Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Курс лекций по ТМО_ Абузова Ф[1].Ф

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

3.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

Рис. 1Д.1.Типы ребёр:

А – прямые ребра прямоугольного профиля, Б – кольцевые рёбра

Дифференциальное уравнение для прямого ребра

f (x)

Рис. 1Д.2. К выводу дифференциального уравнения для прямого ребра Из рис. 1Д.2 видно, что

a'b ' =2 f (x) .

(1Д.2)

Таким образом, f (x) – половина толщины ребра.

Тепловой поток через ребро:

Q =−2 f (x) L λ

площадь a'b'c'd'

Дифференцируя по x, получаем:

=−2 λ L

(x)

;

df (x)

d2t

=−2

λ L

+ f (x)

163

(1Д.3)

(1Д.4)

(1Д.5)

При стационарном процессе переданная теплота отдаётся в окру-

жающую среду.

Считаем, что теплоотдача идёт через поверхности b'bcc' и a'add', а

через вершину ребра abcd теплоотдачи нет (она мала).

dQ = 2 α L (t −to ) dx ;

dQ = 2 α L (t −to ), dx

где to – температура окружающей среды.

Суммируя (1Д.5) и (1Д.7), имеем

	df (x)		dt		d2t		= 2 L α (t −to ).

2 L λ				+ f (x)		2
		dx	dx		dx

(1Д.6)

(1Д.7)

(1Д.8)

Из (1Д.8) получаем дифференциальное уравнение прямого ребра произвольного профиля:

f (x)	d2t	+	df (x)	dt	−	α	(t −to )=0 .	(1Д.9)
	2
	dx		dx dx λ

Прямое ребро прямоугольного профиля

Рис. 1Д.3. Прямое ребро прямоугольного профиля

Для прямого ребра прямоугольного профиля f (x) =δ =const . Тогда

(1Д.9) принимает вид:


δ	d2t		−	α	(t −to )=0 ;	(1Д.10)
	2			λ
	dx
d2t			α		(t −to )=0 .
		−				(1Д.11)
dx2			λ δ

164

Введём параметр m:

		m =	α	.	(1Д.12)

			λ δ
Тогда (1Д.11) принимает вид
	d2t	−m2 (t −to )=0 .			(1Д.13)
	2
	dx

Полученное выражение – уравнение для прямого ребра прямоуголь-

ного профиля. Его общее решение имеет вид

t −to =C1 em x +C2 e−m x .

Граничные условия:

Решение получают в виде

t −to

tосн −to

x =0 ;		Q =0 ;
x =l;		t = tосн .
			x

	ch m l 1−

=			l
	(	)
	ch	m l .

(1Д.14)

(1Д.15)

Выражение (1Д.15) – распределение температуры в прямом ребре прямоугольного профиля.

Рабочей характеристикой ребра считают эффективность, опреде-

ляемую как

ξ =	Qt	,	(1Д.16)

	Qt осн

где Qt – тепловой поток, переданный ребром при текущей температуре t;

Qt осн – тепловой поток, который передавался бы ребром, если бы вся поверхность ребра имела температуру основания.

Количество теплоты, которое передаётся ребром в окружающую сре-

ду:

l
Qt =2 α L∫(t −to )dx .	(1Д.17)
0
Подставив в (1Д.17) выражение для (t −to )	из (1Д.15) и проинтегри-
ровав, получаем:

165

Qt	=	2 α L (tосн −to )				th (m l);		(1Д.18)
			m

Qt осн = 2 α L (tосн −to ) l .								(1Д.19)
Тогда (1Д.16) с учётом (1Д.18) и (1Д.19) принимает вид
	ξ□ =		Qt	=	th (m l)		.	(1Д.20)
			Qt осн
					m l

Выражение (1Д.20) – эффективность прямого ребра прямоугольного

профиля. При этом ξ□ =0 ÷1. Если ξ□ =1, температура поверхности всего ребра равна температуре его основания tосн .

Если	m l =1;	ξ□ =0,716 ;
	m l =0,5 ;	ξ□ =0,924 .

С уменьшением m l значение ξ□	растёт. Так как m l =	α	l , то для

		λ δ

увеличения ξ□ необходимо уменьшить l и увеличить λ и δ.

Прямое ребро треугольного профиля

f (x)

Рис. 1Д.4. Прямое ребро треугольного профиля
Из рис. 1Д.4 имеем:
	f (x)	=			x	;	(1Д.21)

	δ				l
f (x) =			δ	x .			(1Д.22)

			l

После подстановки в (1Д.9) получаем

166

δ	x	d2t	+	δ	dt	−	α	(t −to )=0 .	(1Д.23)
		2
l dx				l dx λ

Разделим на δl и заменим с учётом (1Д.12):

x	d2t	+	dt	−m2 l (t −to )=0 .	(1Д.24)
	2
	dx		dx

Полученное дифференциальное уравнение представляет собой одну

из форм модифицированного уравнения Бесселя. Оно имеет следую-

щее общее решение, называемое решением Макдональда:

t −to =C1 I0 (2 m		)+C2 K0 (2 m		),
	l x		l x		(1Д.25)

где I0 (2 m l x ) и K0 (2 m l x ) – модифицированные функции Бесселя

нулевого порядка I и II рода аргумента 2 m l x .

Используются следующие граничные условия:

	x =0 ;				Q =0 ;
	x =l;				t = tосн .
Тогда получаем
					(2 m		)
	t −t	o	=	I0	(2 m	l x	)	.	(1Д.26)
	tосн −to		=		I0 (2 m l)			.	(1Д.26)
	tосн −to				I0 (2 m l)

Определив полный тепловой поток при текущей температуре и тем-

пературе основания, получаем выражение для эффективности прямого ребра треугольного профиля:

ξ =	Qt	=	I1 (2 m l)	,	(1Д.27)

	Qt осн		m l I0 (2 m l)

где I1 (2 m l) – модифицированная функция Бесселя первого порядка I

рода.

Сравнение эффективностей рёбер прямоугольного и треугольного профиля представлено на рис. 1Д.5.

167

Рис. 1Д.5. Сравнение эффективностей рёбер прямоугольного 1 и треугольного 2 профилей

Из рисунка видно, что ξ□ >ξ , однако ребро треугольного профиля при одинаковой высоте ребра l менее металлоёмко, следовательно, де-

шевле. При подходе к эффективности ребра с этой точки зрения необхо-

димо выбирать ребро треугольного профиля. Более подробно сравнение различных типов ребер и их расчёты даны в книге:

Кутателадзе С.С. Пристенная турбулентность. - Новосибирск, 1973.

Круглое ребро прямоугольного профиля (табл. 1Д)

Рис. 1Д.6. Круглое ребро прямоугольного профиля Эффективность круглого ребра прямоугольного профиля зависит от

произведения m R1 и отношения R2 R1 (чем они больше, тем эффектив-

ность меньше). Для увеличения эффективности ребра ξ необходимо уменьшить m R1 , α , R1 и увеличить δ и λ .

168

Рис. 1Д.7. Зависимость эффективности круглого ребра прямоугольного профиля от m R1 и R2 R1

В табл. 1Д сведены решения дифференциальных уравнений для

различных типов рёбер.

169

Таблица 1Д

Ребристые поверхности

Наименование

Дифференциальное

Расчётные зависимости: температурное поле,

Эффективность

уравнение, общее

Примечание

задачи, схема

полный тепловой поток

ребра

решение

1. Прямое ребро пря-

(

)

–

гиперболический

ch m l 1−

ch m

моугольного профиля

−m

(t −to )=0

t −to

косинус;

d t

th(m l)

–

гиперболический

tосн −to

ch(m l)

th(m l)

t −to =C1 em x +C2 e−m x

2 α L (tосн

−to )

ξ =

тангенс;

С1 и С2 из условия, что при

Q =

(m l)

m l

–

температура окружаю-

x =0

Q =0 ;

щей среды;

x =l

t = tосн .

– температура основания

λ δ

осн

ребра.

I0 (2 m

) , K0 (2 m

)

2. Прямое ребро тре-

d2 t

l (t −to )=0

l x

угольного профиля

−m

dx2

t −t

I0 (2 m l x )

–

модифицированные функ-

это

модифицированное

ции Бесселя нулевого поряд-

I0 (2 m l)

уравнение Бесселя.

tосн −to

I 2 m l

ка I и II рода;

(

)

2 α L (tосн −to )

ξ =

(

)

(

)

t −t

m l x

Q =

I1 (2 m l)

m l –

модифицирован-

m l I0 (2 m l)

m I0 (2 m l)

ная функция Бесселя перво-

+C2 K0 (2 m

l x )

го порядка I рода;

m =

α u

это решение Макдональда,

u – периметр ребра;

λ f

С1 и С2 – из граничных ус-

–

площадь поперечного

ловий что и в (1).

сечения ребра.

3. Круглое ребро пря-

d2 t

−m2 (t −to )=0

t −to

I0 (m r) K1 (m R 2 )+I1 (m R 2 ) K0 (m r)

моугольного профиля

tосн −to

I0 (m R1) K1 (m R 2 )+I1 (m R 2 ) K0 (m R1)

dr2

– текущий радиус от R1 до

это

дифференциальное

4 π α R1 (tосн −to )

Q =

R2;

уравнение Бесселя.

I1 (m R2 ) ,

K1 (m R1) – моди-

2 R

t −to =C1 I0 (m r)−

ξ =

[ ]

I1 (m R2 ) K1 (m R1)−I1 (m R1) K1 (m R2 )

фицированные функции Бес-

−C2 K0 (m r)

m (R22 −R12 )

I0 (m R1)

(m R2 )

+I1 (m R2 ) K0 (m R1)

селя первого порядка I и II

С1 и С2 из условия, что при

рода.

[ ]

r =R2

Qα =0 ;

m =

α U

r =0

t = tî ñí .

λ f

170

Лекция 2Д

Тепловой поток, переданный одним ребром


Qð =ϑl	α u λ f		th (m l);		(2Д.1)
ϑl = tl −to ,					(2Д.2)
где to – температура окружающей среды;
u – периметр ребра;
λ – коэффициент теплопроводности;
f – площадь поперечного сечения.
Если l →∞ (длинное ребро), тогда th (m l) →1:
Qð =ϑl				.
		α u λ f			(2Д.3)
Лекция 3Д

Теплоотдача при плёночной конденсации сухого насыщенного

водяного пара с учётом волнового движения

Число Рейнольдса для плёнки конденсата:

(ts

−tc ) l

x δ

Re = 4

= 4

(3Д.1)

r µж

νж

µж

r µж

– средняя скорость на расстоянии x;

где wx

δ – толщина плёнки;

νж

– кинематическая вязкость;

µж

– динамическая вязкость;

М – массовый расход конденсата, приходящийся на единицу широты

плоской стенки или на единицу периметра трубы, [M]=

q – средняя плотность теплового потока;

r – теплота конденсации или парообразования; l – длина трубки или стенки;

α – средний коэффициент теплоотдачи.

кг м с ;

171

ts – температура насыщения;

tc – температура стенки.

Если Re <1600 , то для вертикальной стенки, трубы применяют фор-

мулу Д.А. Лабунцова:

Reв =3,8 Z0,78в

εt ;

(3Д.2)

g (ρж

−ρп)

λж (ts −tc ) l

;

(3Д.3)

r µж

νж ρж

λc

µж

(3Д.4)

где

индекс "ж" – жидкость, конденсат;

индекс "п" – пар;

индекс "с" – стенка (вязкость и теплопроводность при температуре

стенки).

При

Δt =(ts −tc )≤50 C

0,1 МПа ≤p ≤15 МПа

для

воды

0,90 ≤εt ≤1,02 и можно принять εt ≈1.

Средний коэффициент теплоотдачи при смешенном (ламинарном и

турбулентном) течении плёнки на

вертикальной стенке

(трубе)

при

Re ≥1600 , Zв ≥2300 :

0,5

εt

(Zв −2300)

(3Д.5)

Reв = 253 +0,069 Prж

где

Zв

– находят по формуле (3Д.3);

0,25

Prж

εt

, значение примерно равно 1.

При конденсации на одиночной горизонтальной трубе:

Reг

=3,25 Z0,75г

;

(3Д.6)

λж

=(t

−t

) π R

;

(3Д.7)

r ρж νж

νж

172

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.11.20182.59 Mб7Курс ек.теорії_підручник.doc
#
17.03.20158.35 Mб266КУРС ЛЕКЦИИ ГИПС мой.doc
#
17.03.20151.05 Mб545Курс лекций Датчики ГТИ(разрез).doc
#
17.03.2015507.39 Кб2683Курс лекций ОБТС.doc
#
22.11.20187.3 Mб128Курс лекций по ТМО - 06.06.08.doc
#
17.03.20153.1 Mб48Курс лекций по ТМО_ Абузова Ф[1].Ф..pdf
#
23.11.20191.23 Mб13Курс лекций. Ч2..doc
#
09.11.2019546.3 Кб5Курс макроэкономики.doc
#
23.08.2019272.9 Кб6курс_st_ТЕЛЕ.doc
#
21.07.2019283.14 Кб7курсач Гидромашины.doc
#
17.09.2019547.54 Кб25курсач МОНГ.docx