газы |
0,005―0,5 |
Возрастает |
|
Жидкости |
0,08―0,7 |
Уменьшается (кроме воды и |
|
глицерина) |
|||
|
|
||
Теплоизоляционные и |
0,02―3,0 |
Возрастает |
|
строительные материалы |
|||
|
|
||
Металлы |
20―410 |
Возрастает (сплавы), уменьша- |
|
ется (чистые металлы) |
|||
|
|
На объектах промышленной теплоэнергетики используют теплоизо-
ляционные материалы, у которых λ<0,2 ВТ/(м·град).
1.3. Дифференциальное уравнение теплопроводности и его решения
Для рассмотрения выберем элементарный объём dv и элементарный промежуток времени dτ. С математической точки зрения – это бесконечно
11
малые величины, но с физической точки зрения – достаточно большие,
что в их пределах можно игнорировать дискретным строением среды.
При выводе уравнения воспользуемся следующими допущениями:
∙тело однородно и изотропно;
∙физические параметры постоянны;
∙деформации рассматриваемого объёма с изменением температуры малы по сравнению с самим объёмом;
∙внутренние источники теплоты в теле, которые в общем виде могут быть заданы как qv = f (x,y,z,τ) , распределены равномерно.
Закон сохранения энергии для элементарного объёма dv имеет вид:
dQ1 +dQ2 =dQ , |
(1.12) |
где dQ1 – количество теплоты, введённое в элементарный объём dv пу-
тём теплопроводности за время dτ;
dQ2 – количество теплоты, которое выделилось за счёт внутренних источников за время dτ;
dQ – изменение внутренней энергии или энтальпии вещества в эле-
ментарном объёме dv за время dτ.
Рис. 1.3. К выводу дифференциального уравнения теплопроводности
1. Определим dQ1 .
Ось X – получено: dQx = qx dy dz dτ , отдано: dQx+dx = qx+dx dy dz dτ , осталось: dQx1 = dQx −dQx+dx = qx dy dz dτ −qx+dx dy dz dτ .
12