Курс лекций по ТМО_ Абузова Ф[1].Ф

Линейная плотность теплового потока для диаметра d (d1 ≤d ≤d2 ):

Критический диаметр цилиндрической стенки

Термическое сопротивление теплопередаче однослойной цилиндри-

ческой стенки

Если d2 возрастает, то Rα2 уменьшается, а Rλ – возрастает.

Примем, что α1 , d1, α2 и λ – постоянные величины, и найдем экстре-

мум:

Решая (3.41), получаем критический диаметр цилиндрической стенки:

мальной величине Rцk .

Для цилиндрической стенки существует минимальное значение Rцk и

максимальное значение ql .

33

Rцk

Rцα1

Рис. 3.3. Зависимость термических сопротивлений от d2

С учётом слоя изоляции имеем

Примем, что d1, d2 , λст , α1 , α2 – постоянные величины, а диаметр изоляции dиз изменяется.

Рис. 3.4. Зависимость линейной плотности теплового потока ql от dиз

Из рис. 3.4 видно, что при возрастании dиз от d2 до dкр наложение изоляции увеличивает потери. Линейная плотность теплового потока ql у

голой трубы ( dиз =d2 ) и трубы с dиз = dиз.эф одинакова. При возрастании

34

диаметра изоляции от dкр и дальше значение ql уменьшается. Для рацио-

нальной эффективно работающей изоляции необходимо выполнение ус-

ловия

Таким образом, соответствующее значение d2 расположено на рис. 3.4 правее dкр . В случае несоблюдения условия (3.44) выбирают материал

Как правило, для большинства диаметров в промышленности усло-

вие (3.44) выполняется и оптимальная изоляция выбирается исходя из минимума приведённых годовых расходов:

где Е – нормативный коэффициент сравнительной экономической эф-

фективности;

ΔК – капитальные вложения, [ К]= руб.;

Э – эксплуатационные затраты, [Э]= руб. .

τсл

где τсл – срок службы, [τсл ]= лет.

Заметим, что для плоской стенки оптимальной изоляции нет.

35

Тепловая изоляция

Вкачестве тепловой изоляции используют волокнистые, порошковые

ипористые материалы, заполненные воздухом. Основа препятствует кон-

векции, воздух создаёт термическое сопротивление.

Коэффициент теплопроводности в значительной степени зависит от

ются водой, есть капиллярный эффект.

Тепловую изоляцию рассчитывают по СНиП 2.04.14–88 « Тепловая

изоляция оборудования и трубопроводов», Госстрой, 1989 г.

Особенно низкий коэффициент теплопроводности имеет вакуумно-

следует учитывать предельные температуры, при которых изоляция раз-

рушается (по СНиП).

1.3.3. Нестационарная теплопроводность

Физические представления о процессах нагревания и охлаждения тел

Рис. 3.5. Нагрев тела в печи

При нагревании и охлаждении тел температурное поле зависит ещё и от времени – это нестационарные процессы теплопроводности.

Различают 2 группы процессов:

36

∙тело стремится к тепловому равновесию со средой, и на бесконечности эти температуры выравниваются, но на начальных стадиях температу-

ра оси отстает от температуры поверхности;

∙температура периодически изменяется – это процессы с периодиче-

ским нагреванием и охлаждением (регенеративные теплообменные ап-

параты).

Лекция 4

Охлаждение (нагревание) неограниченной пластины

37

Условия однозначности:

1.Геометрические: ширина и длина пластины намного больше толщины.

2.Физические: λ, с, ρ , a – const.

Цель – получить зависимость вида: ϑ = f (x,τ) .

Введём безразмерные координаты и числа подобия:

∙ относительное превышение температуры

∙ относительные координаты

∙число Био – число краевого подобия, характеризует связь между по-

лем температур твёрдого тела и условиями теплоотдачи на его поверх-

ности:

∙число Фурье – безразмерное время, характеризует связь между скоро-

стью изменения температурного поля и физическими характеристиками и размерами тела:

Цель: получить безразмерное превышение температуры над темпе-

ратурой окружающей среды, т.е. перейти от ϑ = f (x,τ) к θ = f (Χ, Bi, Fo) .

38

Необходимо решить уравнение (4.3). Решение ищем в виде

где µn – корень характеристического уравнения:

Функции N(Bi) и P(Bi) затабулированы и для зависимостей (4.13) и (4.14) имеются графики.

Количество теплоты, отданное пластиной в процессе охлаждения

Количество внутренней энергии тела относительно среды (в началь-

ный момент времени):

Рассмотрим процесс от τ =0 до τ = τ1 .

К моменту времени τ = τ1 внутренней энергии осталось:

39

где Θ1 – средняя безразмерная избыточная температура к моменту вре-

мени τ = τ1 .

Значения функции М(Bi) затабулированы.

(4.22)

Аналогично решены задачи для бесконечного цилиндра и шара [1].

Влияние числа Вi на процессы нестационарной теплопроводности

1) Bi →∞ (Bi >100 ).

40

Здесь Fo0 <Fo1 <Fo2 <Fo3 .

Если Rα Rλ Bi →0 .

Процесс охлаждения (нагрева) определяется интенсивностью тепло-

отдачи на поверхности пластины.

3) 0,1<Bi <100 .

Рис. 4.4. Влияние числа Bi на процессы нестационарной теплопроводности 0,1<Bi <100

Здесь Fo0 <Fo1 <Fo2 <Fo3 .

Если Rα ≈Rλ 0,1<Bi <100 .

Охлаждение (нагрев) определяется как внутренним, так и внешним термическим сопротивлением.

Охлаждение тел конечных размеров

Эти расчёты основываются на теореме перемножения решений.

Решением задачи представляется произведение безразмерных тем-

ператур для тел неограниченных размеров, в результате пересечения ко-

торых образовалось рассматриваемое тело.

Задачи нестационарной теплопроводности сведены в табл. 1.

42