Курс лекций по ТМО_ Абузова Ф[1].Ф

Лекция 6

Методы приведения к безразмерному виду

Простейший метод – метод «губки»

Число подобия Нуссельта Nu связывает интенсивность теплоотда-

чи с температурным полем в пограничном слое.

Числа теплового подобия при стационарном процессе – Nu, Gr, Pr.

где g – ускорение свободного падения; l – определяющий размер;

ν– кинематическая вязкость;

β– коэффициент объёмного расширения, [β]= 1 ;

К

t – разность между температурой поверхности и омывающей жидко-

сти.

Число подобия Грасгофа Gr характеризует подъёмную силу.

где a – коэффициент температуропроводности.

Число подобия Прандтля Рr – мера подобия скоростных и темпера-

турных полей.

Числа гидродинамического подобия при стационарном процессе –

Eu, Re.

53

где p – разность давлений.

Число подобия Эйлера Еu – мера отношения сил давления к силам

инерции в потоке.

Число подобия Рейнольдса Re – мера отношения сил инерции к силам молекулярного трения.

Числа подобия бывают определяемые и определяющие.

Nu – это определяемое число (там есть α – искомая величина).

Уравнение (6.8) применяют при свободной конвекции, а (6.9) – при

вынужденной.

Eu – это также определяемое число (в гидродинамике рассчитывают

разность давлений Δp ).

Определяющие числа подобия составлены из величин, входящих в условия однозначности.

Получение эмпирических уравнений подобия

Когда дифференциальное уравнение и условия однозначности при-

ведены к безразмерному виду и установлена функциональная связь меж-

ду ними, количественную связь получают путём обработки эксперимен-

тальных данных.

Для примера рассмотрим стационарный процесс теплоотдачи от движущейся при турбулентном режиме жидкости в трубе:

54

По данным измерений подсчитывают значения Re, Pr и соответст-

вующие им значения Nu. Часто зависимость между числами подобия представляют в виде степенных функций, например:

где постоянная C и показатели m и n являются постоянными безразмер-

ными числами.

Для обработки опытных данных используются ЭВМ. Основываясь на математической статистике, постоянные C, m и n можно найти расчётным путём. Существуют специальные стандартные программы расчёта на

ЭВМ, облегчающие работу.

Для наглядности рассмотрим получение расчётной зависимости пу-

тём её графического изображения в логарифмических координатах.

Прологарифмировав (6.12), получаем:

степенная зависимость (6.12) верная, то получают семейство прямых*.

Рис. 6.1. К определению показателя m

По одной из прямых находят показатель при числе Рейнольдса:

* Если опытные точки располагаются по кривой, то эту кривую обычно заменяют ломаной. Для отдельных участков такой кривой значения C, m и n различны.

55

При обобщении результатов опыта в числа подобия подставляют ха-

рактерный размер – определяющий размер. Он входит в условия одно-

значности. Если течение в трубе, то определяющим будет внутренний диаметр. Если поток обтекает трубу с внешней стороны, определяющий – наружный диаметр.

Физические свойства, используемые в числах подобия, вычисляют при определяющей температуре. Как правило, это средняя температура жидкости.

Поэтому, при выборе уравнения подобия для теплового расчёта не-

обходимо учитывать условия, при которых проведены эксперименты.

Основные используемые в инженерной практике выражения для Nu

сведены в табл. 2.

56

Продолжение табл. 1